中心論題：

• 電感損耗包括鐵損和銅損。
• 電感磁芯中的功耗磁滯損耗和渦流損耗。
• 電感線圈中的功耗介紹。

• 法拉第定律等數學物理方法計算功耗。
• 雙極性變化的磁通對電感施加變化的正弦電壓信號得到磁芯損耗與磁感應強度的關係曲線。
• 用估算法計算電感總損耗。

開關電源的功耗是多方麵的，包括功率MOSFET損耗、輸入/輸出電容損耗、控製器靜態功耗以及電感損耗。本文主要討論電感損耗。眾所周知
，電感損耗包括兩方麵：其一是與磁芯相關的損耗，即傳統的鐵損


；其二是與電感繞組相關的損耗
，即通常所謂的銅損。

gonglvdianganzaikaiguandianyuanzhongzuoweiyizhongchunengyuanjian，kaiguandaotongqijiancunchucineng，kaiguanduankaiqijianbacunchudenengliangchuansonggeifuzai。cizhitexingshicixincailiaodedianxingtexing，zhengshitachanshengdiangancixindesunhao。daocilvyueda，cizhiquxianyuezhai
，cixingonghaoyuexiao。

電感磁芯中的功耗
電(dian)感(gan)在(zai)一(yi)個(ge)開(kai)關(guan)周(zhou)期(qi)內(nei)由(you)於(yu)磁(ci)場(chang)強(qiang)度(du)改(gai)變(bian)產(chan)生(sheng)的(de)能(neng)量(liang)損(sun)耗(hao)是(shi)在(zai)開(kai)關(guan)導(dao)通(tong)期(qi)間(jian)輸(shu)入(ru)電(dian)感(gan)的(de)磁(ci)能(neng)與(yu)開(kai)關(guan)斷(duan)開(kai)期(qi)間(jian)輸(shu)出(chu)磁(ci)能(neng)之(zhi)間(jian)的(de)差(cha)值(zhi)。如(ru)果(guo)用(yong)ET代表一個開關周期電感的能量，則：。根據安培定律：和法拉第定律：，上述等式中的ET為：。suizhediangandianliujianxiao，cichangqiangdujianruo，erciganyingqiangduconglingyihuilufanhuibingbianxiao。zaiciqijian，dabufennengliangchuansonggeifuzai，ercunchunenglianghechuansongnengliangzhijiandechazhijiweisunshidenengliang。ercixinyouyucizhitexingyinqidegonghaoshishangshunengliangsunhaochengyikaiguanpinlv。gaisunhaodaxiaoyu艬n有關，對於大多數鐵氧體材質磁芯而言
，n介於2.5~3之間。到目前為止
，上述磁芯儲能和損耗的推導與結論都基於下列條件：磁芯工作在非飽和區
；開關頻率在磁芯正常工作範圍內。

電感磁芯除了上述的磁滯損耗外，第二種主要損耗是渦流損耗。感應渦流在磁芯中流動將產生I2×R(或V2/R)的功耗。如果把磁芯想象為一個高阻值元件RC
，那麼
，在RC將產生感應電壓，根據法拉第定律
，，其中AC為磁芯的有效截麵積，因此功耗為：，由(you)此(ci)可(ke)見(jian)
，磁(ci)芯(xin)由(you)於(yu)渦(wo)流(liu)導(dao)致(zhi)的(de)功(gong)耗(hao)與(yu)磁(ci)芯(xin)中(zhong)單(dan)位(wei)時(shi)間(jian)內(nei)磁(ci)通(tong)變(bian)化(hua)量(liang)的(de)平(ping)方(fang)成(cheng)正(zheng)比(bi)。另(ling)外(wai)，由(you)於(yu)磁(ci)通(tong)變(bian)化(hua)量(liang)直(zhi)接(jie)與(yu)所(suo)加(jia)電(dian)壓(ya)成(cheng)正(zheng)比(bi)
，所(suo)以(yi)，磁(ci)芯(xin)的(de)渦(wo)流(liu)功(gong)耗(hao)與(yu)電(dian)感(gan)電(dian)壓(ya)和(he)占(zhan)空(kong)比(bi)成(cheng)正(zheng)比(bi)，即(ji)：
，其中VL為電感電壓，tAPPLIED為一個開關周期(TP)中開關的導通(ON)或截止(OFF)時間。由於磁芯材料的高阻特性
，通常渦流損耗比磁滯損耗小得多，通常數據手冊中給出的磁芯損耗包括渦流損耗和磁滯損耗。

測ce量liang磁ci芯xin的de損sun耗hao是shi很hen困kun難nan的de事shi情qing，因yin為wei它ta包bao括kuo繁fan瑣suo的de磁ci感gan應ying強qiang度du測ce量liang和he磁ci滯zhi回hui路lu麵mian積ji估gu算suan
，多duo數shu電dian感gan廠chang家jia並bing未wei提ti供gong這zhe些xie參can數shu。雖sui然ran如ru此ci
，仍reng可ke利li用yong這zhe些xie曲qu線xian對dui磁ci芯xin損sun耗hao進jin行xing估gu算suan。這zhe些xie曲qu線xian可ke從cong磁ci芯xin材cai料liao廠chang商shang獲huo得de
，通tong常chang以yi磁ci感gan應ying強qiang度du和he工gong作zuo頻pin率lv為wei變bian量liang給gei出chu功gong率lv損sun耗hao，單dan位wei為weiW/kg或W/cm3。磁芯材料公司Magnetics提ti供gong了le上shang述shu數shu據ju，其qi中zhong給gei出chu了le磁ci芯xin損sun耗hao與yu磁ci感gan應ying強qiang度du在zai各ge種zhong頻pin率lv下xia的de關guan係xi曲qu線xian。如ru果guo已yi知zhi電dian感gan采cai用yong了le某mou種zhong鐵tie氧yang體ti材cai料liao磁ci芯xin並bing知zhi道dao其qi體ti積ji，則ze可ke以yi根gen據ju這zhe些xie關guan係xi曲qu線xian對dui其qi磁ci芯xin損sun耗hao做zuo出chu很hen好hao的de估gu算suan。這zhe類lei曲qu線xian是shi利li用yong雙shuang極ji性xing變bian化hua的de磁ci通tong
，對dui電dian感gan施shi加jia變bian化hua的de正zheng弦xian電dian壓ya信xin號hao得de到dao的de。由you於yuDC/DC變(bian)換(huan)器(qi)電(dian)感(gan)上(shang)的(de)開(kai)關(guan)電(dian)壓(ya)波(bo)形(xing)是(shi)方(fang)波(bo)信(xin)號(hao)，其(qi)中(zhong)包(bao)含(han)高(gao)次(ci)諧(xie)波(bo)分(fen)量(liang)，且(qie)磁(ci)通(tong)變(bian)化(hua)僅(jin)為(wei)單(dan)極(ji)性(xing)
，因(yin)此(ci)可(ke)利(li)用(yong)開(kai)關(guan)波(bo)形(xing)的(de)基(ji)波(bo)分(fen)量(liang)和(he)磁(ci)感(gan)應(ying)強(qiang)度(du)變(bian)化(hua)量(liang)的(de)1/2估算磁芯損耗的近似值。而電感磁芯的體積或重量可以通過測量或估計得到。
　　
電感線圈中的功耗
為電流滲透率(為導體的電阻率
，是繞組材料的電阻係數(通常為銅材，其)
，Area為(wei)繞(rao)阻(zu)導(dao)線(xian)有(you)效(xiao)截(jie)麵(mian)積(ji)。由(you)於(yu)體(ti)積(ji)較(jiao)小(xiao)的(de)電(dian)感(gan)通(tong)常(chang)采(cai)用(yong)線(xian)徑(jing)較(jiao)細(xi)的(de)導(dao)線(xian)
，因(yin)此(ci)有(you)效(xiao)截(jie)麵(mian)積(ji)較(jiao)小(xiao)，直(zhi)流(liu)電(dian)阻(zu)較(jiao)大(da)。再(zai)者(zhe)，電(dian)感(gan)量(liang)較(jiao)大(da)的(de)電(dian)感(gan)需(xu)要(yao)繞(rao)製(zhi)的(de)匝(za)數(shu)較(jiao)多(duo)

，因(yin)此(ci)線(xian)圈(quan)導(dao)線(xian)較(jiao)長(chang)
，電(dian)阻(zu)也(ye)會(hui)增(zeng)大(da)。對(dui)於(yu)直(zhi)流(liu)電(dian)壓(ya)，線(xian)圈(quan)損(sun)耗(hao)是(shi)由(you)於(yu)繞(rao)組(zu)的(de)直(zhi)流(liu)電(dian)阻(zu)(RDC)chanshengde，diangandeshujushoucedouhuigeichugaicanshu。suizhepinlvdetigao，jiangchuxianzhongsuozhouzhidedianliuqufuxianxiang

，yinciduiyujiaoliudian，raozudeshijidianzuhuisuipinlvdeshenggaoerzengda，dayuRDC
，繞阻的銅損增加。電感線圈交流電阻的大小由特定頻率下電流在導體中的滲透深度決定。滲透深度界定點為：該點的電流密度減小到導體表麵電流密度的1/e(或直流電時)，計算公式為：，其中實際電感的功耗還包括線圈中的功耗，即銅損(或線損)。直流供電時，線圈中的功耗是因為線圈導線並非理想導體，有直流電阻存在，有電流流過時
，將消耗功率，即IRMS2×RDC。線圈的電阻定義為：，其中 r0×=  (銅材的滲透率為1))。當導體為扁平或導體的線材半徑遠大於滲透深度時，上述公式的計算結果很準確。需要說明的是，交流電阻(RAC)產生功耗僅針對交變電流。要確定RAC，首shou先xian需xu要yao計ji算suan銅tong線xian在zai特te定ding頻pin率lv下xia的de有you效xiao截jie麵mian積ji。當dang導dao體ti半ban徑jing遠yuan大da於yu滲shen透tou深shen度du時shi，其qi有you效xiao導dao電dian區qu域yu是shi導dao體ti截jie麵mian的de一yi個ge圓yuan環huan，外wai徑jing為wei導dao線xian的de半ban徑jing，外wai環huan與yu內nei環huan的de差cha值zhi正zheng好hao等deng於yu滲shen透tou深shen度du。由you於yu導dao體ti的de電dian阻zu率lv不bu變bian
，因yin此ciRAC 與RDC 的比值就是它們有效導電截麵積之比，即：，該比值乘以RDC，其結果等於給定頻率下，自由空間中導線的交流電阻RAC。然而，電感線圈中的渦流還受其附近導體的影響，而電感線圈是由多匝導線通過重疊
、並bing行xing繞rao製zhi而er成cheng
，因yin此ci
，產chan生sheng的de渦wo流liu和he由you此ci導dao致zhi的de電dian阻zu值zhi增zeng加jia比bi單dan純chun的de因yin趨qu膚fu效xiao應ying產chan生sheng的de影ying響xiang嚴yan重zhong得de多duo。由you於yu線xian圈quan結jie構gou複fu雜za度du及ji線xian圈quan的de繞rao製zhi方fang式shi、線與線之間距離的影響
，RAC的變化和具體計算方法十分複雜，本文篇幅有限，不在此贅述。

功耗估算
利用圖1所示的簡單電路可以闡明電感中的功耗情況，其中RC為磁芯損耗，RAC和 H電感FP3-4R7，電感的電流紋波(艻(t))為621mA。磁感應強度的峰值差(艬)是需要關注的指標，確定艬可根據電感數據手冊的計算公式，
，其中K為常量，對於本例

，K=105。因此
，=613高斯。估算艬的另一種方法是
，繞組上電壓與時間的乘積與電感匝數和有效截麵積乘積之比，即：。根據電感FP3數據手冊，在艬為613高斯時，其磁芯損耗大約為470mW。圖1中RC是等效該磁芯功耗的並聯電阻，其阻值大小根據電感兩端電壓的均方根值(RMS)及其磁芯損耗計算得出：

，因此
，RC=。RDC分別代表與繞組相關的線圈的交流和直流損耗。RC根據磁芯損耗計算或估算而定，而RDC和RAC分別為線圈的直流電阻或受趨膚效應、鄰近感應影響的交流電阻。下麵以雙輸出降壓型開關電源MAX5073為例說明如何建立該等效模型。輸入電壓為12V
，輸出5V、2A

，采用Coiltronics公司的4.7。開關頻率為1MHz時，電感紋波電流的基波滲透深度在TA=+20℃時是根據電感的數據手冊，室溫下
，RDC為40m 0.065mm，而繞組的線徑大約為0.165mm，因此
，RAC= 。隻有電感上交流電流的均方根電流才在該電阻消耗功率，均方根電流為：。

綜上所述
，電感總損耗的估算結果為：

PRDC+PRAC+PCORE=IDC2×RDC+IACRMS2×RAC+470mW=632mW。