頻域frequency domain shimiaoshuxinhaozaipinlvfangmiantexingshiyongdaodeyizhongzuobiaoxi。duirenheyigeshiwudemiaoshudouxuyaocongduogefangmianjinxing，meiyifangmiandemiaoshujinweiwomenrenshizhegeshiwutigongbufendexinxi。liru，yanqianyouyiliangqiche
，wokeyizheyangmiaoshutafangmian1：顏色，長度
，高度。方麵2：排量
，品牌，價格。而對於一個信號來說
，它也有很多方麵的特性。如信號強度隨時間的變化規律（時域特性）
，信號是由哪些單一頻率的信號合成的（頻域特性）

 

時域time domain

 

在分析研究問題時，以時間作基本變量的範圍。

 

時域是描述數學函數或物理信號對時間的關係。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨著時間的變化。

 

ruokaolvlisanshijian，shiyuzhongdehanshuhuoxinhao，zaigegelisanshijiandiandeshuzhijunweiyizhi。ruokaolvlianxushijian
，zehanshuhuoxinhaozairenyishijiandeshuzhijunweiyizhi。

 

在研究時域的信號時，常會用示波器將信號轉換為其時域的波形。

 

shiyushizhenshishijie，shiweiyishijicunzaideyu。yinweiwomendejinglidoushizaishiyuzhongfazhanheyanzhengde，yijingxiguanyushijiananshijiandexianhoushunxudifasheng。erpinggushuzichanpindexingnengshi
，tongchangzaishiyuzhongjinxingfenxi，yinweichanpindexingnengzuizhongjiushizaishiyuzhongceliangde。ruxiatu2.1所示的時鍾波形。

 

 

時鍾波形

 

由上圖可知，時鍾波形的兩個重要參數是時鍾周期和上升時間。圖中標明了1GHz時鍾信號的時鍾周期和10-90上升時間。下降時間一般要比上升時間短一些，有時會出現更多的噪聲。

 

時鍾周期就是時鍾循環重複一次的時間間隔

，通常用ns度量。時鍾頻率Fclock，即1秒鍾內時鍾循環的次數，是時鍾周期Tclock的倒數。

 

Fclock=1/Tclock

 

上升時間與信號從低電平跳變到高電平所經曆的時間有關
，通常有兩種定義。一種是10-90上升時間，指信號從終值的10%跳變到90%所經曆的時間。這通常是一種默認的表達方式，可以從波形的時域圖上直接讀出。第二種定義方式是20-80上升時間，這是指從終值的20%跳變到80%所經曆的時間。

 

時域波形的下降時間也有一個相應的值。根據邏輯係列可知，下降時間通常要比上升時間短一些，這是由典型CMOS輸出驅動器的設計造成的。在典型的輸出驅動器中
，p管和n管在電源軌道Vcc和Vss間是串聯的
，輸出連在這個兩個管子的中間。在任一時間，隻有一個晶體管導通
，至於是哪一個管子導通取決於輸出的高或低狀態。

 

頻域frequency domain在分析問題時，以頻率作為基本變量。

 

頻域frequencydomain shimiaoshuxinhaozaipinlvfangmiantexingshiyongdaodeyizhongzuobiaoxi。duirenheyigeshiwudemiaoshudouxuyaocongduogefangmianjinxing，meiyifangmiandemiaoshujinweiwomenrenshizhegeshiwutigongbufendexinxi。liru，yanqianyouyiliangqiche
，wokeyizheyangmiaoshutafangmian1：顏色，長度
，高度。方麵2：排量，品牌，價格。而對於一個信號來說，它也有很多方麵的特性。如信號強度隨時間的變化規律（時域特性），信號是由哪些單一頻率的信號合成的（頻域特性）

 

 

頻域分析

 

頻域（頻率域）——自變量是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率信號的幅度,也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結構及頻率與該頻率信號幅度的關係。

 

對信號進行時域分析時，有時一些信號的時域參數相同，但並不能說明信號就完全相同。因為信號不僅隨時間變化，還與頻率、相(xiang)位(wei)等(deng)信(xin)息(xi)有(you)關(guan)，這(zhe)就(jiu)需(xu)要(yao)進(jin)一(yi)步(bu)分(fen)析(xi)信(xin)號(hao)的(de)頻(pin)率(lv)結(jie)構(gou)，並(bing)在(zai)頻(pin)率(lv)域(yu)中(zhong)對(dui)信(xin)號(hao)進(jin)行(xing)描(miao)述(shu)。動(dong)態(tai)信(xin)號(hao)從(cong)時(shi)間(jian)域(yu)變(bian)換(huan)到(dao)頻(pin)率(lv)域(yu)主(zhu)要(yao)通(tong)過(guo)傅(fu)立(li)葉(ye)級(ji)數(shu)和(he)傅(fu)立(li)葉(ye)變(bian)換(huan)實(shi)現(xian)。周(zhou)期(qi)信(xin)號(hao)靠(kao)傅(fu)立(li)葉(ye)級(ji)數(shu)
，非(fei)周(zhou)期(qi)信(xin)號(hao)靠(kao)傅(fu)立(li)葉(ye)變(bian)換(huan)。

 

一個頻域分析的簡例可以通過圖1：一個簡單線性過程中小孩的玩具來加以說明。該線性係統包含一個用手柄安裝的彈簧來懸掛的重物。小孩通過上下移動手柄來控製重物的位置。

 

renhewanguozhezhongyouxiderendouzhidao

，ruguohuoduohuoshaoyiyizhongzhengxianbodefangshilaiyidongshoubing，name，zhongwuyehuiyixiangtongdepinlvkaishizhendang，jinguancishizhongwudezhendangyushoubingdeyidongbingbutongbu。zhiyouzaidanhuangwufachongfenshenchangdeqingkuangxia，zhongwuyudanhuanghuitongbuyundongqieyixiangduijiaodidepinlvdongzuo。

 

suizhepinlvyulaiyugao，zhongwuzhendangdexiangweikenenggengjiachaoqianyushoubingdexiangwei，yekenenggengjiazhihou。zaiguochengduixiangdeguyoupinlvdianshang
，zhongwuzhendangdegaodujiangdadaozuigao。guochengduixiangdeguyoupinlvshiyouzhongwudezhiliangjidanhuangdeqiangduxishulaijuedingde。

 

當輸入頻率越來越大於過程對象的固有頻率時
，重物振蕩的幅度將趨於減少，相位將更加滯後（換言之，重物振蕩的幅度將越來越少，而其相位滯後將越來越大）。在極高頻的情況下，重物僅僅輕微移動
，而與手柄的運動方向恰恰相反。

 

Bode圖

 

suoyoudexianxingguochengduixiangdoubiaoxianchuleisidetexing。zhexieguochengduixiangjunjiangzhengxianbodeshuruzhuanhuanweitongpinlvdezhengxianbodeshuchu
，butongdeshi，shuchuyushurudezhenfuhexiangweiyousuogaibian。zhenfuhexiangweidebianhualiangdedaxiaoqujueyuguochengduixiangdexiangweizhihouyuzengyidaxiao。zengyikeyidingyiwei“經由過程對象放大後，輸出正弦波振幅與輸入正弦波振幅之間的比例係數”
，而相位滯後可以定義為“輸出正弦波與輸入正弦波相比較
，輸出信號滯後的度數”。

 

與穩態增益K值不同的是，“過程對象的增益和相位滯後”將依據於輸入正弦波信號的頻率而改變。在上例中
，彈簧－zhongwuduixiangbuhuidafududegaibiandipinzhengxianboshuruxinhaodezhenfu。zhejiushishuo，gaiduixiangjinyouyigedipinzengyixishu。dangxinhaopinlvkaojinguochengduixiangdeguyoupinlvshi
，youyuqishuchuxinhaodezhenfuyaodayushuruxinhaodezhenfu
，yinci，qizengyixishuyaodayushangshudipinxiadexishu。erdangshanglizhongdewanjubeikuaisuyaodongshi，youyuzhongwujihuwufaqizhen
，yincigaiguochengduixiangdegaopinzengyikeyirenweishiling。

 

過guo程cheng對dui象xiang的de相xiang位wei滯zhi後hou是shi一yi個ge例li外wai的de因yin素su。由you於yu當dang手shou柄bing移yi動dong得de非fei常chang慢man時shi，重zhong物wu與yu手shou柄bing同tong步bu振zhen蕩dang，所suo以yi
，在zai以yi上shang的de例li子zi中zhong

，相xiang位wei滯zhi後hou從cong接jie近jin於yu零ling的de低di頻pin段duan輸shu入ru信xin號hao就jiu開kai始shi了le。在zai高gao頻pin輸shu入ru信xin號hao時shi，相xiang位wei滯zhi後hou為wei“-180度”，也就是重物與手柄以相反的方向運動（因此
，我們常常用‘滯後180度’來描述這類兩者反向運動的狀況）。

 

Bode圖譜表現出彈簧－重物對象在0.01-100弧度/秒的頻率範圍內
，係統增益與相位滯後的完整頻譜圖。這是Bode圖譜的一個例子，該圖譜是由貝爾實驗室的Hendrick Bode於1940s年nian代dai發fa明ming的de一yi種zhong圖tu形xing化hua的de分fen析xi工gong具ju。利li用yong該gai工gong具ju可ke以yi判pan斷duan出chu，當dang以yi某mou一yi特te定ding頻pin率lv的de正zheng弦xian波bo輸shu入ru信xin號hao來lai驅qu動dong過guo程cheng對dui象xiang時shi，其qi對dui應ying的de輸shu出chu信xin號hao的de振zhen動dong幅fu度du和he相xiang位wei。欲yu獲huo取qu輸shu出chu信xin號hao的de振zhen幅fu

，僅jin僅jin需xu要yao將jiang輸shu入ru信xin號hao的de振zhen幅fu乘cheng以yi“Bode圖中該頻率對應的增益係數”。欲獲取輸出信號的相位
，僅僅需要將輸入信號的相位加上“Bode圖中該頻率對應的相位滯後值”。

 

傅立葉定理

 

在過程對象的Bode圖(tu)中(zhong)表(biao)現(xian)出(chu)來(lai)的(de)增(zeng)益(yi)係(xi)數(shu)和(he)相(xiang)位(wei)滯(zhi)後(hou)值(zhi)，反(fan)映(ying)了(le)係(xi)統(tong)的(de)非(fei)常(chang)確(que)定(ding)的(de)特(te)征(zheng)
，對(dui)於(yu)一(yi)個(ge)有(you)豐(feng)富(fu)經(jing)驗(yan)的(de)控(kong)製(zhi)工(gong)程(cheng)師(shi)而(er)言(yan)，該(gai)圖(tu)譜(pu)將(jiang)其(qi)需(xu)要(yao)知(zhi)道(dao)的(de)、有關過程對象的一切特性都準確無誤的告訴了他。由此

，控製工程師運用此工具
，不僅可以預測“係統未來對於正弦波的控製作用所產生的係統響應”，而且能夠知道“係統對任何控製作用所產生的係統響應”。

 

傅fu立li葉ye定ding理li使shi得de以yi上shang的de分fen析xi成cheng為wei可ke能neng，該gai定ding理li表biao明ming任ren何he連lian續xu測ce量liang的de時shi序xu或huo信xin號hao，都dou可ke以yi表biao示shi為wei不bu同tong頻pin率lv的de正zheng弦xian波bo信xin號hao的de無wu限xian疊die加jia。數shu學xue家jia傅fu立li葉ye在zai1822年證明了這個著名的定理，並創造了為大家熟知的
、被稱之為傅立葉變換的算法
，該算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。

 

從理論上說，傅立葉變換和Bode圖可以結合在一起使用
，用以預測當線性過程對象受到控製作用的時序影響時產生的反應。詳見以下：

 

1）利用傅立葉變換這一數學方法，把提供給過程對象的控製作用，從理論上分解為不同的正弦波的信號組成或者頻譜。

 

2）利用Bode圖(tu)可(ke)以(yi)判(pan)斷(duan)出(chu)，每(mei)種(zhong)正(zheng)弦(xian)波(bo)信(xin)號(hao)在(zai)經(jing)由(you)過(guo)程(cheng)對(dui)象(xiang)時(shi)發(fa)生(sheng)了(le)那(na)些(xie)變(bian)化(hua)。換(huan)言(yan)之(zhi)，在(zai)該(gai)圖(tu)上(shang)可(ke)以(yi)找(zhao)到(dao)正(zheng)弦(xian)波(bo)在(zai)每(mei)種(zhong)頻(pin)率(lv)下(xia)的(de)振(zhen)幅(fu)和(he)相(xiang)位(wei)的(de)改(gai)變(bian)。

 

3）反之，利用反傅立葉變換這一方法，又可以將每個單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。

 

既然反傅立葉變換從本質上說，也是一種累加處理，那麼過程對象的線性特征將會確保－“在第一步中計算得到的各種理論正弦波”所產生單獨作用的集合，應該等效於“各不同正弦波的累加集合”共同產生的作用。因此，在第三步計算得到的總信號，將可以代表“當所提供的控製作用輸入到過程對象時，過程對象的實際值”。

 

qingzhuyi，zaiyishangzhexiebuzhouzhong，meiyounagedianbushiyouhuazaitushangdekongzhiqichanshengdedanduzhengxianbogoucheng。suoyouzhexiepinyufangmiandefenxijishudoushigainianxingde。zheshiyizhongfangbiandeshuxuefangfa
，yunyongfuliyebianhuan（或者緊密相關的拉普拉斯變換），將時域信號轉換為頻域信號，然後再用Bode圖或其他一些頻域分析工具來解決手頭的一些問題
，最後再用反傅立葉變換將頻域信號轉換為時域信號。

 

juedaduoshukeyongcifangfajiejuedekongzhishejiwenti，yekeyizaishiyuneitongguozhijiedecaokonglaijiejue，danshiduiyujisuaneryan，liyongpinyudefangfatongchanggengjiandanyixie。zaishanglizhong，jiushiyongchengfahejianfalaijisuanguochengshijizhidepinpu，ergaiguochengshijizhishitongguoduigeidingdekongzhizuoyongjinxingfuliyebianhuan
，erhouyouduizhaoBode圖分析而得到的。

 

 

三個正弦波

 

jiangsuoyoudezhengxianbojinxingzhengquedeleijia
，jiuhuichanshengrufuliyebianhuansuoyushidenaleixingzhuangdexinhao。dangyoushizheyixianxiangbingbuzhiguan，jugelizikenengyouzhuyulijie。

 

請再次想想上麵那個例子中小孩的重物－彈簧玩具，操場上的蹺蹺板，以及位於外部海洋上的船。設想這艘船以頻率為w和幅度為A的正弦波形式在海麵上起起落落


，我們同時再假設蹺蹺板也以頻率為3w和幅度為A/3的正弦波形式在振蕩
，並且小孩以頻率為5w和幅度為A/5的正弦波形式在搖動玩具。‘三張單獨的正弦波波形圖’已經顯示出，如果我們將三個不同的正弦波運動進行分別觀察的話，每個正弦波運動將會體現出的形式。

 

 

波的疊加

 

現(xian)在(zai)假(jia)設(she)小(xiao)孩(hai)坐(zuo)在(zai)蹺(qiao)蹺(qiao)板(ban)上(shang)，而(er)蹺(qiao)蹺(qiao)板(ban)又(you)依(yi)次(ci)固(gu)定(ding)在(zai)輪(lun)船(chuan)的(de)甲(jia)板(ban)上(shang)。如(ru)果(guo)這(zhe)三(san)者(zhe)單(dan)獨(du)的(de)正(zheng)弦(xian)波(bo)運(yun)動(dong)又(you)恰(qia)巧(qiao)排(pai)列(lie)正(zheng)確(que)的(de)話(hua)
，那(na)麼(me)，玩(wan)具(ju)所(suo)表(biao)現(xian)出(chu)的(de)總(zong)體(ti)運(yun)動(dong)就(jiu)大(da)約(yue)是(shi)一(yi)個(ge)方(fang)波(bo)－如圖4：三者合成的正弦波顯示的那樣。

 

以上並非一個非常確切的實際例子
，但是卻明白無誤的說明：基本頻率正弦波
、振幅為三分之一的三倍頻率諧波、以及振幅為五分之一的五倍頻率諧波，它們波形的相加總和大約等於頻率為w、振幅為A的方波。甚至如果再加上振幅為七分之一的七倍頻率諧波

、以yi及ji振zhen幅fu為wei九jiu分fen之zhi一yi的de九jiu倍bei頻pin率lv諧xie波bo時shi，總zong波bo形xing會hui更geng像xiang方fang波bo。其qi實shi
，傅fu立li葉ye定ding理li早zao已yi說shuo明ming，當dang不bu同tong頻pin率lv的de正zheng弦xian波bo以yi無wu窮qiong級ji數shu的de方fang式shi無wu限xian累lei加jia時shi，那na麼me由you此ci產chan生sheng的de總zong疊die加jia信xin號hao就jiu是shi一yi個ge嚴yan格ge意yi義yi上shang的de、幅度為A的方波。傅立葉定理也可以用來將非周期信號分解成正弦波信號的無限疊加。

 

tongguoqiujieweifenfangchengfenxishiyuxingnengshishifenyouyongde，danduiyubijiaofuzadexitongzhezhongbanfajiubijiaomafan。yinweiweifenfangchengdeqiujiejisuangongzuoliangjiangsuizheweifenfangchengjieshudezengjiaerzengda。lingwai，dangfangchengyijingqiujieerxitongdexiangyingbunengmanzujishuyaoqiushi，yeburongyiquedingyinggairuhetiaozhengxitonglaihuodeyuqijieguo。conggongchengjiaodulaikan
，xiwangzhaochuyizhongfangfa，shizhibubiqiujieweifenfangchengjiukeyiyushichuxitongdexingneng。tongshi，younengzhichuruhetiaozhengxitongxingnengjishuzhibiao。pinyufenxifajuyoushangshutedian,是研究控製係統的一種經典方法,shizaipinyuneiyingyongtujiefenxifapingjiaxitongxingnengdeyizhonggongchengfangfa。gaifangfashiyishuruxinhaodepinlvweibianliang，duixitongdexingnengzaipinlvyuneijinxingyanjiudeyizhongfangfa。pinlvtexingkeyiyouweifenfangchenghuochuandihanshuqiude,還可以用實驗方法測定.頻域分析法不必直接求解係統的微分方程,而是間接地揭示係統的時域性能,它能方便的顯示出係統參數對係統性能的影響,並可以進一步指明如何設計校正.這(zhe)種(zhong)分(fen)析(xi)法(fa)有(you)利(li)於(yu)係(xi)統(tong)設(she)計(ji)
，能(neng)夠(gou)估(gu)計(ji)到(dao)影(ying)響(xiang)係(xi)統(tong)性(xing)能(neng)的(de)頻(pin)率(lv)範(fan)圍(wei)。特(te)別(bie)地(di)，當(dang)係(xi)統(tong)中(zhong)存(cun)在(zai)難(nan)以(yi)用(yong)數(shu)學(xue)模(mo)型(xing)描(miao)述(shu)的(de)某(mou)些(xie)元(yuan)部(bu)件(jian)時(shi)，可(ke)用(yong)實(shi)驗(yan)方(fang)法(fa)求(qiu)出(chu)係(xi)統(tong)的(de)頻(pin)率(lv)特(te)性(xing)，從(cong)而(er)對(dui)係(xi)統(tong)和(he)元(yuan)件(jian)進(jin)行(xing)準(zhun)確(que)而(er)有(you)效(xiao)的(de)分(fen)析(xi)。

 

信號頻域分析

 

是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)
，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息.

 

1822年，法國數學家傅裏葉(J.Fourier,1768-1830)在研究熱傳導理論時發表了“熱的分析理論”，提出並證明了將周期函數展開為正弦級數的原理，奠定了傅裏葉級數的理論基礎。

 

泊鬆(Poisson)、高斯(Guass)等人把這一成果應用到電學中去
，得到廣泛應用。

 

19世紀末，人們製造出用於工程實際的電容器。

 

進入20世紀以後
，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一係列具體問題的解決為正弦函數與傅裏葉分析的進一步應用開辟了廣闊的前景。

 

在通信與控製係統的理論研究和工程實際應用中，傅裏葉變換法具有很多的優點。

 

“FFT”快速傅裏葉變換為傅裏葉分析法賦予了新的生命力。

 

頻域分析是以輸入信號的頻率為變量
，在頻率域，研究係統的結構參數與性能的關係, 揭示了信號內在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的密切關係，從而導出了信號的頻譜、帶寬以及濾波
、調製和頻分複用等重要概念。

 

頻域分析的優點

 

頻域分析具有明顯的優點:無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法,間接揭示係統性能並指明改進性能的方向和易於實驗分析.可推廣應用於某些非線性係統（如含有延遲環節的係統）以及可方便設計出能有效抑製噪聲的係統。

 

頻域分析法包括分析係統的

 

1.頻率響應,它指係統對正弦輸入信號的穩態響應。

 

2.頻率特性,它指係統在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩態輸出隨頻率而變化(ω由0變到∞)的特性。

 

3.幅頻特性與相頻特性一起構成係統的頻率特性。

 

4.幅頻特性,它指的是當ω由0到∞變化時，|G(jω)|的變化特性，記為A(ω)。

 

5.相頻特性, 它指的是當ω由0到∞變化時，∠G(jω)的變化特性稱為相頻特性，記為ϕ(ω)。

 

 

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