現 在
，RF應用中會用到許多寬帶運算放大器和ADC，這些器件的噪聲係數因而變得重要起來。參考文獻2討論了確定運算放大器噪聲係數的適用方法。我們不僅必 須知道運算放大器的電壓和電流噪聲，而且應當知道確切的電路條件：閉環增益
、增益設置電阻值、源電阻、帶寬等。計算ADC的噪聲係數則更具挑戰性，大家很 快就會明白此言不虛。

當RF工程師首次計算哪怕是最好的低噪聲高速ADC的噪聲係數時，結果也可能相對高於典型RF增益模塊、低噪聲放大器等器件的噪聲係數。為了正確解讀結果，需要了解ADC在信號鏈中的位置。因此，當處理ADC的噪聲係數時，務必小心謹慎。

ADC噪聲係數定義

圖1顯示了用於定義ADC噪聲係數的基本模型。噪聲因數F指的是ADC的總有效輸入噪聲功率與源電阻單獨引起的噪聲功率之比。由於阻抗匹配，因此可以用電壓噪聲的平方來代替噪聲功率。噪聲係數NF是用dB表示的噪聲因數，NF = 10log10F。


該模型假設ADC的輸入來自一個電阻為R的信號源
，輸入帶寬以fs/2為限，輸入端有一個噪聲帶寬為fs/2的濾波器。還可以進一步限製輸入信號的帶寬
，產生過采樣和處理增益，稍後將討論這種情況。該模型還假設ADC的輸入阻抗等於源電阻。許多ADC具有高輸入阻抗，因此該端接電阻可能位於ADC外部
，或者與內部電阻並聯使用，產生值為R的等效端接電阻。



ADC噪聲係數推導過程

滿量程輸入功率是指峰峰值幅度恰好填滿ADC輸入範圍的正弦波的功率。下式給出的滿量程輸入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，對應於ADC的峰峰值輸入範圍：

對濾波器的噪聲帶寬B需(xu)要(yao)加(jia)以(yi)進(jin)一(yi)步(bu)的(de)討(tao)論(lun)。非(fei)理(li)想(xiang)磚(zhuan)牆(qiang)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)噪(zao)聲(sheng)帶(dai)寬(kuan)指(zhi)的(de)是(shi)讓(rang)相(xiang)同(tong)的(de)噪(zao)聲(sheng)功(gong)率(lv)通(tong)過(guo)時(shi)
，理(li)想(xiang)磚(zhuan)牆(qiang)濾(lv)波(bo)器(qi)所(suo)需(xu)的(de)帶(dai)寬(kuan)。因(yin)此(ci)
，一(yi)個(ge)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)噪(zao)聲(sheng) 帶寬始終大於其3 dB帶寬，二者之比取決於濾波器截止區的銳度。圖2顯示了最多5極點的巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3 dB帶寬的關係。注意：對於2極點
，噪聲帶寬與3 dB帶寬相差11%
；超過2極點後
，二者基本相等。

NF計算的第一步是根據ADC的SNR計算其有效輸入噪聲。ADC數據手冊給出了不同輸入頻率下的SNR
，確保使用與目標IF輸入頻率相對應的值。此外還應確 保SNR數值中不包括基波信號的諧波，有些ADC數據手冊可能將SINAD與SNR混為一談。知道SNR後，就可以從下式開始計算等效輸入均方根電壓噪 聲：


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其中，SNR的單位為dB，B的單位為Hz


，T = 300 K，k = 1.38 × 10–23 J/K。


過采樣和數字濾波會產生處理增益，從而降低噪聲係數，這已在上文中說明。對於過采 樣
，信號帶寬B低於f s /2。圖4給出了校正因數，因而噪聲係數的計算公式變為：

16位、80/100 MSPS ADC AD9446的計算示例

圖 5顯示了16位

、80/105 MSPS ADC AD9446的NF計算示例。一個52.3 Ω電阻與AD9446的1 kΩ輸入阻抗並聯
，使得淨輸入阻抗等於50 Ω。ADC在奈奎斯特條件下工作
，82 dB的SNR是利用上式8進行計算的基礎，得到噪聲係數為30.1 dB。

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用RF變壓器改善ADC噪聲係數

圖 6顯示了如何利用具有電壓增益的RF變壓器來改善噪聲係數。圖6A中的變壓器匝數比為1:1

，噪聲係數(來自圖5)為30.1 dB。圖6B中的變壓器匝數比為1:2。249 Ω電阻與AD9446內部電阻並聯，產生200 Ω的淨輸入阻抗。由於變壓器的“無噪聲”電壓增益
，噪聲係數降低6 dB。

圖6C中的變壓器匝數比為1:4。AD9446輸入端與一個4.02 kΩ電阻並聯，使得淨輸入阻抗為800 Ω。噪聲係數又降低6 dB。理論上

，匝數比越高，則改善幅度越大

，但由於帶寬和失真限製，更高匝數比的變壓器一般並不可行。

級聯噪聲係數

即使采用匝數比為1:4的變壓器，AD9446的整體噪聲係數也有18.1 dB，按照RF標準
，這一數值仍然較高。應當注意，AD9446 ADC的82 dB SNR代表了出色的噪聲性能，係統應用的解決辦法是在ADC之前提供低噪聲高增益級。在一個典型接收機中
，ADC之前至少有一個低噪聲放大器(LNA)和 混頻級
，它能提供足夠高的信號增益
，從而將ADC對係統整體噪聲係數的影響降至最低。

這可以通過圖7來說明，其中顯示了如何利用Friisdengshilaijisuanjilianzengyijidezaoshengyinshu。zhuyi

，diyijidegaozengyijiangdiledierjizaoshengyinshudeyingxiang，yincidiyijidezaoshengyinshuzaizhengtizaoshengxishuzhongzhanzhudaodiwei。


圖8顯示了置於一個相對較高NF級(30 dB)之前的一個高增益(25 dB)低噪聲(NF = 4 dB)級的影響，第二級的噪聲係數是高性能ADC的典型噪聲係數。整體噪聲係數為7.53 dB，僅比第一級噪聲係數(4 dB)高3.53 dB。

結語

應用噪聲係數概念來表征寬帶ADCshi
，bixutebiexiaoxin
，fangzhidechulingrenwujiedejieguo。shitujiandanditongguogaibiandengshizhongdezhilaijiangdizaoshengxishukenenghuishideqifan，daozhidianluzongzaoshengtigao。

例 如，根據以上等式
，NF隨著源電阻的增加而降低，但增加源電阻會提高電路噪聲。另一個例子與ADC的輸入帶寬B有關。根據等式
，提高B會降低NF
，但這顯 然是相互矛盾的
，因為提高ADC輸入帶寬實際上會提高有效輸入噪聲。在以上兩個例子中，電路總噪聲提高，但NF降低。NF降低的原因是源電阻或帶寬提高 時，信號源噪聲占總噪聲中的較大部分。然而

，總噪聲保持相對穩定
，因為ADC引起的噪聲遠大於信號源噪聲。因此
，根據等式，NF降低，但實際電路噪聲提 高。

有鑒於此，當處理ADC時，必須小心處理NF。利(li)用(yong)本(ben)文(wen)中(zhong)的(de)等(deng)式(shi)可(ke)以(yi)獲(huo)得(de)有(you)效(xiao)的(de)結(jie)果(guo)，但(dan)如(ru)果(guo)不(bu)全(quan)麵(mian)理(li)解(jie)其(qi)中(zhong)涉(she)及(ji)到(dao)的(de)噪(zao)聲(sheng)原(yuan)理(li)，這(zhe)些(xie)等(deng)式(shi)可(ke)能(neng)會(hui)令(ling)人(ren)誤(wu)解(jie)。從(cong)孤(gu)立(li)的(de)角(jiao)度(du)看(kan)，即(ji)使(shi)是(shi)低(di)噪(zao)聲(sheng)ADC，其噪聲係數也會相對高於LNA或混頻器等其它RF器件。然而，在實際的係統應用中，ADC前方至少會放置一個低噪聲增益模塊，根據Friis等式(見圖8)
，它會把ADC的總噪聲貢獻降至非常低的水平。

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