中心議題：

• LED光源的片狀透鏡設計原理
• LED光源的片狀透鏡設計方法
• 產生的雜散光的分析

解決方案：

• 分角度法
• 分厚度法

光(guang)學(xue)元(yuan)件(jian)是(shi)很(hen)精(jing)密(mi)的(de)元(yuan)件(jian)


，製(zhi)作(zuo)成(cheng)本(ben)較(jiao)高(gao)，如(ru)果(guo)能(neng)減(jian)少(shao)元(yuan)件(jian)的(de)厚(hou)度(du)，甚(shen)至(zhi)做(zuo)成(cheng)片(pian)狀(zhuang)透(tou)鏡(jing)，則(ze)不(bu)但(dan)可(ke)以(yi)減(jian)少(shao)光(guang)學(xue)元(yuan)件(jian)的(de)尺(chi)寸(cun)，從(cong)而(er)縮(suo)小(xiao)燈(deng)具(ju)或(huo)其(qi)他(ta)設(she)備(bei)的(de)大(da)小(xiao)
，還(hai)可(ke)以(yi)節(jie)省(sheng)材(cai)料(liao)
，降(jiang)低(di)成(cheng)本(ben)。由(you)於(yu)厚(hou)度(du)減(jian)少(shao)，光(guang)吸(xi)收(shou)也(ye)減(jian)少(shao)，燈(deng)具(ju)或(huo)儀(yi)器(qi)效(xiao)率(lv)也(ye)會(hui)隨(sui)之(zhi)提(ti)高(gao)
，因(yin)此(ci)做(zuo)成(cheng)高(gao)質(zhi)量(liang)的(de)薄(bo)片(pian)形(xing)的(de)光(guang)學(xue)零(ling)件(jian)一(yi)直(zhi)是(shi)光(guang)學(xue)設(she)計(ji)追(zhui)求(qiu)的(de)目(mu)標(biao)之(zhi)一(yi)。
　　
菲涅爾（Fresnel）透鏡是一種片狀的薄形透鏡，它一直以其輕、薄、jiagedilianyoushierzaiyixiefangmiandedaoyingyong。danshichangshangdefeinieertoujingduoweidengchabanjingdetongxinyuanjiegou，qizhizuoquefajingquedeguangxueshejiguocheng，daozhichengxiangzhiliangbushihengao
，youdeshenzhizhishijiandandebowenjiegou，qiguangxuezhiliangjiugengchale。jishishijiaohaodefeinieertoujing，yeshitongchangjiangputongtoujingfenweixiaoduanhou
，jinsiweizhexian，bingjingguobutongjulidejiandanpingyierxingcheng，zhexieshejifangfashangdequexianzaochenglefeinieertoujingdedizhiliang。
　　
LED體積很小，但市場上銷售的LED用杯狀透鏡大都厚度在10mm以上，這成為LEDzaimouxiechangheyingyongdezhimingwenti，suirankeyiyongfeinieertoujinglaijianbotoujingdehouduhejianshaoguangxishou，danruhejinxingjingquedeguangxueshejiquehenshaojiandaowenxianbaodao。
　　
benwenjieshaodeshinenghuodejingquedechaobojuchixingtoujingdeshejifangfa，qiguangxuezhilianghao
，guangxianliyonglvjiaogao。yinweiyibandefeinieertoujingzaililunshangjiucunzailangfei，jitouguotoujingdeguangxianlilunshangjiuyouyibufenbunengdaodashejidemudedi

，benfangfadedaodetoujingduidianguangyuanlaishuolilunshangbucunzailangfei。ciwai，gegexiaojuchizhijiandejuliyekegenjuxuyaoerbutong，erqiezaitongyitoujingzhongbutongweizhidejuchijianjuyekebianhua，congershizhezhongfangfashejidejuchixingtoujingyougengguangfandeshiyingxing
，jitakeyishiyingbutongdeshiyongtiaojianhebutongdejiagongtiaojiandexuqiu。
　　
這種鋸齒形透鏡適用LED為光源的二次光學透鏡。對於LED這種尺寸很小的光源
，具有小而薄的光學透鏡是非常有意義的。
　　
一
、設計原理
　　
dangetoujingyibanshiyigebiaomianxingzhuangweiqumiandetoumingcailiao，qizuoyongshigaibianguangxiandefangxiang，xingchengsuoxudeguangqiangkongjianfenbu。qiquedianshiwangwangbijiaohou，yincitijidachengbengao，erqiexishouyejiuda
，tebieshiqulvdadetoujinggengshiruci。weijiandanji
，juyigepingtutoujingdelizi，yuanshidepingaotoujingjiantu1（a），相應地傳統的菲涅爾透鏡見圖1（b）
，為了說明原理，圖中齒距畫得比較大。

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菲涅爾透鏡的設計原理其實是用若幹小麵來代替整個連續的大曲麵。圖1（c）為傳統菲涅爾透鏡設計原理。圖1（b）的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和圖1（a）的原始透鏡相同。傳統的設計方法可以用圖1（c）表示。實際上圖1（b）的菲涅爾透鏡可以看成是由圖1（a）的透鏡刪除多個矩形部分，再把剩餘部分往下移動成一個片狀而成為菲涅爾透鏡的。見圖1（c）
，其中台階狀陰影就是被刪除的多個矩形組成的部分。

顯然圖1（b）這一菲涅爾透鏡比透鏡（a）要薄，從而吸收小，節省材料。但這種按傳統方法設計的透鏡隻對平行光是正確的，這時（c）中陰影部分對光線是沒有影響的。但是若是非平行光，如LED為光源時


，（c）中(zhong)的(de)陰(yin)影(ying)部(bu)分(fen)對(dui)光(guang)線(xian)就(jiu)有(you)影(ying)響(xiang)了(le)。若(ruo)把(ba)它(ta)刪(shan)除(chu)製(zhi)成(cheng)菲(fei)涅(nie)爾(er)透(tou)鏡(jing)，就(jiu)會(hui)造(zao)成(cheng)很(hen)大(da)的(de)雜(za)散(san)光(guang)。此(ci)外(wai)，若(ruo)透(tou)鏡(jing)的(de)截(jie)麵(mian)用(yong)折(zhe)線(xian)代(dai)替(ti)小(xiao)弧(hu)線(xian)，也(ye)會(hui)帶(dai)來(lai)光(guang)學(xue)上(shang)的(de)誤(wu)差(cha)。

為了克服上述缺點，我們提出用兩種新的方法來設計菲涅爾透鏡。這裏我們針對單個LED來設計
，對其他光源，設計原理是相同的，因此原則上也可以推廣到其他光源。

xinfangfadejibensixiangshirangbeishanchudewuxiaobufendebianyuanyanzheguangxianhuafen，erqieyouxiaodeshengyubufenyidongshishiyanzheguangxiande，tongshihaianyidingbilibianhuaqichicun，zheyangguangxianzaitoujingzhongchuanboshibuhuidadaozhexiebianyuanwuxiaobufenqu，erqiehaijianganyuanfangxiangzheshe。zheyangjiushidesansheguangjianshao，toujingdeguangxuexiaolvyejiutigaole。

二
、設計方法

1、分角度法


　圖2分角度法

我們假定原始透鏡的入射麵為平麵，出射麵（圖2中AB所在的麵）為曲麵。至於如何設計原始曲麵，則不在本文的涉及範圍之內。而新的出射麵為我們要設計的鋸齒形。

在本文中
，我們可以假定O點為光源經過入射麵後的虛擬像點的位置，也就是光線由O點出發經出射麵後到達像麵（透鏡的作用可以不是“成像”而是照明）。這樣我們就把入射麵的作用包括在內了。我們可以將AB所在的曲麵按對O點所張的角度劃分成若幹小段。圖中AB就(jiu)是(shi)其(qi)中(zhong)的(de)一(yi)個(ge)小(xiao)段(duan)。我(wo)們(men)不(bu)是(shi)按(an)照(zhao)第(di)一(yi)節(jie)中(zhong)那(na)樣(yang)將(jiang)這(zhe)些(xie)小(xiao)段(duan)垂(chui)直(zhi)移(yi)動(dong)下(xia)來(lai)，而(er)是(shi)將(jiang)其(qi)沿(yan)光(guang)線(xian)方(fang)向(xiang)移(yi)動(dong)，而(er)且(qie)移(yi)動(dong)的(de)同(tong)時(shi)按(an)線(xian)性(xing)比(bi)例(li)縮(suo)放(fang)。這(zhe)樣(yang)AB就縮放到了A''B''.按照線性光學原理，小麵A''B‘所造成的光線折射的方向與小麵AB的是完全相同的，隻是光線的位置有微小的區別。由於透鏡尺寸比像距小得多，而OA與OA’之zhi間jian的de距ju離li差cha比bi像xiang距ju更geng是shi個ge二er級ji小xiao量liang，因yin此ci我wo們men完wan全quan可ke以yi隻zhi關guan心xin出chu射she光guang線xian的de角jiao度du設she計ji前qian後hou不bu變bian而er不bu關guan心xin光guang線xian位wei置zhi的de微wei小xiao變bian化hua，也ye就jiu是shi說shuo變bian化hua前qian後hou的de小xiao麵mian將jiang不bu對dui整zheng個ge透tou鏡jing的de光guang學xue效xiao果guo帶dai來lai明ming顯xian的de差cha別bie，特te別bie對dui照zhao明ming用yong的de透tou鏡jing更geng是shi如ru此ci。

此外，角度的劃分可以是均等的
，也可以是不等的，這兩種情況都不影響光學效果。為了說明問題
，圖2隻將透鏡分成了8份
，實際上分割的數目越大透鏡就可以越薄。不過
，如下文所說
，數目多了會帶來新的問題。

但(dan)是(shi)可(ke)以(yi)看(kan)到(dao)，上(shang)述(shu)方(fang)法(fa)一(yi)個(ge)缺(que)點(dian)是(shi)透(tou)鏡(jing)的(de)鋸(ju)齒(chi)厚(hou)度(du)會(hui)不(bu)同(tong)，這(zhe)可(ke)能(neng)會(hui)影(ying)響(xiang)透(tou)鏡(jing)的(de)強(qiang)度(du)。下(xia)麵(mian)提(ti)出(chu)另(ling)一(yi)種(zhong)方(fang)法(fa)，可(ke)以(yi)做(zuo)到(dao)鋸(ju)齒(chi)厚(hou)度(du)相(xiang)等(deng)，雖(sui)然(ran)設(she)計(ji)過(guo)程(cheng)複(fu)雜(za)一(yi)些(xie)，但(dan)它(ta)不(bu)但(dan)可(ke)以(yi)克(ke)服(fu)厚(hou)度(du)不(bu)等(deng)的(de)問(wen)題(ti)，而(er)且(qie)消(xiao)除(chu)雜(za)散(san)光(guang)。
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2、分厚度法


圖3分厚度法

圖3與圖2的原始透鏡是相同的，但圖3中把原始透鏡在厚度方向按相等距離劃分成若幹份（見圖3的水平虛線），再用上小節分角度法中相同的方法把每一小段在沿光線移動的同時線性縮小，形成厚度基本相同的透鏡。

這(zhe)一(yi)方(fang)法(fa)不(bu)但(dan)可(ke)以(yi)得(de)到(dao)相(xiang)同(tong)的(de)鋸(ju)齒(chi)深(shen)度(du)
，從(cong)而(er)增(zeng)加(jia)透(tou)鏡(jing)的(de)強(qiang)度(du)
，而(er)且(qie)與(yu)分(fen)角(jiao)度(du)法(fa)相(xiang)比(bi)可(ke)以(yi)在(zai)相(xiang)同(tong)齒(chi)數(shu)時(shi)減(jian)少(shao)厚(hou)度(du)，或(huo)在(zai)相(xiang)同(tong)厚(hou)度(du)時(shi)減(jian)少(shao)鋸(ju)齒(chi)數(shu)。由(you)下(xia)麵(mian)的(de)分(fen)析(xi)可(ke)以(yi)知(zhi)道(dao)這(zhe)一(yi)結(jie)果(guo)還(hai)可(ke)以(yi)使(shi)得(de)透(tou)鏡(jing)的(de)雜(za)散(san)光(guang)減(jian)少(shao)
，從(cong)而(er)提(ti)高(gao)成(cheng)像(xiang)質(zhi)量(liang)和(he)光(guang)利(li)用(yong)效(xiao)率(lv)。

還hai應ying該gai指zhi出chu，一yi般ban情qing況kuang入ru射she和he出chu射she兩liang個ge麵mian中zhong隻zhi要yao有you一yi個ge麵mian做zuo成cheng鋸ju齒chi麵mian就jiu可ke以yi滿man足zu設she計ji要yao求qiu。如ru果guo希xi望wang入ru射she麵mian做zuo成cheng鋸ju齒chi麵mian而er出chu射she麵mian做zuo成cheng平ping麵mian，上shang述shu析xi也ye是shi一yi樣yang的de。例li如ru可ke以yi使shi外wai表biao麵mian是shi平ping滑hua麵mian而er內nei表biao麵mian是shi鋸ju齒chi麵mian，這zhe就jiu可ke以yi避bi免mian灰hui塵chen積ji累lei。更geng重zhong要yao的de是shi如ru果guo鋸ju齒chi的de那na一yi麵mian不bu是shi平ping麵mian而er是shi曲qu麵mian，其qi結jie果guo是shi相xiang同tong的de。這zhe樣yang我wo們men就jiu不bu僅jin可ke以yi做zuo成cheng平ping片pian狀zhuang的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing
，也ye可ke以yi做zuo成cheng其qi他ta諸zhu如ru弧hu形xing瓦wa片pian狀zhuang或huo碗wan形xing的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing了le。

三、雜散光分析

由下麵的分析可知
，新方法設計的鋸齒透鏡不但保留了原有方法的大大減少厚度的優點，而且可以減少由於加工誤差引起的雜散光。

由(you)於(yu)在(zai)實(shi)際(ji)加(jia)工(gong)中(zhong)，鋸(ju)齒(chi)的(de)尖(jian)端(duan)和(he)底(di)部(bu)不(bu)可(ke)能(neng)做(zuo)到(dao)無(wu)限(xian)小(xiao)，而(er)是(shi)有(you)一(yi)定(ding)圓(yuan)角(jiao)，這(zhe)個(ge)圓(yuan)角(jiao)將(jiang)會(hui)影(ying)響(xiang)光(guang)線(xian)不(bu)能(neng)到(dao)達(da)應(ying)該(gai)到(dao)達(da)的(de)地(di)方(fang)
，造(zao)成(cheng)雜(za)散(san)光(guang)。圖(tu)4是單個鋸齒雜散光的模擬結果。


圖4單個鋸齒雜散光的模擬結果

而雜散光的多少與加工的精度有關。假定鋸齒的平均寬度為d,鋸齒尖端的圓角半徑為r,並粗略認為在r範圍內的光變成了雜散光，光損失的比例為r/d.例如鋸齒寬為1mm,加工精度造成有的r為0.05mm,則光損失為5%.這是菲涅爾透鏡不得不有的光損失
，這也是菲涅爾透鏡的缺點。

danxiangduiyuqitafangfashejidefeinieertoujingeryan，xinfangfadenghoudufakeyixiangduijianshaozhezhongsunshi。qiyuanyinshidenghoudufayuqitafangfaxiangbishi
，zaitongyanghoududetiaojianxiakeyiyoujiaoshaodejuchishumu，congershidepingjunkuandud更大，r/d相對更小
，因此光損失更少。

進一步分析知道
，由於LED光源是在光軸部分的發光強度大
，邊緣部分小，而分厚度法得到的鋸齒恰恰是在中間部分比在邊緣部分有更大的齒距（見圖3），因此在光強度大的地方損失會少

，即總體上可以有更少的光損失。


　圖5兩個菲涅爾透鏡的實例

將設計好的截麵旋轉或拉伸，就可以得到三維的透鏡。圖5為兩個菲涅爾透鏡的實例。拉伸得到的（a）可用於條形光斑
，旋轉得到的（b）可用於圓形光斑。

本設計方法用將理想的光學表麵分割、沿yan光guang線xian方fang向xiang移yi動dong同tong時shi縮suo放fang的de方fang法fa，在zai保bao持chi透tou鏡jing的de理li想xiang光guang學xue性xing能neng的de同tong時shi使shi得de光guang學xue損sun失shi減jian少shao到dao最zui少shao，相xiang對dui其qi他ta方fang法fa而er言yan，可ke以yi得de到dao更geng高gao的de效xiao率lv。本ben方fang法fa對dui光guang源yuan尺chi度du很hen小xiao的deLED光源可以得到很好的效果。