【導讀】我們討論了如何使用抖動來通過打破量化誤差和輸入信號之間的統計相關性來提高理想量化器的性能。所謂理想，是指 ADC 傳遞函數具有統一的階躍。換句話說
，理想的 ADC 具有零 DNL 誤差。這種抖動應用在需要高SFDR 的無線電接收器中尤為重要。

我們討論了如何使用抖動來通過打破量化誤差和輸入信號之間的統計相關性來提高理想量化器的性能。所謂理想，是指 ADC 傳遞函數具有統一的階躍。換句話說
，理想的 ADC 具有零 DNL 誤差。這種抖動應用在需要高SFDR 的無線電接收器中尤為重要。

在本文中，我們將討論抖動的另一個重要應用，即改進真實世界 A/D 轉換器的 SFDR
，例如 AD6645，它會出現 DNL 錯誤。這種抖動應用在當今需要高 SFDR 的無線電接收器中尤為重要。
 
ADC 靜態和動態線性度

在開始之前，讓我們首先快速回顧一下提高 ADC 線性度的主要限製。盡管 ADC 使用不同的架構和電路實現，但它們有兩個主要的非線性源：采樣保持 (S/H) 電路和 ADC 的編碼器部分。S/H feixianxingbufenyuanyuzheyangyigeshishi，jitajuyouyouxiandezhuanhuansulv

，bingqiedangshurushijuyoudazhenfudegaopinxinhaoshi，kenengwufazugoukuaidigensuishuru。quefabiaoxianchuzugouzhuanhuanlvde S/H 是許多 ADC 無法提供高於幾兆赫信號帶寬的高 SFDR 的一個關鍵原因。這也解釋了為什麼 S/H 的非線性與頻率有關。S/H 在確定 ADC 的動態（或 AC）線性度方麵起著關鍵作用。

另一個非線性源是 ADC 編碼器部分。對於給定的 ADC 相位，編碼器部分主要處理直流信號

，因為它位於 S/H 之後。因此，編碼器非線性會導致係統的靜態（或直流）非線性。理想情況下，非線性成分不會隨頻率變化。靜態非線性的特征在於ADC 傳遞函數中的DNL 和INL（積分非線性）誤差。術語“靜態非線性”可能用詞不當，因為這種非線性成分不僅影響直流信號
，而且在處理交流信號時還會降低線性度。
 
請注意哪種非線性類型占主導地位！

本文要記住的另一件重要事情是
，對於許多 ADC，S/H 是非線性的主要。在這種情況下，諧波失真性能會隨著輸入接近奈奎斯特頻率而迅速下降。如果 S/H 是限製因素
，則無法通過外部方式顯著改善 ADC 線性度。但是，某些 ADC 專門設計有寬帶、高線性度的前端。這使得編碼器部分成為非線性的主要。對於此類 ADC，我們可以使用抖動技術來改善 ADC SFDR。在研究這種抖動應用之前，讓我們仔細看看 ADC 靜態傳遞函數引入的非線性誤差。
 
傳遞函數非線性——確定性誤差

為了更好地理解靜態非線性，我們將以圖 1 所示的傳遞函數引入的非線性誤差為例進行研究。

圖 1. 引入非線性誤差的傳遞函數示例 [點擊圖片放大]。

上圖中的紅色曲線表示非線性 4 位 ADC，而藍色曲線表示理想的 4 位響應。如果我們使用上述特性曲線將以 4 MHz 采樣的 1.11 kHz 正弦波數字化，我們將獲得圖 2 中的以下波形。

圖 2.以 4 MHz 采樣的數字化 1.11 kHz 正弦波的波形 [單擊圖像放大]。

在圖 2 中zhong，綠lv色se曲qu線xian顯xian示shi輸shu入ru
，而er藍lan色se和he紅hong色se曲qu線xian分fen別bie是shi理li想xiang和he非fei線xian性xing傳chuan遞di函han數shu的de輸shu出chu。通tong過guo從cong紅hong色se曲qu線xian中zhong減jian去qu藍lan色se曲qu線xian
，我wo們men可ke以yi確que定ding非fei理li想xiang響xiang應ying引yin入ru的de非fei線xian性xing誤wu差cha。這zhe由you圖tu 3 中的紅色曲線顯示。

圖 3. 顯示非理想響應引入的非線性誤差的圖 [單擊圖像放大]。 

傳遞函數非線性引入的誤差是確定性誤差。這意味著
，對於給定的輸入電壓，誤差始終相同。例如，參考圖 1

，我們觀察到 6 LSB（有效位）的輸入總是導致比理想值高 3 LSB 的de輸shu出chu。這zhe種zhong確que定ding性xing行xing為wei在zai輸shu入ru和he錯cuo誤wu之zhi間jian建jian立li了le相xiang關guan性xing。如ru果guo輸shu入ru處chu於yu特te定ding頻pin率lv，我wo們men預yu計ji誤wu差cha在zai與yu輸shu入ru相xiang關guan的de某mou些xie特te定ding頻pin率lv處chu具ju有you很hen強qiang的de頻pin率lv分fen量liang。

圖 3 可以幫助您更好地理解這種情況。在這種情況下，誤差波形不完全是周期性的；但(dan)是(shi)，錯(cuo)誤(wu)的(de)整(zheng)體(ti)形(xing)狀(zhuang)似(si)乎(hu)會(hui)以(yi)規(gui)律(lv)的(de)方(fang)式(shi)重(zhong)複(fu)出(chu)現(xian)。即(ji)，輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)在(zai)一(yi)個(ge)周(zhou)期(qi)內(nei)有(you)兩(liang)次(ci)重(zhong)複(fu)。這(zhe)表(biao)明(ming)誤(wu)差(cha)在(zai)輸(shu)入(ru)的(de)二(er)次(ci)諧(xie)波(bo)處(chu)具(ju)有(you)很(hen)強(qiang)的(de)分(fen)量(liang)。為(wei)了(le)更(geng)好(hao)地(di)形(xing)象(xiang)化(hua)這(zhe)一(yi)點(dian)，該(gai)圖(tu)還(hai)繪(hui)製(zhi)了(le) 2.22 kHz（二次諧波）的正弦波。如您所見
，正弦波近似於誤差波形整體形狀的趨勢。

對非線性響應輸出進行快速傅裏葉變換 (FFT)，我們得到圖 4 中的頻譜，其中僅顯示 DC 至 50 kHz 範圍。

圖 4. 顯示從 DC 到 50 kHz 範圍內的非線性響應輸出的繪圖 [單擊圖像放大]。 

FFT 結果證實二次諧波是非線性響應的主要頻率分量。值得一提的是，主要諧波分量的頻率取決於 ADC 的 INL 形狀。對於圖 1 所示的非線性（有時稱為弓形 INL）
，二次諧波是主要諧波。對於 S 形 INL，三次諧波是誤差的主要頻率分量。有關 INL 形狀對 D/A 轉換器（DAC 或數模轉換器）頻譜的影響的討論，請參閱本文。
 
打破 ADC 誤差與輸入之間的相關性

如果我們向輸入添加一個相對較大的隨機信號，使 ADC 的整體輸入以不可預測的方式在ADC 傳遞函數的不同階躍之間變化，我們可以在一定程度上減少確定性失真。這個概念如圖 5 所示。

圖 5. 顯示 ADC 傳遞函數階躍期間 ADC 輸入變化的基本圖。圖片由Analog Devices提供

添加隨機信號（或抖動信號）後

，給定的輸入並不總是轉換為相同的輸出電平。因此，即使輸入不變，誤差也會隨時間變化。例如
，考慮將 6 LSB 的輸入應用於圖 1 中的傳遞函數。如果沒有抖動，誤差始終為 3 LSB。現在考慮抖動的情況。假設抖動信號偶爾等於 2 LSB。在 2 LSB 處，非線性誤差變為零。由於誤差在 0 和 3 LSB 之zhi間jian變bian化hua，因yin此ci與yu未wei抖dou動dong情qing況kuang相xiang比bi，誤wu差cha平ping均jun值zhi有you所suo降jiang低di。這zhe個ge簡jian單dan的de例li子zi展zhan示shi了le抖dou動dong如ru何he消xiao除chu輸shu入ru和he非fei線xian性xing誤wu差cha之zhi間jian的de相xiang關guan性xing，從cong而er減jian少shao確que定ding性xing失shi真zhen。抖dou動dong通tong過guo使shi轉zhuan換huan器qi的de DNL 誤差離域或隨機化來實現這一點。
 
通信係統抖動技術

抖動技術在通信係統中特別有用。對於許多通信應用
，輸入可以是遠低於 ADC 滿量程的小信號。這個小信號使用相對少量的 ADC 代碼。如果這些代碼表現出較大的 DNL 誤差，則輸出將包含顯著的諧波失真。
請注意，對於滿量程（或大）信號，DNL 誤差在某種程度上是固有平均的。原因是大信號會執行 ADC 的所有代碼。因此，當信號幅度降至低於滿量程值 20 dB 時，具有 88 dBFS 滿量程 SFDR 的 ADC 可能僅提供 80 dBFS 的 SFDR。在這種情況下
，抖動技術可能有助於我們在低信號水平下保持 ADC 的 SFDR 性能。應該注意的是，由於輸入電平很小，我們可以將抖動信號添加到輸入而不會過度驅動 ADC。
 
ADC 噪聲——我們不是在丟失信息嗎
？

你可能會問：我wo們men在zai輸shu入ru信xin號hao中zhong加jia入ru比bi較jiao大da的de噪zao聲sheng不bu是shi丟diu失shi了le信xin息xi嗎ma
？答da案an是shi信xin息xi似si乎hu在zai時shi域yu中zhong丟diu失shi了le。然ran而er
，通tong過guo適shi當dang選xuan擇ze噪zao聲sheng信xin號hao以yi及ji信xin號hao處chu理li技ji術shu，我wo們men可ke以yi重zhong建jian原yuan始shi信xin息xi。一yi種zhong解jie決jue方fang案an是shi減jian色se抖dou動dong。在zai這zhe種zhong情qing況kuang下xia，將jiang圖tu 5 中的基本圖修改為下圖（圖 6）。

圖 6.減法抖動圖。圖片由Analog Devices提供

zaijianfafangfazhong
，yinrushurudezaoshengyixiangfandejixingtianjiadaoshuchu
，congerjiangxitongshuchuduandejingdoudongzaoshengguiling。zaitongxinxitongzhongshiyongdelingyizhongyouqudejishushishiyongpinlvchengfenzaisuoxuxinhaodaikuanzhiwaidezhaidaizaosheng。jibai kHz 的小帶寬對於抖動信號通常就足夠了。帶外噪聲的兩個可能位置是直流附近或略低於奈奎斯特頻率（f s /2，其中 f s 是采樣頻率）。在可用於抖動目的的大多數通信係統中不使用這兩個頻率區之一。在這種情況下，可以很容易地在輸出端濾除抖動。
 
玩我們假設的 ADC

讓我們使用圖 1 中的傳遞函數來研究這種技術。為此

，我們向該 ADC 應用幅度為 2 LSB 和 DC 值為 7.5 LSB 的 1.11 kHz 正弦波。這樣的輸入會執行 ADC 的中檔代碼。從略高於 0 Hz 到 30 kHz 範圍的輸出頻譜如圖 7 所示。

圖 7.  1.11 kHz 正弦波的另一個示例圖，其頻譜範圍略高於 0 Hz 至 30 kHz [單擊圖像放大]。 

對於這個特定的輸入，有幾個不同的諧波分量，但主要的仍然是二次諧波。將值轉換為分貝
，我們發現 SFDR 為 17.47 dBc。為了產生抖動信號
，我們可以使用 Matlab 的“randn”函數來產生具有 2 LSB RMS（均方根）的寬帶高斯噪聲。應用以 1.94 MHz 為中心的通帶為 100 kHz 的帶通濾波器
，寬帶噪聲被轉換為略低於 f s /2的窄帶抖動。抖動信號的頻譜如下圖 8 所示。

圖 8. 抖動信號的示例頻譜 [單擊圖像放大]。

由於抖動信號是原始噪聲的帶限版本，我們可以使用以下等式來確定抖動信號的方差：
 
V a r i a n c e o of D i t h e r = F i l t e r B and w i d w i d t h f s / 2   × No i s e方差_ _ _ _ _ _ _ _ Variance of Dither=Filter Bandwidthfs/2×Noise Variance
 
代入數字，我們得到：
 
Va r i a n c e of D i t h e r = 100 k H z 2 M H z _ _× 4 = 0.2Variance of Dither=100 kHz2 MHz×4=0.2
 
取該值的平方根
，抖動信號的 RMS 為 0.45 LSB。抖動的峰峰值可以估計為 6.60.45 = 2.97 LSB（RMS 高斯噪聲乘以 6.6 轉換為峰峰值）。請注意，抖動的峰峰值足夠小，不會過度驅動 ADC。應用抖動後，我們獲得以下輸出頻譜（圖 9）。

圖 9. 應用抖動 RMS 後的輸出頻譜 [單擊圖像放大]。

可以看出，諧波被顯著抑製。將值轉換為分貝，我們獲得 27.9 dBc 的 SFDR，與未抖動情況相比提高了 10.43 dB。抖動通過將信號雜散散布到本底噪聲中來抑製諧波分量。
 
真實世界 ADC 的測試結果——ADC3424

下麵的圖 10 顯示了ADC3424 對於 70 MHz 輸入的輸出頻譜。

圖 10.  70 MHz 輸入時 ADC3424 的輸出頻譜。圖片由德州儀器提供

ADC3424 提供抖動功能作為內部特性。關閉內部抖動後，SFDR 為 91 dBc。然而，隨著內部抖動被激活，雜散擴散到本底噪聲中，並且 SFDR 增加到 99 dBc。
 
抖動技術限製

可顯著改善 ADC SFDR 的適當抖動級別取決於特定 ADC 的架構和其他屬性。SFDR 的改善還取決於輸入信號的幅度以及抖動的幅度。還應注意，超過一定的噪聲水平
，SFDR 可能不會顯著改善。 以Analog Devices 的AD6645為例。該設備使用多級架構。對於這種類型的 ADC 架構，DNL 誤差具有重複模式，並且當輸入掃過 ADC 輸入範圍時，DNL 圖中有一些尖峰。下麵的圖 11 顯示了 AD6645 在其一小部分輸入範圍內的 DNL 圖。

圖 11.  AD6645 在其一小部分輸入範圍內的 DNL 圖。圖片由Analog Devices提供

對於 AD6645，尖峰每 512 個 LSB 出現。經實驗發現適合此特定 ADC 的抖動電平為 1024 LSB 峰峰值或 155 LSB RMS。應用更大的抖動不會顯著改善 AD6645 的 SFDR。對於這個 ADC
，抖動的峰峰值等於兩個 DNL 尖峰之間代碼距離的兩倍。但是，我們不能斷定這是所有多級 ADC 的一般規則。

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