【導讀】daitonglvboqiyurenheqitalvboqiyiyang，keyiweiraojingtiguanheyunsuanfangdaqidengyouyuanyuanjianjinxingsheji。daitonglvboqishiyizhongjinyunxutedingpindaitongguodedianlu，zhegetongdaizhuyaozaijiezhipinlvzhijian
，tamenshifL和fH， 其中fL是較低的截止頻率，fH是較高的截止頻率。

daitonglvboqiyurenheqitalvboqiyiyang，keyiweiraojingtiguanheyunsuanfangdaqidengyouyuanyuanjianjinxingsheji。daitonglvboqishiyizhongjinyunxutedingpindaitongguodedianlu
，zhegetongdaizhuyaozaijiezhipinlvzhijian，tamenshifL和fH， 其中fL是較低的截止頻率，fH是較高的截止頻率。

此外，中心頻率用“fC ”表示，也稱為共振頻率或峰值頻率。

f值必須始終小於fH的值。濾波器的通帶不過是帶寬。濾波器的增益在諧振或中心頻率處最大

，這稱為總通帶增益，使用“A max ”表示。

對於低通濾波器，此通帶從0Hz開始

，一直持續到從最大通帶增益下降到-3dB處的諧振頻率值。在高通濾波器的情況下，該通帶從-3dB諧振頻率開始，並在有源濾波器的最大環路增益值處結束。低通和高通響應的組合為我們提供了帶通響應

，具體如下圖所示：

有源帶通濾波器

根據品質因數
，有源帶通濾波器分為寬帶通濾波器和窄帶通濾波器。品質因數也稱為“質量因數”。通過級聯高通濾波器和低通濾波器與放大組件
，便可獲得帶通濾波器。

這zhe些xie高gao通tong和he低di通tong濾lv波bo器qi之zhi間jian的de放fang大da器qi電dian路lu將jiang提ti供gong隔ge離li並bing提ti供gong電dian路lu的de所suo有you電dian壓ya增zeng益yi。兩liang個ge濾lv波bo器qi的de截jie止zhi頻pin率lv值zhi必bi須xu保bao持chi最zui小xiao差cha異yi，但dan如ru果guo此ci差cha異yi非fei常chang小xiao
，則ze可ke能neng存cun在zai高gao通tong和he低di通tong級ji相xiang互hu作zuo用yong的de可ke能neng性xing。因yin此ci，為wei了le使shi這zhe些xie截jie止zhi頻pin率lv具ju有you適shi當dang的de電dian平ping，放fang大da電dian路lu是shi必bi要yao的de。

有源帶通濾波器的電路圖如下所示：

1
、寬帶通濾波器

如果品質因數的值小於10，則通帶很寬，這種帶通濾波器稱為寬帶通濾波器。在此濾波器中
，高截止頻率必須大於低截止頻率。它在設計中使用了兩個放大元件（運算放大器）。

首先信號將通過高通濾波器，該高通濾波器的輸出信號將趨於無窮大，因此趨於無窮大的信號最終被提供給低通濾波器。

這(zhe)樣(yang)，低(di)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)將(jiang)使(shi)高(gao)頻(pin)信(xin)號(hao)低(di)通(tong)。當(dang)高(gao)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)與(yu)低(di)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)級(ji)聯(lian)時(shi)
，得(de)到(dao)簡(jian)單(dan)的(de)帶(dai)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)。為(wei)了(le)實(shi)現(xian)這(zhe)個(ge)濾(lv)波(bo)器(qi)，低(di)通(tong)和(he)高(gao)通(tong)電(dian)路(lu)的(de)順(shun)序(xu)必(bi)須(xu)相(xiang)同(tong)。

通tong過guo級ji聯lian一yi個ge一yi階jie低di通tong和he高gao通tong可ke為wei我wo們men提ti供gong二er階jie帶dai通tong濾lv波bo器qi，並bing通tong過guo級ji聯lian兩liang個ge一yi階jie低di通tong濾lv波bo器qi和he兩liang個ge高gao通tong濾lv波bo器qi形xing成cheng一yi個ge四si階jie帶dai通tong濾lv波bo器qi。

由於這種級聯
，電路產生了低品質因數。一階高通濾波器中的電容器將阻止來自輸入信號的任何直流偏置。而在二階濾波器（高+低）的情況下，兩個阻帶的增益滾降為±20dB/十倍頻。所以高通和低通濾波器必須是一階的。

類似地
，當高通和低通濾波器處於二階時

，兩個阻帶處的增益滾降為±40dB/十倍頻。

帶通濾波器的電壓增益表達式為：

|V輸出/V輸入|=[Amax* (f/fL )] / √{[1+(f/fL)²][1+(f/fH )²]}

它是通過高通和低通濾波器的單獨增益獲得的
，高通和低通濾波器的單獨增益如下所示。

高通濾波器的電壓增益：

|V輸出/V輸入|=[Amax1 * (f/fL)] / √[1+(f/fL)²]

低通濾波器的電壓增益：

|V輸出/V輸入|=Amax2 / √[1+(f/fH )²]

Amax=Amax1* Amax2

其中Amax1是高通級的增益，Amax2是低通級的增益。

寬帶濾波器的響應如下所示：

2
、窄帶通濾波器

如果品質因數的值大於十，則通帶較窄
，通帶的帶寬也較小。這種帶通濾波器稱為窄帶通濾波器。

它僅使用一個有源組件（運算放大器）而不是兩個，並且此運算放大器處於反相配置。在這個濾波器中
，運算放大器的增益在中心頻率fc處最大。

輸入被施加到反相輸入端
，這表明運算放大器處於反相配置。該濾波器電路產生窄帶通濾波器響應，如下圖所示：

上述濾波電路的電壓增益為AV=– R2/R1。

濾波電路的截止頻率為：fC1=1/ (2πR1C1 ) 和f C2=1/(2πR2C2 )。

多反饋有源帶通濾波器

該gai濾lv波bo器qi電dian路lu根gen據ju濾lv波bo器qi的de負fu反fan饋kui產chan生sheng調tiao諧xie電dian路lu。這zhe種zhong多duo重zhong反fan饋kui的de重zhong要yao優you點dian是shi
，在zai中zhong心xin頻pin率lv處chu的de最zui大da增zeng益yi沒mei有you任ren何he變bian化hua的de情qing況kuang下xia，可ke以yi改gai變bian截jie止zhi頻pin率lv的de值zhi。截jie止zhi頻pin率lv的de這zhe種zhong變bian化hua可ke以yi通tong過guo電dian阻zuR3’來完成。

通過考慮下麵的有源濾波器電路
，這裏將改變的電阻值視為R3’，將改變的截止頻率值視為fc’，那麼可以將新的電阻值等效為：R3′=R 3 (fc/fc′)²。

它由兩條反饋路徑組成，由於這種多反饋路徑，它也被稱為“多反饋帶通電路”。該電路產生一個無限增益多反饋帶通濾波器。由於該電路，品質因數值最多可增加到20。

fc=1/√(R 1R 2C 1C 2 )

Q=fc/帶寬 = (½){√[R2 /R1 ]}

Amax=-R2/2R1

R1=Q/{2πfcCAmax}

R2=Q/πfcC

R3=Q/{2πfcC(2Q² – Amax)}

中心頻率“Amax ”處的增益必須小於 2Q²。即：A最大值 < 2Q²。

其中，fc=截止頻率，單位 Hz
、C=電容，(C 1=C 2=C)、Q=品質因數、Amax=最大增益。

有源帶狀濾波器的頻率響應如下圖所示：

它有兩個中心頻率，一個是高通濾波器，另一個是低通濾波器。高通濾波器的中心頻率必須低於低通濾波器的中心頻率。

帶通濾波器的中心頻率是上下截止頻率fr2 =fH *fL的幾何平均值。

濾波器的增益為20 log (Vout /Vin ) dB/Decade。幅度響應類似於低通和高通濾波器的響應。響應曲線取決於級聯濾波器階數。

歸一化的中頻為fr =1。例如考慮兩個截止頻率為300Hz和900Hz，則濾波器的帶寬為300Hz-900Hz =600Hz。

品質因數

品質因數取決於通帶的帶寬
，品質因數與帶寬成反比。這意味著如果帶寬增加
，品質因數會降低，如果帶寬減少，品質因數會增加。

Q=fc/帶寬

對於寬帶通濾波器，品質因數較低，因為通帶寬度較高。對於窄帶通濾波器，品質因數很高。選擇性和非選擇性取決於通帶的寬度。

這個品質因數也與阻尼因數（）有關。如果阻尼係數值越大，輸出響應的平坦度也越高。這等同於如下：

ε=2/Q

對於不同的品質因數值
，二階帶通濾波器的歸一化增益響應為：

通過上圖
，可以清楚地看出，更高品質因數的選擇性更高。

有源帶通濾波器示例

這裏考慮無限增益多反饋有源濾波器電路，其諧振頻率為1.5 kHz，最大電壓增益為15，品質因數為7，然後計算元件值。

對於電阻器：

如果改變的電阻值為R3’，改變的截止頻率值fc’=2 KHz，那麼可以將新的電阻值等同於如下：

R3’=R3 (fc /fc’)2=447.4(1.5/2)2=251.66Ω。

因此，隻需采用所需的頻率，就可以計算出新的電阻值。

總結

簡單來說
，有源帶通濾波器是一種頻率選擇濾波器，用於電子係統中，用於將某個特定頻率的信號或位於某個頻率“頻帶”內的一係列信號與所有其他頻率的信號分離。

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