中心議題：

• 巴特沃斯Van-Dyke模型介紹
• 振蕩電路中的石英晶體工作狀況
• 諧振電路模型的功率消耗

解決方案：

• 振蕩器的功率消耗可以通過計算石英晶體元件輸出波形的有效值
• 諧振器的功率消耗就可以通過驅動源頻率ω相對於串行諧振頻率的函數計算

由you體ti波bo石shi英ying晶jing體ti元yuan件jian構gou成cheng的de振zhen蕩dang電dian路lu和he壓ya控kong振zhen蕩dang電dian路lu諧xie振zhen元yuan素su具ju有you卓zhuo越yue的de長chang期qi和he短duan期qi頻pin率lv穩wen定ding度du。最zui早zao使shi用yong體ti波bo石shi英ying晶jing體ti來lai控kong製zhi振zhen蕩dang電dian路lu頻pin率lv的de曆li史shi可ke以yi追zhui溯su到dao1919年，當時
，衛斯理大學（WesleyanUniversity）的W.G.Cadyjiaoshoushouxianshiyongleyipianshiyingjingtilaikongzhizhendangqideshuchupinlv。chulekansijiandandedianlujiegouwai，zhendangfangdaqidefeixianxingxingweihefeixianxingshiyingjingtiyuanjianyizhishirenmenjijiyanjiuhekaifadezhuti。

振(zhen)蕩(dang)器(qi)設(she)計(ji)過(guo)程(cheng)的(de)一(yi)個(ge)因(yin)素(su)是(shi)振(zhen)蕩(dang)電(dian)路(lu)組(zu)成(cheng)中(zhong)體(ti)波(bo)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)的(de)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)。在(zai)振(zhen)蕩(dang)器(qi)中(zhong)，作(zuo)為(wei)工(gong)作(zuo)點(dian)函(han)數(shu)的(de)這(zhe)種(zhong)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)差(cha)別(bie)非(fei)常(chang)大(da)。功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)非(fei)常(chang)低(di)的(de)體(ti)波(bo)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)可(ke)能(neng)產(chan)生(sheng)反(fan)常(chang)的(de)非(fei)線(xian)性(xing)行(xing)為(wei)，並(bing)頻(pin)繁(fan)導(dao)致(zhi)振(zhen)蕩(dang)器(qi)啟(qi)動(dong)，或(huo)者(zhe)功(gong)耗(hao)比(bi)較(jiao)大(da)時(shi)而(er)表(biao)現(xian)出(chu)的(de)不(bu)同(tong)頻(pin)率(lv)溫(wen)度(du)行(xing)為(wei)。

相xiang比bi之zhi下xia，體ti波bo石shi英ying晶jing體ti元yuan件jian過guo多duo的de功gong率lv消xiao耗hao可ke能neng增zeng加jia不bu必bi要yao的de電dian路lu功gong率lv，加jia速su器qi件jian老lao化hua，甚shen至zhi使shi某mou些xie特te殊shu的de石shi英ying晶jing體ti元yuan件jian發fa生sheng失shi效xiao。本ben文wen將jiang為wei石shi英ying晶jing體ti元yuan件jian和he振zhen蕩dang器qi設she計ji提ti供gong足zu夠gou的de背bei景jing知zhi識shi
，使shi設she計ji工gong程cheng師shi可ke以yi估gu算suan體ti波bo石shi英ying晶jing體ti元yuan件jian的de功gong耗hao和he理li解jie使shi振zhen蕩dang器qi中zhong石shi英ying晶jing體ti功gong耗hao維wei持chi在zai一yi定ding範fan圍wei內nei的de方fang法fa。

巴特沃斯Van-Dyke模型

體波石英晶體元件的基本諧振原理可以使用巴特沃斯Vab-Dyke模型建模，如圖1所示。該模型中R1
、L1和C1組成諧振支路，可以等效石英晶體的壓電特性。C0代表石英晶體諧振子兩個電極之間的電容和封裝引腳X1與X2之間的封裝電容。C0的值可以通過在晶體封裝引腳之間增加板級電容而增加。

圖1通過巴特沃斯Van-Dyke模型建模的石英晶體元件模型

一個25MHzAT方向切片的石英晶體引腳X1和X2之間的實際和等效器件（等效電容等）所產生的共振頻率如圖1所示。在振蕩支路中，當振蕩頻率遠低於或高於串聯諧振頻率，其阻抗被電極電容C0所suo控kong製zhi。當dang振zhen蕩dang頻pin率lv接jie近jin振zhen蕩dang支zhi路lu串chuan聯lian諧xie振zhen頻pin率lv時shi，阻zu抗kang由you振zhen蕩dang支zhi路lu的de諧xie振zhen特te性xing所suo支zhi配pei。當dang振zhen蕩dang頻pin率lv非fei常chang接jie近jin串chuan聯lian諧xie振zhen頻pin率lv時shi，實shi際ji器qi件jian的de阻zu抗kang大da約yue等deng於yu電dian阻zuR1，等效器件的阻抗大約是0。
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振蕩電路中的石英晶體

在普通皮爾斯振蕩電路（PierceCircuit）中，石英晶體振蕩器拓撲結構的頻率主要由石英晶體決定


，如圖2所示。在穩態時，其振蕩頻率大約等於石英晶體元件的串聯諧振頻率
，開環增益和開環相位是一致的，分別是2π的整倍數。

圖2皮爾斯振蕩電路的頻率主要由石英晶體決定

如(ru)果(guo)皮(pi)爾(er)斯(si)拓(tuo)撲(pu)結(jie)構(gou)的(de)非(fei)線(xian)性(xing)增(zeng)益(yi)大(da)於(yu)某(mou)個(ge)最(zui)小(xiao)值(zhi)，而(er)且(qie)非(fei)線(xian)性(xing)延(yan)時(shi)提(ti)供(gong)了(le)滿(man)足(zu)接(jie)近(jin)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)單(dan)元(yuan)串(chuan)聯(lian)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)相(xiang)移(yi)條(tiao)件(jian)的(de)足(zu)夠(gou)相(xiang)移(yi)，它(ta)就(jiu)可(ke)以(yi)很(hen)好(hao)地(di)使(shi)振(zhen)蕩(dang)頻(pin)率(lv)接(jie)近(jin)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)串(chuan)聯(lian)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)而(er)使(shi)振(zhen)蕩(dang)器(qi)進(jin)入(ru)穩(wen)態(tai)。如(ru)果(guo)振(zhen)蕩(dang)能(neng)夠(gou)滿(man)足(zu)這(zhe)些(xie)條(tiao)件(jian)，當(dang)放(fang)大(da)器(qi)延(yan)遲(chi)改(gai)變(bian)時(shi)，輸(shu)入(ru)/shuchufangdaqideboxingfuzhibaojijiangsuizheshijianzengjia，zhidaowentaizhendangtiaojiandedaomanzu。zaixuduoqingkuangxia，dangfengfengzhishuchufuzhidadaogongdiandianyahedizhijiandechazhishi
，fangdaqizengyijiukeyidadaoyigejibenbubiandewentaizhi。

在振蕩的穩態，振蕩器的功率消耗可以通過計算石英晶體元件輸出波形的有效值（RMS），以(yi)及(ji)振(zhen)蕩(dang)頻(pin)率(lv)下(xia)的(de)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)阻(zu)抗(kang)來(lai)獲(huo)得(de)。通(tong)常(chang)，如(ru)果(guo)振(zhen)蕩(dang)器(qi)的(de)振(zhen)蕩(dang)頻(pin)率(lv)相(xiang)對(dui)串(chuan)行(xing)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)是(shi)已(yi)知(zhi)的(de)，而(er)且(qie)在(zai)振(zhen)蕩(dang)頻(pin)率(lv)下(xia)的(de)振(zhen)蕩(dang)器(qi)波(bo)形(xing)幅(fu)度(du)有(you)效(xiao)值(zhi)也(ye)是(shi)已(yi)知(zhi)的(de)，諧(xie)振(zhen)器(qi)的(de)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)就(jiu)可(ke)以(yi)計(ji)算(suan)出(chu)來(lai)。

諧振電路模型的功率消耗

巴特沃斯Van-Dyke諧振模型包括一個電阻項R1，用於代表振蕩頻率接近基頻時壓電介質材料的損耗。如果有效電壓為Vrms的de正zheng弦xian電dian壓ya源yuan被bei加jia到dao諧xie振zhen模mo型xing上shang，並bing且qie它ta的de頻pin率lv在zai一yi定ding範fan圍wei內nei可ke調tiao節jie，頻pin率lv從cong低di於yu振zhen蕩dang器qi串chuan行xing諧xie振zhen頻pin率lv到dao高gao於yu串chuan行xing諧xie振zhen頻pin率lv，諧xie振zhen器qi的de功gong率lv消xiao耗hao就jiu可ke以yi通tong過guo驅qu動dong源yuan頻pin率lvω相對於串行諧振頻率的函數計算，如公式(1)。


當驅動源的頻率接近串行諧振頻率ω0時，諧振器的功率消耗達到一個最大值Vrms2/R1。由於驅動源頻率和ω0之間頻率差的存在

，當頻率差增加時，諧振電路的功耗將降低。

如果計算振蕩放大器中石英晶體的功率消耗，必須知道放大器的穩態、xinhaofuzhiheshurudianrongdengcanshu，zheyangcainengquedingshiyingjingtiyuanjianzukangtexingzhongdeheshigongzuodian。henmingxian，weilejiangdishiyingjingtiyuanjiandegonglvxiaohao

，zhendangqidegongzuopinlvbunengzaishiyingjingtidechuanlianxiezhenpinlvshang。fangdaqideshurudianrongbixudiyushiyingjingtiyuanjiandegaoshurudiankang。

在(zai)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)的(de)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)是(shi)非(fei)常(chang)重(zhong)要(yao)的(de)參(can)數(shu)應(ying)用(yong)中(zhong)
，振(zhen)蕩(dang)放(fang)大(da)器(qi)的(de)輸(shu)入(ru)阻(zu)抗(kang)和(he)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)的(de)端(duan)電(dian)壓(ya)的(de)選(xuan)擇(ze)必(bi)須(xu)滿(man)足(zu)振(zhen)蕩(dang)器(qi)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)約(yue)束(shu)的(de)範(fan)圍(wei)。