你(ni)看(kan)沒(mei)看(kan)到(dao)過(guo)汽(qi)車(che)向(xiang)前(qian)行(xing)駛(shi)
，而(er)車(che)的(de)輪(lun)子(zi)實(shi)際(ji)上(shang)是(shi)向(xiang)後(hou)轉(zhuan)呢(ne)？如(ru)果(guo)不(bu)是(shi)在(zai)表(biao)演(yan)高(gao)難(nan)度(du)特(te)技(ji)的(de)話(hua)
，我(wo)打(da)賭(du)你(ni)一(yi)定(ding)在(zai)汽(qi)車(che)廣(guang)告(gao)中(zhong)看(kan)到(dao)過(guo)。你(ni)想(xiang)沒(mei)想(xiang)過(guo)這(zhe)是(shi)為(wei)什(shen)麼(me)呢(ne)？

 

真(zhen)實(shi)的(de)生(sheng)活(huo)如(ru)流(liu)水(shui)般(ban)不(bu)可(ke)中(zhong)斷(duan)，而(er)視(shi)頻(pin)攝(she)像(xiang)頭(tou)每(mei)秒(miao)鍾(zhong)隻(zhi)記(ji)錄(lu)了(le)有(you)限(xian)數(shu)量(liang)的(de)畫(hua)麵(mian)。每(mei)一(yi)幀(zhen)畫(hua)麵(mian)可(ke)以(yi)捕(bu)捉(zhuo)到(dao)處(chu)於(yu)不(bu)同(tong)位(wei)置(zhi)的(de)車(che)輪(lun)，而(er)這(zhe)也(ye)取(qu)決(jue)於(yu)在(zai)幀(zhen)與(yu)幀(zhen)之(zhi)間(jian)車(che)輪(lun)旋(xuan)轉(zhuan)的(de)圈(quan)數(shu)，它(ta)們(men)也(ye)許(xu)真(zhen)的(de)看(kan)上(shang)去(qu)是(shi)向(xiang)後(hou)旋(xuan)轉(zhuan)的(de)！這個效果被稱為混疊。

 

 

使用模數轉換器 (ADC) 的數據采集係統會經曆同樣的現象，原因在於這些係統對一個連續的時間信號進行了不連續的“抓拍”。在這篇博文中
，我將簡要介紹ADC應用領域中的混疊到底是什麼樣子的。

 

圖1：汽車廣告中經典的混疊示例

 

 

根據那奎斯特原理，為了在數字域內複製原始信號
，ADC必須至少以輸入信號最高頻率分量的兩倍對輸入信號進行采樣—否則的話
，會產生混疊。所需的最小采樣率被稱為那奎斯特速率。或者反過來看，ADC能夠準確轉換的最高頻信號為采樣率的一半
，這被稱為那奎斯特頻率。

 

我們來看一個示例數據采樣係統，在這個示例中
，ADC以每秒7個樣本 (SPS) 的速率對6Hz輸入正弦波進行采樣。我們得到的那奎斯特頻率為3.5Hz，對於任何一個頻率大於3.5Hz的輸入信號，會產生原始信號的混疊。圖2顯示的是時間域內
，使用6Hz原始輸入，以及其兩個混疊的情況：這兩個混疊分別為1Hz和8Hz。由於全部3個正弦波在每個采樣上相交
，所以，以7SPS采樣獲得的6Hz正弦波看上去與1Hz或8Hz的正弦波沒有什麼不同！當我們查看輸出數據時，混疊使我們無法將想要測量的6Hz 正弦波與它的混疊波形區分開來
，並且所需要的信號內容也丟失了。

 

圖2：時間域內的混疊

 

不過，你怎麼能知道6Hz正弦波將會在1Hz和8Hz時出現混疊呢
？在頻率域內觀察混疊會使得這一點變得很明顯。當使用ADC進行采樣時，輸入信號的頻率成分，從DC開始，在數倍於采樣率的頻率上重現。現在，你應該明白術語“折返”為什麼經常被用來描述信號的混疊方式了—如果你沿著虛線將圖3折疊起來看，這些信號互相之間完美地重疊在一起。

 

圖3：頻率域內的混疊

 

為了準確地測量輸入正弦波，采樣率必須滿足那奎斯特采樣標準。在上麵的示例中，你需要將采樣率至少增加到12SPS。恰恰在12SPS時
，6Hz輸入將仍然折返至DC，並且會在測量值中增加一個偏移，所以，采樣隻快了一點點，確保你所需要的信號根本就不會發生混疊。

 

不過噪聲情況是怎樣的呢？在整個頻率範圍內會出現白噪聲，毫無疑問，白噪聲將從更高頻率混疊返回至DC與那奎斯特頻率之間的通頻帶。產生的是一個更高的帶內噪聲水平，而這會降低信噪比 (SNR) 等重要技術規格的等級。幸運的是，有一個針對此問題的解決方案：那就是抗混疊濾波器。

 

 

大多數ADC之前都會有一個抗混疊濾波器
，而這個濾波器與衰減信號（超過了所需帶寬）的低通濾波器沒有什麼不同。如圖4所suo示shi，一yi個ge理li想xiang抗kang混hun疊die濾lv波bo器qi的de響xiang應ying在zai那na奎kui斯si特te頻pin率lv之zhi前qian是shi絕jue對dui水shui平ping的de，在zai這zhe個ge頻pin率lv之zhi後hou
，它ta迅xun速su滾gun降jiang

，以yi衰shuai減jian帶dai外wai頻pin率lv。在zai這zhe裏li
，采cai樣yang率lv已yi加jia倍bei至zhi14SPS，這將7Hz的那奎斯特頻率和原始6Hz輸入安全的放置在通頻帶之內。

 

圖4：理想抗混疊濾波器的頻率響應

 

設計一款能夠實現這種頻率響應類型的濾波器可不是一件容易的事
，通常需要有源組件。這些額外的組件會大大增加信號鏈的尺寸、成本和功耗，並且很難達到理想效果。