【導讀】振動傳感器是協助工業設備診斷故障，提供預測性防護的關鍵器件。不過你可能不知道，影響提取高質量CbM振動數據的，還有振動傳感器的外殼。因為用於封裝MEMS加速度計的外殼
，需要具備比集成式MEMS更出色的頻率響應才行。對此，ADI利用模態分析
，通過理論和ANSYS模態仿真示例，可以出色解決振動傳感器外殼設計難題，進而為獲得更多有效振動數據提供可靠保障。

什麼是模態分析，為什麼它如此重要？

模態分析，是研究機械設備結構振動特性的基本方法，是設計出優質機械外殼的必要條件。一般來說，MEMS振動傳感器的封裝采用鋼材或鋁材外殼
，能夠牢固連接在受監測資產上，並提供防水和防塵性能(IP67)。而良好的金屬外殼設計
，是確保從資產中測量出高質量振動數據的重要因素。

使(shi)用(yong)模(mo)態(tai)分(fen)析(xi)時(shi)，最(zui)主(zhu)要(yao)的(de)問(wen)題(ti)是(shi)要(yao)避(bi)免(mian)諧(xie)振(zhen)，此(ci)時(shi)結(jie)構(gou)設(she)計(ji)的(de)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)與(yu)施(shi)加(jia)的(de)振(zhen)動(dong)負(fu)載(zai)的(de)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)非(fei)常(chang)接(jie)近(jin)。對(dui)於(yu)振(zhen)動(dong)傳(chuan)感(gan)器(qi)，外(wai)殼(ke)的(de)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)必(bi)須(xu)大(da)於(yu)由(you)MEMS傳感器測量的所施加振動負載的固有頻率。通過模態分析，可以提供設計的固有頻率和正常模式（相對變形）。

ADXL1002 MEMS加速度計的頻率響應圖如圖1所示。ADXL1002 3dB帶寬為11kHz，提供21kHz諧振頻率。用於封裝ADXL1002的保護外殼需要具有21kHz或更高的首級固有頻率。

圖1.ADXL1002 MEMS加速度計的頻率響應

振動傳感器外殼模型

在模態分析和設計中，可以將振動傳感器看做一個粗短的懸臂梁圓柱。此外，將使用Timoshenko振動方程進行仿真，後文將詳細展開。一個粗短的懸臂圓柱就類似於安裝在工業設備上的振動傳感器

，如圖2所示。振動傳感器通過螺栓固定在工業設備上。螺栓安裝和外殼設計都需要仔細表征，以免機械諧振影響相關的MEMS振動頻率。采用ANSYS或類似程序的有限元方法(FEM)可以用作求解粗短圓柱的振動方程的高效方法。

圖2.振動傳感器外殼建模

仿真工具

在模態分析中，ANSYS和he其qi他ta仿fang真zhen工gong具ju假jia定ding設she計ji中zhong每mei個ge點dian的de諧xie波bo運yun動dong。設she計ji中zhong所suo有you點dian的de位wei移yi和he加jia速su度du被bei求qiu解jie為wei特te征zheng值zhi和he特te征zheng向xiang量liang，在zai本ben例li中zhong，分fen別bie是shi固gu有you頻pin率lv和he振zhen型xing。

●   固有頻率和振型

方程1為質量矩陣M
、剛度矩陣K、角頻率ω_i和振型{Φ_i}的關係式，用於FEM程序中
，例如ANSYS。1ω_i除以2π，可以計算得出固有頻率f_i，振型{Φ_i}提供在特定固有頻率下，材料的相對變形模式。

對於單自由度係統，頻率可以簡單表示為：

方程2提供了一種簡單
、zhiguandeshejipinggufangfa。ruguojiangdichuanganqiwaikedegaodu，gangduzengda，zhiliangjianxiao，yinci，guyoupinlvtigao。ciwai，ruguozengjiawaikedegaodu，gangdujianxiao
，zhiliangzengda，guyoupinlvsuizhijiangdi。

大多數設計都具有多個自由度。有些設計具有數百自由度。利用FEM
，可以快速得出方程1的計算結果，如果是手動計算，則非常耗費時間。

●   模式參與因子

模式參與因子(MPF)用於確定哪些模式和固有頻率對於您的設計最為重要。方程3是振型{Φ_i}、質量矩陣M和激勵方向矢量D的關係式，用於求解MPF。參與因子的平方即是有效質量。

MPF和有效質量測量每種模式下在每個方向移動的質量數。一個方向上的值較高意味著在該方向上，模式將被力（例如振動）刺激。

將MPF與(yu)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)結(jie)合(he)使(shi)用(yong)

，可(ke)以(yi)幫(bang)助(zhu)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)發(fa)現(xian)潛(qian)在(zai)的(de)設(she)計(ji)問(wen)題(ti)。例(li)如(ru)
，模(mo)態(tai)分(fen)析(xi)得(de)出(chu)的(de)最(zui)低(di)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)可(ke)能(neng)不(bu)是(shi)最(zui)大(da)的(de)設(she)計(ji)問(wen)題(ti)
，因(yin)為(wei)相(xiang)對(dui)於(yu)所(suo)有(you)其(qi)他(ta)模(mo)式(shi)
，相(xiang)關(guan)的(de)方(fang)向(xiang)（x
、y或z軸麵）上的參與因子可能不夠大。

表1所示的示例顯示
，在仿真中預測到x軸的固有頻率為500Hz時，模式為弱模式，不可能成為問題。在外殼x軸處於800Hz強模式時，如果MEMS敏感軸的方向和外殼x軸的方向一致，則將成為問題。但是，如果設計人員將MEMS傳感器PCB的方向定位在外殼的z軸上測量，那麼這個x軸的800Hz強模式可能無關緊要。

表1.固有頻率(Freq.)
、模式參與因子(MPF)和相關軸

●   解析模態分析結果

上麵了解到可以使用模態分析來計算得出相關軸的固有頻率。實際上，設計人員可以利用MPF來確定在設計中是否可以忽略某個頻率。為了完成模態分析解析，需要了解結構上的所有點都按會相同頻率（全局變量）振動
，但每個點的振動幅度（或振型）是不同的。例如，18kHz頻率對機械外殼頂部的影響比底部大。振型（局部變量）在外殼頂部的振幅比底部要強，如圖3所示。這意味著，雖然外殼結構的頂部位置受到18kHz頻率的強刺激，位於外殼底部的MEMS傳感器也會受到該頻率影響，隻是受影響的程度更低。

圖3.振動傳感器外殼的固有頻率、相關軸上的振型，以及外殼頂部和底部的相對振幅

Timoshenko差分振動方程

Timoshenko方程適用於粗短梁或受到幾千赫振動影響的梁的建模。圖2所示的振動傳感器類似於一個粗短的圓柱截麵，可以使用Timoshenko方程進行建模。該方程是一個四階差分方程，具有針對限製情形的分析解。如方程1到方程3所示，FEM提供了求解使用多維矩陣的Timoshenko方程的簡便方法，這些矩陣會隨設計自由度數縮放。

●   控製方程

雖然FEM在高效求解Timoshenko振動方程方麵頗具優勢
，但要了解在設計振動傳感器外殼時麵臨的取舍，則需要更深入地研究方程的42個參數。

使用不同的材料或幾何外形都會影響設計結構的固有頻率(ω)。

●   材料和幾何形狀相關性

Timoshenko方程的參數可以分為幾何形狀相關性或材料相關性。

材料相關性包括：

   ○ 楊氏模量(E)：這是一種材料彈性測量方法
，也即是使其變形所需的拉力。變形拉力與表麵呈直角。

   ○ 剪切模量(G)：這是一種材料剪切剛度測量方法，也即是物體承受與表麵平行施加的剪切變形應力的能力。

   ○ 材料密度(ρ)：每單位體積的質量。

幾何形狀相關性包括：

   ○ 剪切係數(k)：剪切是一種材料特性，而剪切係數是指剪切應力在橫截麵上的變化。矩形截麵一般為5/6，圓形截麵一般為9/10。

   ○ 麵積慣性矩(I)：麵(mian)積(ji)的(de)幾(ji)何(he)特(te)性(xing)，反(fan)映(ying)幾(ji)何(he)形(xing)狀(zhuang)是(shi)如(ru)何(he)圍(wei)繞(rao)軸(zhou)進(jin)行(xing)分(fen)布(bu)的(de)。這(zhe)一(yi)特(te)性(xing)有(you)助(zhu)於(yu)了(le)解(jie)結(jie)構(gou)對(dui)外(wai)加(jia)彎(wan)曲(qu)力(li)矩(ju)的(de)抵(di)抗(kang)能(neng)力(li)。在(zai)模(mo)態(tai)分(fen)析(xi)中(zhong)，這(zhe)可(ke)以(yi)看(kan)作(zuo)是(shi)抗(kang)變(bian)形(xing)能(neng)力(li)。

   ○ 橫截麵積(A)：所定義的形狀（例如圓柱）的橫截麵積。

Timoshenko方程預測方程5給出的臨界頻率f_C。因為方程4為4階方程，所以在f_C下，有4個獨立的解。為了進行分析，可以使用方程5的f_C來比較不同的外殼幾何形狀和材料。

可以使用多種方法和解決方案來確定f_C下的所有頻率。“由單差分方程描述的Timoshenko梁的自由振動和強迫振動”和“使用分布式集總建模技術的驅動軸的彎曲振動”中提及了一些方法。這些方法用到多維矩陣，例如FEM。

外殼設計應該使用什麼材料？

表2詳細列出了一些常用的工業金屬材料的信息
，例如不鏽鋼和鋁。

在列出的4種材料中，銅的重量最重，且與不鏽鋼相比，它並不具備任何優勢，因不鏽鋼更輕
、更強韌，價格也更低。

對於重量敏感型應用，鋁是一種不錯的選擇。它的密度比鋼低66%。缺點是
，每千克鋁的價格是鋼的20倍。對於關注成本的應用，鋼是不二選擇。

雖然鈦比鋁重三分之二，但它本身的強度意味著所需的量更少。但是，除了需要減重的專業應用，鈦的成本太高。

表2.常用工業材料的楊氏模量(E)、剪切模量(G)、密度(ρ)和每千克成本

仿真示例

圖4所示的矩形金屬振動傳感器外殼設計高40mm
，長43mm，寬37mm。為了進行模態分析，底麵(z,x)為固定約束條件。

圖4.矩形外殼，通過改變材料類型以進行仿真研究

圖5.矩形外殼
，包含材料類型和首級有效固有頻率(Hz)

圖5顯示各種外殼材料的FEM模態分析結果。圖中顯示首級固有頻率、有效MPF（係統的有效質量與總質量之比大於0.1）與材料類型的關係。很顯然，鋁和不鏽鋼具有最高的首級有效固有頻率。對於低成本或低重量應用
，它們也是不錯的材料選擇。

應該設計矩形外殼還是圓柱形外殼？

圖6顯示空心矩形和圓柱形不鏽鋼擠壓件，壁厚2mm，高40mm。圓柱形的外徑為43mm，矩形模型的x和y軸的尺寸也均為43mm。

圖6.相似的矩形和圓柱形，用於模型設計研究

圖7.相似的矩形和圓柱形的首級有效固有頻率(Hz)

在模態分析中
，整個2mm壁厚（或者x、y橫截麵積）為固定約束條件。圖7顯示FEM模態分析結果。圖中顯示首級固有頻率、有效MPF（係統的有效質量與總質量之比大於0.1）與材料形狀的關係。圓柱形在x和y軸上具有最高的首級有效固有頻率，在z方向上具有相似性能。

幾何形狀—麵積和慣性

材料和幾何形狀相關性均包含在方程4中。由於矩形和圓柱形模型的仿真都采用不鏽鋼參數，所以圓柱形性能更優的唯一原因在於其幾何形狀。圖8顯示用於計算模型的麵積慣性矩和橫截麵積的圓柱形和矩形橫截麵。

圖8.麵積慣性矩(IYY)和橫截麵積

矩形的麵積慣性矩IYY幾乎比圓柱形大50%，如表3所示。矩形的抗變形能力更強。但是
，圓柱形的橫截麵積A是矩形的三倍。A參數的值越大，意味著在仿真和現實中，固定的約束條件越大，所以圓柱形設計有助於提高硬度或剛度。

使用表3中的值和方程5，可以得出圓柱形的臨界頻率為60.74 kHz
，矩形為26.56 kHz。方程5是顯示不同幾何形狀的相對性能的一個有用工具。方程4和5可預測臨界頻率下的4個獨立解。表4總結了FEM結果，並確認4個首級有效模式。

表3.圓柱形和矩形模型的麵積慣性矩(IYY)、剪切模量(G)
、密度(ρ)和橫截麵積(A)

表4.圓柱形和矩形的4個首級有效模式

加粗 = 模式參與因子 > 0.1

不加粗 = 0.01 < 模式參與因子 < 0.1

傳感器的最大推薦高度是多少？

方程4和5很有用
，但它們無法對外殼垂直高度和可用的首級有效固有頻率之間的取舍提供分析指導。從方程2中可以直觀看到

，傳感器外殼越高，首級固有頻率越低。

分析模型的局限性

方程4和5假定梁的截麵寬度至少是梁的長度的15%。其他用於細長梁的方法（例如Bernoulli方程）假定梁的截麵寬度低於梁的長度的1%。對於細長梁
，可以使用方程6，其中包含長度(L)或傳感器高度。方程6不考慮剪切力，但它們對於粗短梁很重要。對於首級有效固有頻率，在用於實心圓柱形時
，方程4、5和6總體上保持一致性。對於空心形狀，方程6會將首級有效固有頻率低估50%。

表5.與Bernoulli方程相比空心和實心圓柱形的首級有效模式

方程6使用的參數包括楊氏模量(E)的剛度
、直徑(d)、長度（或高度）、使用的材料密度(ρ)，以及給定配置的K_n常數。

由於分析模型無法提供有關空心外殼的高度約束的指導
，所以一般借助FEM來進行高度研究。

高度研究

為了針對外殼高度的增加引起性能降低的問題提供指導，ADI對圖9所示的模型進行了仿真。

圖9.采用5mm底座的外殼高度研究

該不鏽鋼擠壓件采用一個5mm底座，可用於安裝外殼和受監控設備（例如電機）之間的螺釘。將圓柱的高度從40mm增加到100mm，導致x軸和y軸的首級有效固有頻率從12.5kHz降低至3.3kHz，如圖10所示。z軸的值也從31.2kHz降低至12.7kHz。要實現高性能傳感器，很顯然需要盡可能降低外殼高度。

圖10.采用5mm底座、高度增加的外殼的首級有效固有頻率(Hz)

降低外殼壁厚或直徑會有什麼影響？

降低外殼壁厚

表6顯示了如果將圖6所示的圓柱形的壁厚從2mm降低至1mm
，但保留40mm高度和43mm外徑，其幾何形狀和材料性質會如何。

表6.高度為40mm、壁厚分別為1mm和2mm的圓柱形的麵積慣性矩(I_YY)
、剪切模量(G)、密度(ρ)和橫截麵積(A)

使用表6中的值和方程5，可以得出壁厚2mm的圓柱形的臨界頻率為60.74kHz，壁厚1mm為61.48kHz。I_YY和A參數都降低約50%的情況下，對於壁厚為1mm的圓柱形，方程5的分子和分母受到同等的影響。基於該計算，假定在FEM模態分析中，兩個圓柱形的表現將類似。

圖11中顯示首級固有頻率
、有效MPF（係統的有效質量與總質量之比大於0.1）與圓柱形壁厚的關係。與固有頻率相比，降低圓柱形壁厚帶來的影響非常微小。

圖11.壁厚為1mm或2mm的圓柱形的首級有效固有頻率(Hz)

降低外殼直徑

目前給出的所有示例都以外徑為43mm的圓柱形外殼為主。有些設計可能隻需要30mm或26mm外徑。圖12顯示仿真模型
，圖13顯示改變外殼外徑帶來的影響。

將圓柱形外徑從43mm降低至26mm時，x和y軸的首級固有頻率降低約1.5kHz，z軸的首級固有頻率增大1.9kHz。在改變圓柱形外徑時，麵積慣性矩(I_YY)和橫截麵積(A)都會降低。I_YY參數的下降幅度高於A參數。

圖12.外殼直徑研究

將直徑從43mm降低到30mm時，I_YY降低2/3
，A參數降低1/3。還是參考方程5，最zui終zhong影ying響xiang是shi首shou級ji固gu有you頻pin率lv逐zhu漸jian降jiang低di。直zhi觀guan來lai看kan

，降jiang低di圓yuan柱zhu形xing直zhi徑jing會hui降jiang低di結jie構gou硬ying度du，所suo以yi固gu有you頻pin率lv也ye會hui降jiang低di。但dan是shi，通tong過guo仿fang真zhen
，很hen明ming顯xian可ke以yi看kan出chu首shou級ji固gu有you頻pin率lv的de降jiang幅fu並bing不bu大da

，改gai變bian直zhi徑jing之zhi後hou
，首shou級ji固gu有you頻pin率lv仍reng然ran保bao持chi在zai幾ji十shikHz。

圖13.首級有效固有頻率與圓柱形外徑的關係

改變傳感器外殼的方向可以提高性能嗎
？

benwenqianjigebufenbiaoming，zengjiawaikegaoduhuijiangdishoujiguyoupinlv。ciwaihaibiaoming，jianyishiyongyuanzhuxingwaike
，erfeijuxingwaike。danshi，zaiyouxieqingkuangxia
，juxinghuihenyouyong。

假設有一個場景，需要在一個規定了高60mm

，長和寬43mm × 37mm的外殼中封裝一個傳感器和電路。如果使用矩形外殼，通過改變固定約束條件（設備連接）的方向可以幫助提高性能。圖14所示的矩形外殼包含多個連接孔
，所以外殼可以從多個方向安裝至設備。如果外殼安裝在x、z平麵，那麼外殼的有效高度為60mm。但是，如果外殼安裝在y、z平麵，那麼有效高度僅為37mm。此方式適用於矩形外殼，但不適用於圓柱形曲麵。

圖14.可以在x和z軸，或者y和z軸約束矩形外殼，以降低高度

圖15顯示，通過改變外殼的方向，x軸的首級諧振頻率會增大，y軸則優於圓柱形。與x軸、z軸固定方向相比，y軸、z軸固定方向的z軸首級諧振頻率更高，頻率模式幾乎翻倍。但是，就z軸固有頻率來看
，圓柱形目前表現最佳。與圓柱形相比，矩形是一種可以在三個軸上獲得相似性能的好方法。

圖15.首級有效固有頻率與圓柱形或矩形方向的關係

具有21kHz諧振頻率的單軸11kHz MEMS傳感器

根據本文顯示的仿真和分析結果，在封裝具有21kHz諧振頻率的單軸ADXL1002 MEMS傳感器時，圓柱形外殼表現最佳。MEMS傳感器的靈敏度軸的方向定位應使其能夠利用圓柱形外殼在z軸的首級固有頻率性能。

外殼原型和總成概念

目前顯示的仿真模型都未將連接器選擇及其對外殼設計的固有頻率的影響考慮在內。圖16顯示M12 4線連接器，TE的零件號為T4171010004-001。這個連接器具有IP67防水和防塵等級，包含來自TE的.STEP文件，可以輕鬆集成到外殼設計文件中。這個接口可以與M12-轉-M12電纜搭配使用，例如來自TE的TAA545B1411-002。

lianghaodejixieanzhuangduiyubaozhengchusedezhendongchuanshuyijibimiankenenghuiyingxiangxingnengdexiezhendouhenguanjian。yibanzhixujiangluoshuanxuanrudaochuanganqiwaikeheshoujiankongshebeijikeshixianlianghaodeanzhuang。tu16所示的不鏽鋼模型具有一個7mm實心底座，提供行業標準的¼"-28螺紋孔，以將螺栓連接件安裝到受監控設備上。

圖16.外殼原型

外殼直徑為24mm，具有25mm六邊形底座，可用於將傳感器連接到受監控設備上。采用M12連接器的外殼的總高度可能介於48mm至57mm之間，具體由製造容差和內部接線裝配或者連接器與MEMS PCB之間的焊接選項決定。例如，如果在M12螺栓帽和MEMS PCB之間使用直線連接，那麼高度至少需達到5mm。

圖17.MEMS傳感器PCB
、M12連接器和外殼的一種可行組裝概念

圖17顯示外殼、M12連接器和MEMS PCB的一種可行組裝選項的分解圖。可以使用M3螺絲將MEMS PCB組裝到外殼壁上，然後連接到M12連接器，最後通過激光將兩半外殼焊接在一起。如圖所示

，PCB垂直安裝
，ADXL1002 MEMS的靈敏度軸與外殼的z軸垂直對準。從係統測量角度來看，垂直安裝也很重要，因為在測量電機上的軸承故障（例如，輻射振動測量）時，一般要求從此方向測量。

模型仿真

在進行模型仿真之前

，應先使用圖17所示的組件創建一個實心體。這樣形成的仿真模型能與組裝和焊接的傳感器密切匹配。對於精準的FEM數值仿真

，尤其對於連接器的幾何形狀，應選擇精細網格。選擇Fine Span Angle Center ANSYS Mesh（精細跨度角中心 ANSYS 網格）選項，以實現出色性能。圖18顯示FEM網格，以及在仿真後外殼的相對變形。

圖18.FEM網格詳情和外殼的相對變形

圖18中，從藍色到橙色
，再到紅色的漸變梯度顯示，外殼和連接器頂部的相對結構變形程度更大。

圖19和圖20顯示首級固有頻率、有效MPF（係統的有效質量與總質量之比大於0.1）的FEM結果與z軸上的總傳感器高度的關係。z軸性能至關重要，當外殼高度為52mm時

，首級有效固有頻率為19.38kHz。總高度為48mm時，性能提高至22.44kHz。外殼高度為50mm時，性能約為21kHz。

圖19.首級有效固有頻率（z軸）與外殼高度的關係

圖20.首級有效固有頻率與外殼高度（x、y和z軸）的關係

具有21kHz諧振頻率的三軸10kHz MEMS傳感器

與單軸傳感器相比，跨三個軸控製外殼設計的固有頻率更加困難，特別是當需要21kHz性能時。

ADcmXL3021

幸運的是
，ADI公司開發出了ADcmXL3021 ±50g、10kHz三軸數字輸出MEMS振動檢測模塊，如圖21所示。 ADcmXL3021采用23.7mm × 27.0mm × 12.4mm鋁製封裝
，配有四個安裝法蘭，可使用標準M2.5機器螺絲進行安裝。ADcmXL3021封裝的鋁材和幾何形狀支持x、y和z軸上高於21kHz的諧振頻率。

圖21.ADcmXL3021三軸數字輸出MEMS傳感器，采用鋁材封裝和柔性連接器

將ADcmXL3021附加到IP67等級的外殼上 

在工業環境中部署ADcmXL3021時，需要使用IP67等級（防水和防塵）的外殼和連接器。此外

，ADcmXL3021的SPI輸出不適合與長電纜搭配使用。需要使用工業以太網或RS-485收發器電路來轉換SPI輸出，以實現長電纜驅動。

基於本文中的研究，無法將ADcmXL3021、RS-485或以太網PCB以及一個連接器部署在同一個外殼中
，並在所有三個軸（x、y和z）上實現21kHz諧振頻率。通過組件組合，可以盡可能縮小外殼尺寸，如前麵圖2所示(40mm × 43mm × 37mm)。圖2顯示
，三個軸上的首級有效固有頻率在約10kHz至11kHz之間。此外
，圖2中的仿真未使用連接器
，而連接器會使實際高度增加，且會進一步降低固有頻率。

如果使用FEM仿真簡單的矩形鋁材外殼，其尺寸為23.7mm × 27mm × 12.4mm（比如ADcmXL3021），壁厚為2mm，那麼所有軸上的首級有效固有頻率會超過21kHz。

圖22.增加一個形狀（例如ADcmXL3021）的高度

如果將12.4mm高度增加一倍和兩倍
，以便為額外的電路提供空間，那麼固有頻率會大幅下降，如圖22所示。即使隻留下12.4mm的空間來容納額外的電路，首級有效固有頻率也會降到低於15kHz。

分布式係統

ADI建議使用圖23所示的分布式係統，而不是嚐試將所有組件集成到一個矩形外殼中。根據此概念，ADcmXL3021被封裝到一個IP67等級的外殼中，SPI數據在短距離（不到10cm）內路由到一個單獨的IP67等級的外殼中，該外殼中集成了電纜接口PCB、以太網或RS-485收發器，以及相關的電源IC和其他電路。

使用此方法時
，幾何外形大幅減小，也可以顯著簡化將外殼的固有頻率與ADcmXL3021的固有頻率匹配的問題。

圖23.ADcmXL3021和接口電路封裝在單獨的外殼中

設計和模態分析

如之前所示，與圓柱形相比

，矩形是一種可以在三個軸上實現相似固有頻率性能的好方法。在圖23中，ADcmXL3021封裝在一個小尺寸的空心矩形外殼中，在ADcmXL3021柔性電纜和工業連接器之間使用微型PCB進行連接。該模型可以使用小型M8接口，例如TE 7-1437719-5。矩形外殼具有4個M2.5安裝孔
，用於固定安裝到設備上。外殼的總尺寸為40.8mm × 33.1mm × 18.5mm。重要的是，z軸高度為18.5mm，這有助於實現更高頻率模式。

在圖24中，y

、x麵和4個M2.5孔是受約束的

，用於進行模態仿真。z方向是整個設計中最弱的一環
，即使高度在20mm以下。圖25顯示FEM模態仿真的主導模式之一，該圖顯示外殼頂部的相對結構變形程度更大。

圖24.用於封裝ADcmXL3021的空心外殼

圖25.用於封裝ADcmXL3021的空心外殼仿真的主導模式

圖26.z軸的首級有效固有頻率與壁厚的關係

可以通過增加壁厚來增大z方向的剛度。例如，如果使用2mm壁厚
，z方向的首級有效固有頻率為14.76kHz。使用3mm壁厚時
，該頻率將增加到19.83kHz。如圖26所示，使用3.5mm壁厚時，z方向的固有頻率會超過21kHz。

在外殼中加入環氧樹脂

可以在振動傳感器外殼中加入環氧樹脂，將硬件PCB保持在固定位置，並防止連接器和內部接線移動。

為研究環氧樹脂對外殼固有頻率的影響，可采用固定壁厚為2mm的40mm × 40mm空心不鏽鋼立方體來創建簡單的FEM模型。立方體中填充36mm × 36mm環氧樹脂。將外殼高度從40mm增加到80mm
，再到100mm
，在填充和不填充環氧樹脂的情況下，交替進行仿真。進行FEM仿真時，將x、y麵作為固定約束條件。

表7顯示仿真結果
，其中有些發現非常有趣：

   ○ 當傳感器高度較低，且高度等於長度/寬度時
，環氧樹脂使得懸臂軸(z)的首級有效固定頻率增加75%。

   ○ 當傳感器高度為80mm，為長度/寬度的2倍時，如果使用環氧樹脂填充，懸臂軸(z)的首級有效固有頻率增加16%。但是，x和y徑向軸的頻率降低10%。

   ○ 當高度增加到長度/寬度的3倍時，環氧樹脂會使首級有效固有頻率降低。

表7.壁厚為2mm、40mm（長）× 40mm（寬）的不鏽鋼立方體的高度(mm)
、環氧樹脂填充（是/否）和首級有效固有頻率

gaoduzengjiashi

，zhiliangzengjia，gangduxiajiang。zaimougedian，zhiliangzengjiadailaideyingxiangbihuanyangshuzhizengjiadegangxinggengda。zaigeidingdefangzhenshilizhong，zhegeguaidianduiyingdegaodudayu80mm。但是，大多數傳感器的高度一般都低於80mm。由此可以得出結論，在大多數情況下，加入環氧樹脂可以幫助改善振動傳感器外殼解決方案的固有頻率性能。

外部電纜仿真

zaijiqibiaomiananzhuangzhendongchuanganqihou
，yingjiangdianlanguding，yijiangdidianlanzhongduandeyingli，fangzhidianlanzhendongdaozhidecuowuxinhao。gudingdianlanshi，liuxiazugoudesongchidu
，yiziyouyidongjiasuduji。

這個部分仿真振動電纜對係統響應的影響，並指導應在何處夾緊電纜（在什麼電纜長度）。

按照圖27所示的材料屬性創建仿真模型。TE提供連接器和電纜模型
，例如TAA545B1411-002，可將其用作基準。電纜連接器由尼龍（尼龍6/6）製成，采用銅芯線和PVC絕緣層。連接的傳感器采用不鏽鋼設計
，並填充了環氧樹脂。該仿真模型支持在傳感器連接處有一個固定約束條件，且0.15m電纜的整個長度可以自由振動。為了進行仿真，可以將0.15m電纜長度增加到1m。

表8顯示仿真結果，其中有些重要發現：

   ○ 如果電纜在短於0.15m的長度夾緊，那麼電纜對振動傳感器頻率響應的影響最小。無論有沒有0.15m電纜

，傳感器外殼的頻率響應都高於11kHz。

   ○ 如果給傳感器連接1m電纜，並且允許該電纜沿整個長度自由移動和振動，那麼增加的電纜重量將會決定係統的頻率響應。500Hz電纜頻率響應將成為主導模式。

事實上，不可能整根1m電纜都會振動，因為振動會隨電纜長度增加而減弱。但是，本仿真示例顯示
，在約0.15m的位置固定有助於實現精準的係統響應。

表8.在連接和不連接振動傳感器外殼時的電纜長度(m)和首級有效固有頻率(Hz)

圖27.電纜和傳感器模型，包含材料屬性和0.15m電纜長度

振動傳感器安裝

圖28顯示對安裝諧振的影響
，以及圖29所示的螺栓、粘合劑、粘合劑安裝墊以及扁平磁鐵技巧的典型可用頻率範圍。螺栓和粘合劑安裝可使傳感器盡可能接近機器，在機器和MEMS傳chuan感gan器qi之zhi間jian實shi現xian出chu色se的de振zhen動dong信xin號hao耦ou合he。使shi用yong帶dai粘zhan合he劑ji安an裝zhuang墊dian的de夾jia具ju時shi，會hui在zai機ji器qi和he傳chuan感gan器qi之zhi間jian加jia入ru額e外wai的de金jin屬shu材cai料liao。這zhe些xie額e外wai材cai料liao會hui減jian弱ruo傳chuan感gan器qi解jie決jue方fang案an中zhong的de頻pin率lv響xiang應ying。扁bian平ping磁ci鐵tie安an裝zhuang也ye會hui減jian弱ruo頻pin率lv響xiang應ying
，且qie在zai固gu定ding連lian接jie到dao設she備bei時shi，不bu如ru其qi他ta方fang法fa可ke靠kao。

圖28僅提供典型指南，應通過實驗室測量或仿真確定每個傳感器的特征。

圖28.安裝技巧對傳感器諧振的影響

使用默認的粘結接觸約束條件
，通過ANSYS模態分析來仿真螺栓安裝。此時，振動傳感器底部，特別是¼"-28英寸安裝孔被指定為使用ANSYS時的固定約束條件。約束條件類型為默認的粘結或螺栓連接。

對粘結接觸進行仿真是一個進階話題
，需要使用ANSYS內聚力建模(CZM)，還需要了解接觸力學。為了確保準確性

，ANSYS CZM要求輸入的參數以實驗室測試數據為基礎。例如
，可以將文章“使用剛性雙懸臂梁技術直接測量粘合劑內聚力關係”作為ANSYS的輸入。如果未找到針對您選擇的粘合劑發布的實驗數據，則需要做一些實驗室測量。此外
，需要在ANSYS中設置正確的接觸公式

，並提供短課程指導，例如接觸力學基本主題。最後
，需要在ANSYS工作台中結合使用CZM和模型技術。

可以使用ANSYS Maxwell來仿真磁場。但是，由於磁力是非接觸力（它們推動或拉動物體，但沒有“實際”接觸）

，所以無法生成相應的接觸約束條件，以進行數值模態分析。可以在有粘結、無摩擦


、有摩擦和無分離接觸的情況下進行模態分析。如之前所述，也許能夠實現CZM接觸。

圖29.振動傳感器的安裝技術

總結

為MEMS加速度計設計一個良好的機械外殼，確保從受監控資產中提取高質量的CbM振動數據。

理解模態分析是為MEMS加jia速su度du計ji設she計ji出chu良liang好hao機ji械xie外wai殼ke的de必bi要yao條tiao件jian。模mo態tai分fen析xi提ti供gong振zhen動dong傳chuan感gan器qi外wai殼ke在zai相xiang關guan軸zhou上shang的de固gu有you頻pin率lv。此ci外wai，設she計ji人ren員yuan可ke以yi利li用yong模mo式shi參can與yu因yin子zi(MPF)來確定在設計中是否可以忽略某個頻率。

在(zai)設(she)計(ji)振(zhen)動(dong)傳(chuan)感(gan)器(qi)外(wai)殼(ke)以(yi)滿(man)足(zu)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)目(mu)標(biao)時(shi)

，需(xu)要(yao)考(kao)慮(lv)材(cai)料(liao)特(te)性(xing)和(he)幾(ji)何(he)形(xing)狀(zhuang)。需(xu)要(yao)盡(jin)可(ke)能(neng)降(jiang)低(di)外(wai)殼(ke)高(gao)度(du)，以(yi)實(shi)現(xian)更(geng)高(gao)的(de)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)。降(jiang)低(di)壁(bi)厚(hou)或(huo)外(wai)殼(ke)直(zhi)徑(jing)會(hui)對(dui)外(wai)殼(ke)的(de)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)產(chan)生(sheng)次(ci)要(yao)影(ying)響(xiang)。

yujuxingxiangbi，yuanzhuxingdehengjiemianjigengda，qishejigengyouzhuyuzaisuoyouzhoushangshixiangenggaodegangduheguyoupinlv。yuyuanzhuxingxiangbi，juxingtigonggengduodechuanganqianzhuangfangxiangheshebeilianjiexuanxiang。juxingyouzhuyuzaisangezhoushangbaochileisideguyoupinlvxingneng。

在(zai)大(da)多(duo)數(shu)情(qing)況(kuang)下(xia)，加(jia)入(ru)環(huan)氧(yang)樹(shu)脂(zhi)可(ke)以(yi)幫(bang)助(zhu)改(gai)善(shan)振(zhen)動(dong)傳(chuan)感(gan)器(qi)外(wai)殼(ke)解(jie)決(jue)方(fang)案(an)的(de)固(gu)有(you)頻(pin)率(lv)性(xing)能(neng)。使(shi)用(yong)螺(luo)栓(shuan)或(huo)粘(zhan)合(he)劑(ji)安(an)裝(zhuang)可(ke)以(yi)為(wei)振(zhen)動(dong)傳(chuan)感(gan)器(qi)提(ti)供(gong)出(chu)色(se)的(de)可(ke)用(yong)頻(pin)率(lv)範(fan)圍(wei)，而(er)使(shi)用(yong)磁(ci)鐵(tie)或(huo)粘(zhan)合(he)劑(ji)墊(dian)則(ze)會(hui)降(jiang)低(di)傳(chuan)感(gan)器(qi)性(xing)能(neng)。

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關於作者

Richard Anslow是ADIgongsizidonghuayunengyuanyewubuhulianyundonghejiqirentuanduidexitongyingyonggongchengshi。tadezhuanchanglingyushijiyuzhuangtaidejiancehegongyetongxinsheji。tayongyouaierlanlimolikedaxuebanfadegongchengxueshixueweihegongchengshuoshixuewei。

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