中心議題：

• 設計低頻光纖光柵加速度傳感器通過對其力學模型分析
• 建立光纖光柵加速度傳感器的數學模型
• 通過振動實驗得到在不同阻尼下光纖光柵加速度計的幅頻特性

解決方案：

• 采用光纖傳輸傳感信號，具有強抗電磁幹擾能力
• 通過檢測波長的變化實現加速度的測量

低頻振動廣泛存在於生產實際中，其振動頻率一般在100Hz以下．如大型水輪發電機組的振動頻率都在15Hz以下；一般公路和鐵路橋梁振動的固有頻率在2～10Hz左右；工程地震脈動頻率一般在2～50Hz之間．對這些低頻振動的監測常采用磁電式速度傳感器來拾取信號．但在強電磁場環境中，磁電式振動傳感器難以克服電磁場的幹擾影響
，因而其應用也受到了限製．光guang纖xian光guang柵zha加jia速su度du傳chuan感gan器qi是shi利li用yong光guang纖xian光guang柵zha的de應ying變bian傳chuan感gan機ji理li來lai實shi現xian加jia速su度du的de測ce量liang，並bing用yong光guang的de波bo長chang變bian化hua測ce量liang加jia速su度du值zhi，用yong光guang纖xian來lai傳chuan輸shu傳chuan感gan信xin號hao，集ji測ce量liang、傳輸於一體，因而具有強抗電磁幹擾能力．

光纖光柵的應變傳感機理
根據光纖光柵的彈光效應和彈性效應
，當光纖光柵在縱向受到應變時會引起布拉格波長的變化
，其滿足以下關係：
　　
式中，Pe為光纖光柵的有效彈光係數
，ε為光柵在軸向的應變
，λB為光纖光柵的布拉格波長
，△λB為布拉格波長變化量．

公式(1)為wei光guang纖xian光guang柵zha傳chuan感gan器qi的de應ying變bian傳chuan感gan機ji理li光guang纖xian光guang柵zha加jia速su度du傳chuan感gan器qi的de設she計ji是shi利li用yong此ci機ji理li來lai間jian接jie測ce量liang加jia速su度du物wu理li量liang在zai傳chuan感gan器qi的de結jie構gou設she計ji上shang利li用yong懸xuan臂bi梁liang的de受shou力li把ba加jia速su度du量liang轉zhuan換huan為wei應ying變bian量liang
，從cong而er轉zhuan化hua為wei布bu拉la格ge波bo長chang的de變bian化hua，通tong過guo檢jian測ce波bo長chang的de變bian化hua即ji可ke實shi現xian加jia速su度du的de測ce量liang．

光纖光柵加速度傳感器數學模型
圖1是光纖光柵加速度傳感器機械結構簡圖，圖中懸臂梁一端固定在機座上，另一端放有質量塊m，把光纖光柵兩端點粘貼在懸臂梁的固定端附近，有利於光柵在受力時應變均勻．在測量物體振動時，把機座固定在振動源上，振動源與機座同時振動，從而引起質量塊mdezhendong，zaiguanxinglidezuoyongxiaxuanbiliangchanshengshousuoheshenchang，daidongguangxianguangzhachanshengyingbiancongeryinqibulagebochangdebianhua
，tongguotancebulagebochangdebianhualaishixianzhendongdeceliang． 
 

以上光纖光柵傳感器的結構可以簡化為由集中質量m、集中剛度k和集中阻尼c組成的二階單自由度受迫振動係統

，其振動力學模型如圖2所示．其中機座振動的位移是x，質量塊m振動的絕對位移是xm，彈簧力為k(x-xm)，阻尼力為．設在外力F的作用下機座作簡諧振動的位移是：
 
　　

式中，ω為振動的角頻率，d為振動的幅值．由牛頓定律，該振動係統的微分方程可寫為：
　　

可見質量塊m相對於機座的位移xr與機座的加速度成正比．此時可以通過測量質量塊的位移變化來測量振動的加速度．
在圖1中懸臂梁相當於振動力學模型中的彈簧，其長為L
，寬為b，厚為h．光纖光柵粘貼在懸臂梁的上表麵，並粘貼在固定端附近
，這樣有利於提高應變靈敏度.質量塊受到振動時
，在慣性力的作用下懸臂梁自由端產生的撓度為xr
，由此引起固定端附近的光纖光柵應變為：
　　

可見光柵的應變ε與質量塊相對於機座的位移xr之間成線性關係．另外，根據式(1)，光纖光柵的布拉格波長變化與位移xr間的關係為：
　　

可見光纖光柵的布拉格波長變化與激振源的振動加速度成線性關係，通過測量布拉格波長的變化就可實現振動加速度的測量．
 
對於圖1中的懸臂梁其彈簧剛度表示為：
　　

此式即光纖光柵加速度傳感器數學模型，它體現了傳感器的加速度和光纖光柵反射的波長間的關係．在懸臂梁尺寸確定的情況下
，通過測量布拉格波長的變化即可實現加速度的測量．

光纖光柵加速度傳感器特性研究
根據式(15)的光纖光柵加速度傳感器的數學模型
，設計了固定頻率fn=67Hz的低頻光纖光柵加速度傳感器．彈性梁尺寸為L=80mm，h=1mm，b=5mm，材料選用碳纖維
，彈性模量E=128GPa，質量塊m=8．8 g
，布拉格光纖光柵在靜止狀態下的波長λB=1551．75nm，波長變化靈敏度80 pm•g-1，經過光電探測器轉化為電信號後的靈敏度為s=200mV．g-1．對傳感器的動態特性在ES-015振動台上進行了實驗研究，圖3是在三種不同阻尼比ε時的幅頻特性實驗中給激振器旋加的加速度值為0．5g(g為重力加速度)
，整個測量頻帶是0～100Hz．從圖中可以看出：在l～45 Hz以下是加速度計的幅值平坦區
，在45～65Hz是共振區，在65Hz以上是衰減區，所以選用1～45Hz作為其工作區；在zai共gong振zhen區qu內nei加jia速su度du計ji的de特te性xing也ye與yu阻zu尼ni有you關guan，隨sui著zhe阻zu尼ni比bi的de增zeng加jia振zhen動dong幅fu值zhi呈cheng下xia降jiang趨qu勢shi
，同tong時shi共gong振zhen頻pin率lv也ye向xiang低di頻pin偏pian移yi，但dan阻zu尼ni比bi對dui幅fu值zhi的de影ying響xiang比bi較jiao顯xian著zhu一yi些xie
，所suo以yi通tong過guo選xuan用yong適shi當dang的de阻zu尼ni可ke以yi改gai變bian加jia速su度du計ji的de共gong振zhen區qu特te性xing，防fang止zhi其qi工gong作zuo在zai共gong振zhen區qu時shi由you於yu幅fu值zhi過guo大da引yin起qi傳chuan感gan器qi損sun壞huai．通常阻尼選在O．707附近，這與其他振動傳感器是相同的． 
 

對單自由度的低頻光纖光柵加速度計來說，橫向抗幹擾特性也是一項重要指標．實驗在加速度計的測振方向以及與其垂直的側向分別加0．5g的加速度
，在5～45 Hz的頻帶範圍內對兩個方向的振動值進行了對比，測量結果如圖4所示．從圖中可以看出
，在加速度計的測振方向激振時加速度計測量輸出維持在100 mV 附近，而在與測振垂直方向激振時輸出在1～4mV範圍內，其橫向抗幹擾能力達40 dB．可見此種設計方案可以有效降低橫向幹擾的影響． 
 

結論
shejiledipinguangxianguangzhajiasuduchuanganqitongguoduiqilixuemoxingfenxi，jianlileguangxianguangzhajiasuduchuanganqideshuxuemoxing，dedaolechuanganqidejiasuduheguangxianguangzhabochangbianhuajiandeguanxi．通過振動實驗
，得到了在不同阻尼下光纖光柵加速度計的幅頻特性

，其可用幅頻帶寬為1～45 Hz．另外，通過其橫向特性實驗抗幹擾能力達40 dB．光纖光柵加速度傳感器結合自身的強抗電磁幹擾特性，可有效代替磁電式振動傳感器實現發電機組的振動測量．