【導讀】到目前為止，我們已經探討了奈奎斯特-香農定理的理論基礎，包括頻域對采樣的影響。然後我們談到了這些基本原則如何應用於現實生活中的電路設計——具體來說，解決了 現實生活中混合信號係統中過采樣的重要性。

到目前為止
，我們已經探討了奈奎斯特-香農定理的理論基礎
，包括頻域對采樣的影響。然後我們談到了這些基本原則如何應用於現實生活中的電路設計——具體來說，解決了 現實生活中混合信號係統中過采樣的重要性。

在整個係列中
，我使用的采樣定理版本指出
，當采樣率等於或大於原始信號中頻率的兩倍時，完美重建是可能的——不是感興趣的頻率，也不是主頻率，但頻率。

這個看似無害的小細節實際上在理論采樣和現實生活中的 A/D 轉換之間造成了重大裂痕。

您的信號的頻率是多少？

采樣定理的個問題是您永遠無法以頻率的兩倍進行采樣：由於熱噪聲在太赫茲範圍內具有恒定的功率譜密度，每個信號的帶寬都遠遠超過模擬信號的能力- 到數字轉換器。

當然，我並不是說所有信號在 1 THz 下(xia)都(dou)有(you)一(yi)點(dian)噪(zao)聲(sheng)，因(yin)此(ci)混(hun)合(he)信(xin)號(hao)電(dian)子(zi)設(she)備(bei)不(bu)存(cun)在(zai)。相(xiang)反(fan)，我(wo)試(shi)圖(tu)戲(xi)劇(ju)性(xing)地(di)證(zheng)明(ming)不(bu)可(ke)能(neng)查(zha)看(kan)信(xin)號(hao)的(de)傅(fu)裏(li)葉(ye)變(bian)換(huan)，繪(hui)製(zhi)一(yi)條(tiao)垂(chui)直(zhi)線(xian)，並(bing)聲(sheng)明(ming)該(gai)線(xian)右(you)側(ce)的(de)頻(pin)譜(pu)完(wan)全(quan)為(wei)空(kong)。

噪聲、幹擾和自然現象的逐漸變化特征都會導致信號頻譜沒有容易識別的頻率。

高頻元件和混疊

為什麼我們不能忽略那些麻煩的頻率分量呢？我們不打算將它們數字化
，我們不需要分析或記錄它們——讓我們忘記它們，根據我們想要的頻率選擇采樣率吧！

我希望事情就這麼簡單
，但我們必須記住，當模擬輸入頻率超過采樣頻率的一半時會導致混疊——順(shun)便(bian)說(shuo)一(yi)下(xia)，這(zhe)有(you)時(shi)被(bei)稱(cheng)為(wei)折(zhe)疊(die)頻(pin)率(lv)，因(yin)為(wei)高(gao)於(yu)該(gai)頻(pin)率(lv)的(de)分(fen)量(liang)會(hui)圍(wei)繞(rao)采(cai)樣(yang)頻(pin)率(lv)折(zhe)疊(die)從(cong)而(er)與(yu)原(yuan)始(shi)光(guang)譜(pu)重(zhong)疊(die)。我(wo)們(men)不(bu)能(neng)簡(jian)單(dan)地(di)忽(hu)略(lve)折(zhe)疊(die)頻(pin)率(lv)以(yi)上(shang)的(de)成(cheng)分(fen)

，因(yin)為(wei)它(ta)們(men)會(hui)與(yu)感(gan)興(xing)趣(qu)的(de)頻(pin)率(lv)混(hun)合(he)
，從(cong)而(er)消(xiao)除(chu)我(wo)們(men)完(wan)美(mei)重(zhong)建(jian)原(yuan)始(shi)信(xin)號(hao)的(de)能(neng)力(li)。

考慮下圖：

假設頻譜的主要鍾形部分包含感興趣的頻率，逐漸向零衰減的低幅度尾部代表不重要的高頻分量。

gaixitongzhongxuanzedecaiyanglvzuyibuhuoganxingqudepinlv，danwomenbunenghulvebuzhongyaodepinlv
，yinweihundiehuidaozhibuzhongyaodepinlvyanshendaowomenxiangyaozhunquezhongjiandepinpubufenbingshiqishizhen。

然(ran)而(er)，這(zhe)種(zhong)忽(hu)略(lve)不(bu)重(zhong)要(yao)頻(pin)率(lv)的(de)想(xiang)法(fa)實(shi)際(ji)上(shang)是(shi)我(wo)們(men)如(ru)何(he)在(zai)工(gong)程(cheng)係(xi)統(tong)中(zhong)處(chu)理(li)這(zhe)個(ge)問(wen)題(ti)的(de)基(ji)礎(chu)。歸(gui)根(gen)結(jie)底(di)
，我(wo)們(men)必(bi)須(xu)忽(hu)略(lve)不(bu)需(xu)要(yao)的(de)高(gao)頻(pin)，因(yin)為(wei)我(wo)們(men)無(wu)法(fa)完(wan)全(quan)消(xiao)除(chu)它(ta)們(men)。但(dan)在(zai)我(wo)們(men)忽(hu)略(lve)它(ta)們(men)之(zhi)前(qian)


，我(wo)們(men)至(zhi)少(shao)應(ying)該(gai)做(zuo)出(chu)一(yi)些(xie)努(nu)力(li)來(lai)減(jian)輕(qing)它(ta)們(men)對(dui)係(xi)統(tong)性(xing)能(neng)的(de)有(you)害(hai)影(ying)響(xiang)。

這就是抗混疊濾波器發揮作用的地方。

采樣前過濾

xiangnongcaiyangdinglizhidinglexiangduiyuxinhaopinlvdekejieshoucaiyanglv。lingyizhongshuofashi，xiangnonggeilewomendaixianxinhaodecaiyanglvyaoqiu，jifuliyebianhuanjuyoukeshibieshangxiandexinhao。

我wo們men在zai物wu理li電dian路lu中zhong發fa現xian的de信xin號hao並bing不bu是shi真zhen正zheng的de帶dai限xian信xin號hao

，但dan我wo們men無wu論lun如ru何he都dou要yao對dui它ta們men進jin行xing采cai樣yang
，因yin此ci，我wo們men將jiang嚐chang試shi使shi它ta們men成cheng為wei帶dai限xian信xin號hao。這zhe就jiu是shi抗kang混hun疊die濾lv波bo器qi的de目mu的de。

通過在采樣前讓信號通過低通濾波器
，我們可以衰減指定頻率以上的頻譜內容
，從而創建頻率上限。

信號不會完全受限，因為現實生活中的濾波器不會在截止頻率以上產生無限衰減。然而，它可以足夠接近帶寬限製：混疊會發生，但它對整體係統性能的影響可以忽略不計。

我們如何選擇截止頻率？

這(zhe)將(jiang)取(qu)決(jue)於(yu)各(ge)種(zhong)因(yin)素(su)。一(yi)般(ban)的(de)想(xiang)法(fa)是(shi)保(bao)留(liu)頻(pin)譜(pu)的(de)重(zhong)要(yao)部(bu)分(fen)並(bing)抑(yi)製(zhi)不(bu)重(zhong)要(yao)的(de)部(bu)分(fen)。然(ran)後(hou)
，您(nin)可(ke)以(yi)根(gen)據(ju)希(xi)望(wang)將(jiang)混(hun)疊(die)到(dao)感(gan)興(xing)趣(qu)的(de)頻(pin)譜(pu)中(zhong)的(de)頻(pin)率(lv)分(fen)量(liang)衰(shuai)減(jian)多(duo)少(shao)來(lai)選(xuan)擇(ze) ADC 采樣率。

假設您正在為抗混疊濾波器使用一階RC 低通濾波器，截止頻率為 20 kHz。頻率響應如下所示：

如果您以 100 kHz 采樣，則折疊頻率為 50 kHz：高於 50 kHz 的所有頻率都會導致混疊誤差。因此
，使用這個濾波器，“混疊帶”將有 9 dB 的衰減。

夠了嗎
？

這個問題沒有簡單的答案

，無論如何，答案取決於係統要求。 

盡管如此，我的工程直覺告訴我，我們應該努力將混疊帶的幅度降低至少一個數量級。這個一階 RC 濾波器在 200 kHz 時為我們提供 20 dB 的衰減
，因此我們需要以 400 kHz 進行采樣。在我喜歡使用的 ADC 的背景下
，這是一個相當高的采樣率——即那些可以方便地集成到微控製器中的 ADC 。因此，我可能不得不放寬衰減要求，或者我可以考慮為抗混疊濾波器使用二階拓撲。

結論

顧gu名ming思si義yi
，抗kang混hun疊die濾lv波bo器qi可ke減jian少shao我wo們men對dui信xin號hao進jin行xing采cai樣yang時shi發fa生sheng的de混hun疊die量liang。他ta們men通tong過guo抑yi製zhi折zhe疊die頻pin率lv以yi上shang的de頻pin譜pu內nei容rong來lai做zuo到dao這zhe一yi點dian
，從cong而er使shi現xian實shi生sheng活huo中zhong的de信xin號hao與yu香xiang農nong采cai樣yang定ding理li適shi用yong的de帶dai限xian信xin號hao更geng加jia一yi致zhi。

雖然您可以通過提高采樣率來降低抗混疊濾波器的重要性，但我認為在您的 ADC 電路中始終至少包含一個基本 RC 濾波器是一種很好的做法。

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