圖1：帶電抗元件的運算放大器噪聲模型(二階係統)

 

由於存在C1和C2
，噪聲增益是頻率的函數，並在較高頻率下有峰化現象(假定選擇C2
，使該二階係統處於臨界阻尼狀況)。隻要使R1×C1 = R2×C2
，就可以實現平坦的噪聲增益。

 

不過，對於電流電壓轉換器，R1通常為高阻抗，因此該方法不起作用。在這些情況下
，要使信號帶寬最大有點複雜，詳見“指南MT-059”。

 

向輸入端A施加直流信號(B接地)時
，增益(即低頻噪聲增益)為1 + R2/R1。在較高頻率下
，從輸入端A到輸出端的增益變為1 + C1/C2(高頻噪聲增益)。

 

請注意，閉環帶寬f_cl是噪聲增益與開環增益相交點的頻率。向B施加直流信號(A接地)時，增益為–R2/R1，其中高頻截止點由R2-C2決定。從B到輸出端的帶寬為1/2πR2C2。

 

同相輸入端的電流噪聲I_N+流過R3會引起I_N+R3的噪聲電壓，與運算放大器噪聲電壓V_N和R3的約翰遜噪聲√(4kTR3)一樣，該噪聲電壓會被與頻率相關的噪聲增益放大。R1的約翰遜噪聲會在1/2πR2C2帶寬範圍內放大–R2/R1，R2的約翰遜噪聲則根本不會放大
，而是在1/2 πR2C2帶寬範圍內直接連接到輸出。反相輸入端的電流噪聲I_N–僅會流過R2，進而在1/2πR2C2帶寬範圍內導致放大器輸出端出現大小為I_N–R2的電壓。

 

如果我們考慮這六種噪聲貢獻，則會發現如果R1、R2和R3很hen小xiao
，那na麼me電dian流liu噪zao聲sheng和he約yue翰han遜xun噪zao聲sheng的de影ying響xiang將jiang降jiang至zhi最zui低di，主zhu要yao噪zao聲sheng將jiang是shi運yun算suan放fang大da器qi的de電dian壓ya噪zao聲sheng。隨sui著zhe我wo們men增zeng加jia電dian阻zu，約yue翰han遜xun噪zao聲sheng和he噪zao聲sheng電dian流liu產chan生sheng的de電dian壓ya噪zao聲sheng將jiang升sheng高gao。

 

如(ru)果(guo)噪(zao)聲(sheng)電(dian)流(liu)很(hen)小(xiao)
，那(na)麼(me)約(yue)翰(han)遜(xun)噪(zao)聲(sheng)將(jiang)取(qu)代(dai)電(dian)壓(ya)噪(zao)聲(sheng)而(er)成(cheng)為(wei)主(zhu)要(yao)的(de)噪(zao)聲(sheng)貢(gong)獻(xian)。不(bu)過(guo)，約(yue)翰(han)遜(xun)噪(zao)聲(sheng)隨(sui)著(zhe)電(dian)阻(zu)平(ping)方(fang)根(gen)增(zeng)加(jia)而(er)升(sheng)高(gao)

，電(dian)流(liu)噪(zao)聲(sheng)電(dian)壓(ya)則(ze)隨(sui)著(zhe)電(dian)阻(zu)增(zeng)加(jia)而(er)呈(cheng)線(xian)性(xing)升(sheng)高(gao)，因(yin)此(ci)最(zui)終(zhong)隨(sui)著(zhe)電(dian)阻(zu)繼(ji)續(xu)增(zeng)加(jia)，噪(zao)聲(sheng)電(dian)流(liu)引(yin)起(qi)的(de)電(dian)壓(ya)將(jiang)成(cheng)為(wei)主(zhu)要(yao)因(yin)素(su)。

 

無論輸入端是連接到節點A還是節點B(另一個則接地或連接到其它低阻抗電壓源)


，上文分析到的這些噪聲貢獻都不受影響，這也是為何出現在運算放大器電壓噪聲V_N上的同相增益(1 + Z2/Z1)會被稱為“噪聲增益”的原因所在。

 

要計算二階運算放大器係統的總輸出rms噪聲
，需要將這六個噪聲電壓分別乘以相應的增益，然後在相應的頻率上進行積分，如圖2所示(下圖)。

 

圖2：二階係統折合到輸出端的噪聲源

 

然後，所有輸出貢獻因素的和方根即代表總rms輸出噪聲。幸運的是
，多數情況下
，適當假設並識別主要噪聲貢獻因素，可以極大簡化這個複雜繁瑣的過程。

 

典型二階係統的噪聲增益如下麵的圖3所suo示shi。雖sui然ran兩liang步bu內nei即ji可ke很hen容rong易yi地di完wan成cheng電dian壓ya噪zao聲sheng積ji分fen，但dan請qing注zhu意yi
，由you於yu存cun在zai峰feng化hua現xian象xiang，因yin此ci輸shu入ru電dian壓ya噪zao聲sheng引yin起qi的de輸shu出chu噪zao聲sheng主zhu要yao由you噪zao聲sheng增zeng益yi為wei1 + C1/C2的高頻部分決定。這是二階係統的典型響應類型。反相輸入電流噪聲
、R1和R2引起的噪聲僅在1/2πR2C2帶寬上積分。

 

圖3：典型二階係統的噪聲增益

 

參考文獻

 

1. Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1. Also available as Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10: 0750687037, ISBN-13: 978-0750687034. Chapter 1.

 

2. Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5, Also available as Op Amp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5. Chapter 1. 

 

 

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