多年來，我遇到過許多沒機會充分掌握DC-DC轉換器斜率補償概念的工程師。我將以降壓轉換器為例
，嚐試澄清這個概念。圖1說明了降壓轉換原理。開關以頻率fS在源VI和地之間切換。相應周期為TS= 1/fS，開關處於“向上”位置的TS部分表示為DTS，其中D是占空比（0 < D < 1）。對fS= 100kHz和D = 0.25的電路進行PSpice仿真得到圖2的波形。將電路看作低通濾波器，我們注意到
，在初始瞬態之後，電路達到一種穩定狀態，VO穩定在3V左右，雖然有少量紋波。如果將D提高到0.5，VO將穩定在6V左右；如果將D提升到0.75，VO將穩定在約9V。

 

 

圖1：（a）降壓轉換原理（fS和D表示開關切換的頻率和占空比）
；（b）VO是D的函數。

 

事實上很容易看出，VO穩定在方波（圖1中vsw）的平均值附近
，其中：

 

 

由於0 < D < 1
，很明顯電路可以作為一種分壓器，不管負載RL所需的電流如何，公式（1）都保持不變。最初，電感電流的一大部分對C進行充電，電路一旦達到穩定狀態，電容電流將平均為零，因此電感提供的平均電流IL等於負載要求的平均電流IO。在上麵的例子中，IL= IO= VO/RL= 3A。

 

 

圖2：在fS = 100kHz和D = 0.25的條件下，圖1電路的PSpice波形。

 

降壓轉換器最流行的應用是VO的穩壓調節。為了進行調節，圖1的電路必須包含一個控製器來感測VO，並不斷調整D
，使VO保持在規定值，而不管VI會如何變化。不用說，控製器是個負反饋係統。圖1中的R

、L、C值被精心選擇用於臨界阻尼瞬態，但所使用的RLC電路並不一定是臨界阻尼，因此控製器應能提供足夠的相位裕度以確保足夠的動態調節範圍。

 

控製器如何調整D？控製器有兩類：電壓模式和電流模式控製器。下麵將討論電流模式控製器下麵的一個常見類型——峰值電流模式控製（PCMC），圖3是它的一個示例。為感測電感電流iL，電路使用一個小串聯電阻Rsense
，其壓降由具有ai增益的放大器放大。該放大器將iL轉換成電壓RiiL，其中：

 

 

Ri（單位為V/A或歐姆）是電流-電壓轉換的整體增益。為感測輸出電壓VO，該電路使用分壓器R1-R2產生電壓ßVO
，其中：

 

 

 

圖3：不帶斜率補償的PCMC降壓轉換器的電路原理圖。

 

該係統的核心是誤差放大器EA（高增益放大器），它將ßVO與參考電壓VREF進行比較，並輸出使其差值接近零所需的任何電壓vEA，從而給出：

 

 

一旦VO達到穩定狀態，電路工作如下：

 

當一個時鍾脈衝置位觸發器時，開始一個周期。這將關閉Mp開關
，使vSW=VI。在該周期的這一部分（在圖4中表示為DTS），電感器電流iL以斜率Sn上升，由iL-vL電感法則掌控
，或Sn=diL/dt=vL/L。在這段時間，我們得到vL=VI– VO，所以：

 

 

 

 

圖4：峰值電流模式控製（PCMC）中的穩態波形。

 

回到圖3，我們觀察到CMP比較器連續地將電壓RiiL與電壓vEA進行比較，一旦RiiL達到vEA

，CMP會複位觸發器。兩邊除以Ri，相當於說
，一旦iL達到這個值，CMP就動作：

 

 

這樣，我們僅以電流形式就可以顯示一個周期
，如圖4所示。現在，複位觸發器打開Mp開關
，同時關閉Mn開關，使vSW= 0。在表示為(1–D)TS的周期其餘部分，我們有vL=0–VO
，所以iL以Sf的斜率下降，因此有：

 

 

新的周期在下一個時鍾脈衝到來時開始。

 

 

圖3所示電路存在兩個缺陷。第一個缺陷如圖5所示，是將VO調節為3.0V的轉換器設計（為簡單起見，假設周期在t = 0時開始）。圖4a示出了在VI=9V條件下，穩態電感器電流iL和其平均值IL，對應於D = 3/9 = 1/3的占空比。假設現在VI下降到4.5V，則對應D = 3 / 4.5 = 2/3的占空比。假設vEA沒時間發生顯著變化，那麼平均電感器電流iL將增加，如圖5b所示。這是因為當下坡Sf在-3/L保持恒定時
，上坡Sn從（9-3）/L減小到（4.5-3）/L，即從6/L減少到1.5/L。

 

隨著iL增加，VO也隨之增加，表明穩壓不夠。

 

 

圖5：圖3電路中兩種不同占空比的電感電流。

 

第二個缺陷是稱為次諧波振蕩的不穩定形式，當D>0.5時會產生這種不穩定。圖6顯示了周期開始時電感電流擾動il（0）如何在周期結束時演化為擾動il（TS）。例如，擾動可能由前一周期中比較器失能引起。借助簡單的幾何

，我們可以得出il(0)/△t = Sn和il(TS)/△t = Sf。消除△t

，得出：

 

 

公式表明：

 

（a）il(TS)的極性與il(0)的極性相反
； （b）對於D < 0.5，在足夠的周期數之後，其幅值將減小直至消失

；但對於D>0.5，將趨於從一個周期增加到下一個周期，導致前述的亞諧波不穩定。

 

 

圖6：D>0.5時的次諧波振蕩。

 

 

回來看圖5，我們觀察到，如果希望圖5b保持與圖5a相同的iL值，需要減小圖5b的iEA值，以便“下壓”iL波形，直到各IL對齊。那麼
， iEA需要減到多少呢？為了回答這個問題，需要畫出三個不同D值所需的iL波形。如圖7所示
，我們從頂部繪製iL的下降斜坡開始，以相同的IL為垂直中心，並且全具有相同的斜率Sf=-VO/L。接下來，通過繪製上行斜坡來完成iL波形，如圖7底部所示。最後，將這三張圖疊加，如圖8所示
，並觀察到峰值軌跡斜坡的斜率為Sf/2 = –VO/2L。

 

 

圖7：構建D = 0.25、0.5和0.75的補償iL波形。

 

 

圖8：圖7中峰值的軌跡是斜率為Sf/2的斜坡。

 

 

 

圖9：在圖3的PCMC降壓轉換器中引入斜率補償。

 

圖9給出了修改圖3的電路以實現斜率補償的一種方法。該電路現在包含一個以fS頻率工作的鋸齒波發生器，從vEA中減去其輸出vRAMP，產生iL所期望的峰值軌跡。使用斜率補償，圖5的波形如圖10所示變化，其中iEA(comp) = (vEA– vRAMP)/Ri。

 

 

圖10：圖9電路在兩種不同占空比時的電感電流。

 

斜率補償還消除了次諧波振蕩
，如圖11所示，這是額外的好處。使用圖形檢查，我們觀察到周期開始的擾動il(0)將導致更小幅值的周期結束擾動iL(TS)，盡管D > 0.5（事實上，你可以認為
，這適用於0 < D < 1的任何D值）。用一個形象的比喻，通過斜率補償，我們實際上是用一塊斜坡補償之石殺死了兩隻搗蛋鳥（穩壓不夠和次諧波振蕩）。圖9中以三角形表示的運算放大器EA有兩個重要功能：

 

（a）驅動其反相輸入電壓盡可能接近非反相輸入電壓，以便近似等式（4）
； （b）提供可確保整個係統規定相位餘量的頻率分布。

 

這並非一款普通放大器，以它為題足夠寫一篇關於穩定性分析和誤差放大器設計的博文了。

 

 

圖11：斜率補償可防止次諧波振蕩（無論D值大小）。

 

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