中心論題：

• 如何確定低通濾波器階數
• 如何選擇逼近類型
• 如何選擇電路拓撲

解決方案：

• 濾波器的階數應取決於應用的條件
• 必須確定ADC的LSB大小
• 濾波器的設計方程式可在參考資料中找到

為數據采集係統選擇合適的低通(抗混疊)濾lv波bo器qi並bing不bu像xiang看kan起qi來lai那na麼me簡jian單dan。一yi般ban情qing況kuang下xia，根gen據ju轉zhuan換huan器qi的de采cai樣yang頻pin率lv選xuan擇ze低di通tong濾lv波bo器qi的de轉zhuan角jiao頻pin率lv比bi較jiao簡jian單dan

，隻zhi要yao把ba濾lv波bo器qi的de轉zhuan角jiao頻pin率lv設she為weiNyquist采樣頻率的1/2即可。但是
，開發一款能瞬間從+1V/V 增益轉換到零的模擬“磚牆式”濾波器是不切實際的。因此，從頻率的角度設計濾波器電路
，必須考慮諸如濾波器帶寬設計和階數(極點的數量)之類的問題。本文將介紹能幫助確定低通濾波器的階數、逼近類型和一些電路拓撲的技術。

圖1  幾個低通濾波器的幅值響應與歸一化頻率的關係曲線。如果濾波器傳遞函數有多個極點(或階數)，則頻率越高，衰減越快。

圖2  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5階濾波器的頻率響應

圖3  Butterworth (a)
、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5階濾波器的時間響應|


圖4  Sallen-Key (a)和多反饋 (b)濾波器都是2階，都有2個極點。單極點濾波器(c)是1階濾波器。這些模塊可以級聯，以生成高階濾波器。

ADC前必須使用濾波器       
數據采集係統中，低通濾波器直接用於ADC之前，以降低高頻噪聲。關於數據采集係統中使用低通濾波器的合理性有兩種錯誤的觀點。第一種誤解是：zhuanhuanzhiliuhuodipinxinhaoshibuxuyaoditonglvboqi。yinweizhexiedipinxinhaogenbenmeiyouzaosheng
，yinci
，shejirenyuanrenweibuxuyaoditonglvboqi。jiasheyouyigezaidipinzhuangtaixiayunxingdexitong，danyouyuan/無wu源yuan模mo擬ni器qi件jian會hui將jiang高gao頻pin噪zao聲sheng引yin入ru信xin號hao路lu徑jing。電dian阻zu是shi一yi種zhong常chang見jian的de會hui產chan生sheng噪zao聲sheng的de無wu源yuan器qi件jian。無wu論lun有you沒mei有you電dian壓ya或huo電dian流liu激ji勵li，每mei個ge電dian阻zu自zi身shen都dou會hui產chan生sheng熱re電dian壓ya噪zao聲sheng。在zai頻pin率lv達da到dao電dian阻zu的de寄ji生sheng電dian容rong(~0.5pF)開始衰減噪聲的頻率之前
，這種噪聲的幅值為常數。

yunsuanfangdaqishiyouyuanqijian，huizaineibuchanshengzaosheng。fangdaqidezaoshengzhuyaoshiyouqianduanchafenshuruduizaochengde。pinlvyuedi
，zaoshengyuegao。ciwai，qitayouyuanqijianyehuichanshengzaosheng
，rudianyuanneidekaiguandongzuo。zuihou
，zaoshengkeyicongwaibuxinhaofushejinruxinhaolujing。
       
另外一個誤解是：ADC的輸入級會過濾掉高於采樣頻率的信號，或者采樣頻率會限製所轉換的信號頻率範圍。這兩點都是錯誤的，因為ADC是采樣係統，所以無論信號的頻率如何，它隻是給信號拍一個“快照”。轉換器根據所采集的各時間點的快照
，在1/2采樣頻率的範圍內給出信號的數字表示。這就是所謂的混疊。

綜上所述
，在設計含有ADC的係統時，必須在轉換器前使用一個低通濾波器。如果ADC采(cai)樣(yang)時(shi)信(xin)號(hao)路(lu)徑(jing)中(zhong)有(you)不(bu)需(xu)要(yao)的(de)信(xin)號(hao)，這(zhe)些(xie)信(xin)號(hao)也(ye)會(hui)被(bei)轉(zhuan)換(huan)並(bing)混(hun)疊(die)在(zai)數(shu)字(zi)輸(shu)出(chu)信(xin)號(hao)中(zhong)。這(zhe)樣(yang)，就(jiu)不(bu)可(ke)能(neng)在(zai)數(shu)字(zi)代(dai)碼(ma)中(zhong)區(qu)分(fen)好(hao)的(de)信(xin)號(hao)和(he)不(bu)好(hao)的(de)信(xin)號(hao)。 
       
確定濾波器階數
如果想從信號中去除不需要的高頻噪聲，“磚牆式”濾波器似乎是理想的解決方案，但如前所述


，設計一款“磚牆式”低通濾波器是不可行的。“磚牆式”濾波器極其不穩定，而且實現起來耗資不菲。下麵會討論一些標準濾波器技術，這裏應注意
，二階低通有源濾波器需要1個運算放大器、2個電容和至少2個電阻。圖1是二階濾波器的頻率響應與歸一化濾波器頻率的關係曲線。圖1中濾波器的最高階數是32階。這尚未達到“磚牆式”濾波器的要求
，但已經很難實現穩定的解決方案，而且需要16個運算放大器
、32個電容和至少32個電阻。
         
濾波器的階數應取決於應用的條件。必須考慮三個參數：信號的最大頻率
、噪聲的預期幅值和轉換器的最低有效位(LSB)大小。最後，ADC的采樣頻率必須達到係統的要求。

          
信號的最大頻率是由應用需求決定的。當轉換幾赫茲的信號(或直流信號)時
，可以將濾波器的轉角頻率調低
，這樣能提高係統的精度。其它情況下，通過模擬路徑的信號會高達幾千赫茲甚至幾兆赫茲。
       
一旦確定了信號的最大頻率，就該確定帶外噪聲的幅值了。噪聲的幅值可以是幾微伏、幾毫伏，也可以高達模擬路徑中的滿幅。例如，通過增益為+200V/V的儀表放大器，經過放大的電阻噪聲和放大噪聲可以高達幾百毫伏(峰-峰值)。
       
最後，必須確定ADC的LSB大小。優秀可靠的設計可以在轉換器采樣頻率的1/2處將噪聲衰減至LSB大小的1/4。如果噪聲值還是太高，應該提高濾波器階數，或者降低轉角頻率。

理解並估算了這三個參數後
，就可以確定濾波器的階數了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓撲結構，數據采集係統應優先考慮采用4階
、5階或6階濾波器。使用Δ-Σ轉換器和R/C時，單極點濾波器足矣。通常來講，生產商提供這些器件的同時

，會在產品數據手冊中列出一些電阻和電容的值供使用者參考。

3種濾波器逼近類型的比較
最常用的濾波器逼近類型有Butterworth
、Bessel和Chebyshev。圖2和圖3描述了每種濾波器設計的特點。還有幾種濾波器本文不作討論
，包括Inverse Chebyshev、Elliptic和 Cauer 等。
       
Butterworth濾波器是目前最常用的電路設計。如圖2a所示，幅頻特性曲線在通帶中幅值響應的平坦度最好。Butterworth濾波器轉換頻帶的衰減率好於Bessel， 但是不如Chebyshev濾波器，阻帶沒有振蕩。 圖3a是Butterworth的階躍響應曲線。這種濾波器在時域上有過衝和振蕩，但小於Chebyshev濾波器。
       
Chebyshev低通濾波器轉換頻帶的衰減率比Butterworth和Bessel濾波器的走勢要陡(見圖2b)。例如，5階Butterworth的響應才能達到 3階Chebyshev的轉換帶寬。盡管這種濾波器通帶中有振蕩，阻帶中卻沒有。階躍響應(見圖3b)有一定程度的過衝和振蕩。
       
Bessel濾波器通帶中有平坦幅度響應(見圖2c)。過了通帶後，轉換頻帶的衰減率比Butterworth或者Chebyshev濾波器的低，且阻帶中沒有振蕩。這種濾波器的階躍響應是上述所有濾波器中最好的
，過衝和振蕩都極小(見圖3c)。
       
模擬電路拓撲
如圖4所示，這些濾波器都可以利用放大器拓撲結構實現。雙極點壓控電壓源常以Sallen-Key濾波器實現(見圖4a)
，這種濾波器的直流增益為正值。在Sallen-Key濾波器中，直流增益可能大於1
，濾波器的階數為2。這些濾波器的階數由電阻值和電容值R1、R2、C1 和C2決定。
       
圖4b是2階低通濾波器的雙極點多反饋實現。這 種濾波器也可以簡稱為多反饋濾波器。該濾波器的直流增益將信號反相，等於R1和R2的比值。極點數由R1
、R3、C1和C2的值決定。圖4c是單極點有源濾波器。這些濾波器可以級聯，以實現高階濾波器。例如
，單極點濾波器加上2個Sallen-Key濾波器，就是5階濾波器。
       
這些濾波器的設計方程式可以在參考資料中找到。並可以通過諸如Microchip公司的FilterLab模擬濾波軟件工具進行設計。該濾波器程序可以描述所需濾波器的頻率響應，提供易於實現的電路圖和用於模擬的SPICE 宏模型。

結語
模擬濾波器是數據采集係統的關鍵組成部分。如果沒有模擬濾波器，頻率超出ADC采樣帶寬一半的信號會混疊進信號路徑。一旦信號在數字化的過程中被混疊，就不可能區分帶內和帶外噪聲頻率。