移動物體需要力。眾所周知
，速度隨時間變化產生加速度；因而動量隨時間變化

，產生力。電磁係統也有力
，比如電場力qE
，磁場力qv x B。產生這些力對應的動量叫機械動量。但是，該機械動量並不是守恒量，一如電子-電磁耦合係統中電子的動量也不是守恒量一樣。

 

如ru果guo把ba電dian磁ci場chang或huo光guang看kan成cheng粒li子zi
，一yi如ru一yi顆ke顆ke子zi彈dan

，它ta也ye能neng傳chuan遞di力li至zhi物wu體ti上shang。當dang電dian磁ci場chang經jing曆li鏡jing麵mian反fan射she的de時shi候hou，因yin為wei速su度du方fang向xiang的de改gai變bian，必bi然ran將jiang動dong量liang傳chuan遞di給gei鏡jing麵mian，產chan生sheng試shi圖tu移yi動dong鏡jing麵mian的de力li。如ru果guo一yi束shu光guang被bei物wu體ti吸xi收shou
，也ye有you動dong量liang傳chuan遞di給gei該gai物wu體ti。如ru果guo物wu體ti足zu夠gou小xiao，足zu夠gou輕qing，這zhe種zhong力li是shi有you可ke能neng移yi動dong物wu體ti的de。這zhe種zhong場chang產chan生sheng的de動dong量liang，應ying該gai和he電dian磁ci場chang的de粒li子zi性xing有you某mou種zhong聯lian係xi。根gen據ju德de布bu羅luo意yi假jia說shuo，動dong量liangp = ℏk = ℏω/c = E/c。如果把能量寫成功率和時間微分的乘積，功率寫成能流密度E x H和麵積微元dS的乘積，時間寫成距離微元dl比上光速c，最終得到場動量密度表達式E x H / c2。而場動量加上機械動量是一個守恒量，它們共同產生的力，可用麥克斯韋應力張量來計算。這也是光力中最常用的計算方法。

 

如果進一步深入分析場動量的表達式，將會變得很有趣。在這個表達式中，如果將電場分解成縱向分量（近場

、有源區）和橫向分量（遠場、無源區），縱向分量對應的項
，∫v El x H / c2 dV，化簡後居然是量子力學中對應的場動量qA。該場動量qA和電子動量mv加在一起是守恒量，被量子化後即正則動量算子。而剩下的橫向分量，∫v Et x H / c2 dV，繼(ji)續(xu)分(fen)解(jie)，又(you)可(ke)以(yi)分(fen)成(cheng)兩(liang)項(xiang)
，一(yi)項(xiang)是(shi)自(zi)旋(xuan)動(dong)量(liang)
，另(ling)一(yi)項(xiang)是(shi)軌(gui)道(dao)動(dong)量(liang)。前(qian)者(zhe)和(he)電(dian)磁(ci)波(bo)的(de)極(ji)化(hua)有(you)關(guan)
，圓(yuan)極(ji)化(hua)帶(dai)有(you)自(zi)旋(xuan)角(jiao)動(dong)量(liang)。後(hou)者(zhe)和(he)電(dian)磁(ci)波(bo)的(de)波(bo)前(qian)有(you)關(guan)，渦(wo)旋(xuan)電(dian)磁(ci)波(bo)（如高斯拉蓋爾波束）帶(dai)有(you)軌(gui)道(dao)角(jiao)動(dong)量(liang)。帶(dai)有(you)自(zi)旋(xuan)角(jiao)動(dong)量(liang)和(he)軌(gui)道(dao)角(jiao)動(dong)量(liang)的(de)電(dian)磁(ci)波(bo)可(ke)以(yi)產(chan)生(sheng)力(li)矩(ju)，旋(xuan)轉(zhuan)粒(li)子(zi)。電(dian)磁(ci)場(chang)中(zhong)的(de)自(zi)旋(xuan)和(he)軌(gui)道(dao)角(jiao)動(dong)量(liang)的(de)表(biao)達(da)式(shi)和(he)電(dian)子(zi)係(xi)統(tong)驚(jing)人(ren)的(de)一(yi)致(zhi)，除(chu)了(le)自(zi)旋(xuan)算(suan)子(zi)變(bian)成(cheng)了(le)3x3的Pauli矩陣而已。軌道動量密度和軌道角動量密度表達式正比於⟨E | -iℏ∇ | E⟩ 和⟨E | r x (-iℏ∇) | E⟩，這顯然符合角動量算子的形式，L=r x p= r x (-iℏ∇)。

 

如果把軌道角動量空域表達式做傅裏葉變換
，得到k域表達式，k域的軌道動量密度不是別的，正是Berry Connection的定義。將Berry Connection沿著某閉合路徑積分得到Berry Phase，除以2π就得到陳數。對圓極化的渦旋電磁波，該陳數聯係到電磁波的自旋（σ = -1,1）和軌道（l = 1,-1,2,-2,…）拓撲電荷數之和。盡管渦旋波在自由空間通訊中遭遇模式串擾、波束發散、duojingxiaoyingdekunrao，tarengranshiyigehenwendingdeboshu，xiaoderaodongbuhuigaibianqituopuxingzhi。erlijiewoxuandiancibohetuopujueyuantizhijiandelianxi，jiguidaojiaodongliangtongxunzhongruhewajuewoxuandiancibodetuopuxingzhi，shizhideshenrutansuodeketi。ercongwulijiaodujuyoutuopuwendingdewoxuandiancibo，zaitongxungongchengshangdeshijiyingyongrengxujidanuli。“Even though many problems are a ‘done deal’ in the physics community, they are not a ‘done deal’ in an engineering community. Much blood, sweat, and tears are needed.”

 

上述觀點
，是作者個人的思考和體會，並不代表正確嚴格的電磁理論。歡迎大家批評指正！本文的數學公式（未發表），見如下圖片。

 

 

 

 

 

本文轉載自 電磁兼容EMC。

 

 

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