【導讀】波bo形xing積ji分fen器qi的de目mu的de是shi生sheng成cheng一yi個ge等deng長chang的de波bo形xing，表biao示shi在zai預yu定ding積ji分fen周zhou期qi內nei輸shu入ru信xin號hao曲qu線xian所suo限xian定ding的de區qu域yu。積ji分fen周zhou期qi表biao示shi累lei積ji麵mian積ji重zhong置zhi為wei零ling並bing且qie麵mian積ji累lei積ji與yu輸shu入ru信xin號hao的de下xia一yi個ge點dian恢hui複fu的de點dian。此ci重zhong置zhi活huo動dong對dui集ji成cheng過guo程cheng非fei常chang重zhong要yao。在zai圖tu形xing意yi義yi上shang
，它ta允yun許xu在zai不bu飽bao和he的de情qing況kuang下xia生sheng成cheng任ren何he長chang度du的de集ji成cheng波bo形xing。在zai分fen析xi意yi義yi上shang，它ta允yun許xu將jiang積ji分fen波bo形xing分fen解jie為wei有you意yi義yi的de段duan。

幾個世紀以來

，數學一直依賴積分函數作為理解物理測量相互關係的輔助手段。例如，可以應用積分（或曲線下麵積）函數來實現單位變換。可以對速度方程進行積分以推導出位移方程;或huo積ji分fen以yi推tui導dao出chu速su度du的de加jia速su度du方fang程cheng。類lei似si地di，可ke以yi通tong過guo集ji成cheng函han數shu來lai得de出chu功gong度du量liang，以yi產chan生sheng活huo動dong的de相xiang對dui量liang度du。我wo們men大da多duo數shu人ren
，在zai某mou種zhong程cheng度du上shang接jie觸chu過guo微wei積ji分fen，從cong純chun粹cui的de數shu學xue意yi義yi上shang理li解jie積ji分fen在zai方fang程cheng中zhong的de應ying用yong。然ran而er，將jiang積ji分fen函han數shu應ying用yong於yu波bo形xing代dai表biao了le對dui該gai工gong具ju的de更geng抽chou象xiang的de使shi用yong
，這zhe在zai微wei積ji分fen課ke程cheng的de一yi般ban課ke程cheng中zhong沒mei有you涉she及ji。這zhe些xie應ying用yong知zhi識shi隻zhi能neng通tong過guo經jing驗yan獲huo得de，本ben應ying用yong筆bi記ji旨zhi在zai傳chuan達da部bu分fen專zhuan業ye知zhi識shi
，以yi縮suo短duan學xue習xi曲qu線xian。

DATAQ Instruments的WinDaq數據采集係統的高級CODAS波形分析選項包含一個波形積分器，該積分器是本應用筆記的模型，體現了本文討論的波形積分的所有要素。

複位條件：波形積分的關鍵

波bo形xing積ji分fen器qi的de目mu的de是shi生sheng成cheng一yi個ge等deng長chang的de波bo形xing，表biao示shi在zai預yu定ding積ji分fen周zhou期qi內nei輸shu入ru信xin號hao曲qu線xian所suo限xian定ding的de區qu域yu。積ji分fen周zhou期qi表biao示shi累lei積ji麵mian積ji重zhong置zhi為wei零ling並bing且qie麵mian積ji累lei積ji與yu輸shu入ru信xin號hao的de下xia一yi個ge點dian恢hui複fu的de點dian。此ci重zhong置zhi活huo動dong對dui集ji成cheng過guo程cheng非fei常chang重zhong要yao。在zai圖tu形xing意yi義yi上shang
，它ta允yun許xu在zai不bu飽bao和he的de情qing況kuang下xia生sheng成cheng任ren何he長chang度du的de集ji成cheng波bo形xing。在zai分fen析xi意yi義yi上shang，它ta允yun許xu將jiang積ji分fen波bo形xing分fen解jie為wei有you意yi義yi的de段duan。

weilechengqingzhexieyaodian，qingkaolvyouqichechanshengdesuduboxing，gaiboxingbeijifenyidechuweiyi。ruguowomenjiashezidongqichezongshiyantongyifangxiangxingshidansudubutong，zechanshengdesuduboxingjiangshizhonggaoyuhuodiyuling（取決於行進方向），並(bing)且(qie)永(yong)遠(yuan)不(bu)會(hui)越(yue)過(guo)零(ling)，因(yin)為(wei)這(zhe)樣(yang)做(zuo)意(yi)味(wei)著(zhe)方(fang)向(xiang)的(de)改(gai)變(bian)。如(ru)果(guo)我(wo)們(men)進(jin)一(yi)步(bu)假(jia)設(she)汽(qi)車(che)長(chang)時(shi)間(jian)高(gao)速(su)行(xing)駛(shi)，那(na)麼(me)很(hen)明(ming)顯(xian)，行(xing)駛(shi)的(de)總(zong)距(ju)離(li)會(hui)變(bian)得(de)非(fei)常(chang)大(da)。表(biao)示(shi)距(ju)離(li)的(de)速(su)度(du)積(ji)分(fen)越(yue)來(lai)越(yue)正(zheng)（或負，取決於方向），直到發生飽和。當然，在數字係統中

，波形可以根據最大距離進行縮放

，但這樣做會抑製位移波形在較低位移值下（即自動開始移動時）的變化。

我們可以通過將複位條件應用於上述速度波形的積分來解決這些問題。如果我們應用基於時間的重置條件，例如 20 秒
，則積分波形將每 20 秒重置一次。複位發生前波形的高度表示在 20 秒間隔內行進的總距離。由於我們已將位移波形分割為20秒的epoch，因此無需對波形進行大量縮放，並且位移波形的微小變化將明顯增強分析。

圖 1— 主動脈血流波形 （ABF） 的解剖結構包含正流和負流成分。ABF 與心電圖 （ECG） 信號同步;命令心髒跳動的電刺激。

讓我們考慮另一個基於行進距離的複位條件，並將波形積分器配置為每 1，000 英尺複位一次。由此產生的位移波形將在不同的時間重置，但在 1
，000 英尺的行進距離後立即重置。同樣，由於我們對波形進行了分割

，因此對縮放的需求大大減少，位移的任何波動都將很明顯。

我(wo)們(men)可(ke)以(yi)擴(kuo)展(zhan)示(shi)例(li)

，以(yi)包(bao)括(kuo)向(xiang)前(qian)和(he)向(xiang)後(hou)行(xing)駛(shi)的(de)自(zi)動(dong)移(yi)動(dong)
，以(yi)及(ji)從(cong)速(su)度(du)波(bo)形(xing)得(de)出(chu)向(xiang)前(qian)和(he)向(xiang)後(hou)位(wei)移(yi)的(de)需(xu)求(qiu)。在(zai)這(zhe)裏(li)，基(ji)於(yu)速(su)度(du)波(bo)形(xing)過(guo)零(ling)的(de)複(fu)位(wei)條(tiao)件(jian)可(ke)能(neng)是(shi)合(he)適(shi)的(de)。由(you)於(yu)方(fang)向(xiang)改(gai)變(bian)時(shi)必(bi)須(xu)達(da)到(dao)零(ling)速(su)度(du)，因(yin)此(ci)此(ci)時(shi)積(ji)分(fen)器(qi)複(fu)位(wei)會(hui)產(chan)生(sheng)向(xiang)前(qian)和(he)向(xiang)後(hou)位(wei)移(yi)的(de)分(fen)段(duan)視(shi)圖(tu)。

將複位條件應用於波形積分過程提供了靈活性，並且完全負責將積分函數的強大功能引入波形分析。波形積分通常采用幾種複位方法：作為過零
、電平、時間和外部事件的函數。每個函數將在下麵的示例中演示。

整流增強波形集成

zaixuduobutongdeyingyongzhong，tongguojiangzhengliuzuoweijifenqiandechububuzhoulaizengqiangboxingjifenguocheng。kaolvwomenshangmiandelizi
，qizhongqichexiangqianhexianghouyidong
，chanshengdeshuangjixingsuduboxingjiangbeijifenyichanshengweiyi。womenzaizhelishiyongleshuangjibiaoqianlaimiaoshuyouyuqichexiangqianhexianghouyidongerzhengfudesuduxinhao。womenjiasheqianjinfangxianghuichanshengzhengsuduboxing。

假(jia)設(she)您(nin)隻(zhi)對(dui)推(tui)導(dao)正(zheng)位(wei)移(yi)感(gan)興(xing)趣(qu)。雙(shuang)極(ji)性(xing)速(su)度(du)波(bo)形(xing)可(ke)以(yi)在(zai)實(shi)際(ji)積(ji)分(fen)之(zhi)前(qian)通(tong)過(guo)施(shi)加(jia)半(ban)波(bo)整(zheng)流(liu)器(qi)進(jin)行(xing)預(yu)處(chu)理(li)，該(gai)整(zheng)流(liu)器(qi)僅(jin)將(jiang)高(gao)於(yu)零(ling)速(su)度(du)的(de)信(xin)號(hao)信(xin)息(xi)傳(chuan)遞(di)給(gei)積(ji)分(fen)器(qi)。同(tong)樣(yang)
，如(ru)果(guo)您(nin)隻(zhi)關(guan)心(xin)負(fu)位(wei)移(yi)，則(ze)可(ke)以(yi)使(shi)用(yong)半(ban)波(bo)整(zheng)流(liu)器(qi)僅(jin)將(jiang)負(fu)向(xiang)速(su)度(du)波(bo)形(xing)信(xin)息(xi)傳(chuan)遞(di)給(gei)積(ji)分(fen)器(qi)。總(zong)位(wei)移(yi)的(de)度(du)量(liang)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)在(zai)積(ji)分(fen)前(qian)對(dui)速(su)度(du)信(xin)號(hao)施(shi)加(jia)全(quan)波(bo)整(zheng)流(liu)器(qi)（或絕對值）來得出。

波形整流形式的預處理增加了積分任務的分析靈活性。

主動脈血流：應用示例

無限數量的波形有資格用作波形積分的示例。在本應用筆記中，我們選擇了一種在醫學研究應用中遇到的波形
，稱為主動脈血流（見圖1），因為它為波形積分提供了許多可能性。此波形的典型測量單位是毫升每秒 （ml/s）。正如其單位所暗示的那樣，主動脈血流（ABF）可以被認為是類似於英尺每秒或英裏/小時的速度波形。積分時，ABF 波形根據公式（ml/s × s = ml）產生以毫升為單位的血容量測量值。

使用過零複位進行集成

高於 0 ml/s 的 ABF 波形區域表示前向音量;從心髒泵出的血液量。低於 0 ml/s 的波形區域表示背麵音量;由於心髒瓣膜突然關閉並產生輕微的暫時性負壓而泵向心髒的血液量。ABF 的雙極性特性允許在積分之前應用整流器對波形進行預處理，以隔離正流和負流分量。此外，每當 ABF 越過零時，根據定義，速度方向就會發生變化，我們可以使用此特性來觸發積分複位。圖2顯示了如何應用整流器來隔離輸入ABF波bo形xing的de正zheng向xiang和he負fu向xiang波bo形xing偏pian移yi，然ran後hou僅jin將jiang這zhe些xie段duan施shi加jia到dao積ji分fen器qi上shang。由you此ci產chan生sheng的de積ji分fen波bo形xing提ti供gong了le每mei個ge心xin髒zang周zhou期qi中zhong向xiang前qian和he向xiang後hou泵beng送song的de血xue容rong量liang的de測ce量liang值zhi。圖tu2中每個積分輸出的複位條件在積分器軟件算法檢測到的ABF波形過零時立即發生。

圖 2— 應用內置波形整流器功能可將 ABF 的正流和負流分量集成到單獨的正向和後向音量分量中。在本例中，ABF 波形的過零將重置積分。

使用電平、時間和外部複位進行集成

假設我們對 ABF 波bo形xing的de興xing趣qu不bu是shi得de出chu每mei個ge心xin髒zang周zhou期qi泵beng出chu的de血xue液ye量liang
，而er是shi得de出chu心xin髒zang泵beng送song給gei定ding數shu量liang的de血xue液ye需xu要yao多duo長chang時shi間jian。過guo零ling複fu位wei在zai這zhe裏li不bu適shi用yong。正zheng如ru我wo們men所suo看kan到dao的de
，這zhe種zhong方fang法fa僅jin適shi用yong於yu逐zhu周zhou期qi分fen析xi。為wei了le實shi現xian我wo們men的de目mu標biao
，必bi須xu應ying用yong一yi個ge完wan全quan不bu同tong的de重zhong置zhi條tiao件jian
，稱cheng為wei電dian平ping重zhong置zhi。給gei定ding所suo需xu積ji分fen波bo形xing電dian平ping，當dang達da到dao該gai數shu量liang時shi，可ke以yi強qiang製zhi複fu位wei條tiao件jian。重zhong置zhi條tiao件jian之zhi間jian的de間jian隔ge表biao示shi達da到dao指zhi定ding水shui平ping所suo需xu的de時shi間jian。轉zhuan到dao我wo們men的de示shi例li ABF 波形，指定 10 ml 的水平重置將導致積分器僅在泵送總共 10 ml 血液時才複位（見圖 3b）。ABF 的零交叉將被忽略。

時間重置與電平重置相反。電平複位派生出達到固定積分電平所需的時間
，而時間複位派生積分波形在固定時間內達到的電平。轉到圖3c
，啟用0.5秒的時間複位，產生43.3 ml的峰值積分值。與電平複位一樣，在時間複位操作期間

，ABF波形的過零將被忽略。

zuihou，waibufuweiyunxuninjiangfuweihuodongyushuruhuorenheqitatongdaoshangfashengdewaibushijiantongbu。kaolvkongqiyasuojidehuosaiyijicelianghuosaimeicichongchengqijianshijiadezonggongdexuyao。womenkeyizaiqigangdingbuanzhuangyigeyalichuanganqi，zaihuosaidequzhoushanganzhuangyigecixingshiyinqi，bingtongguoshujucaijixitonghuoquliangzhedexinhao。shiyonglingyigechengweifengzhijianceqidegaojiCODASruanjianshiyongchengxu
，womenkeyifengzhibuhuoshiyinqideboxing
，zaimeigeshiyinzhouqidefengzhifuduchufangzhiyigebiaoji。xianglinbiaojizhijiandejiangebiaoshihuosaideyigezhouqi

，yuquzhouzhuansuwuguan。ranhou，gai“標記”波形成為積分壓力波形的同步複位條件，每次發生時都複位積分。結果是活塞施加的總功的逐周期真實度量。

回到我們的ABF波形，請記住它與心電圖（ECG）信號（見圖1）同步
，該波形的峰值代表命令心髒跳動的電刺激。峰值捕獲ECG波形並使用所得標記物重置ABF積分，可以最準確地測量逐搏血容量（見圖4b）。

圖 3— 複位靈活性是有效波形集成的關鍵。信號ABF （a）產生（b）所示的波形，當積分值達到l 0 ml的水平時，該波形複位。積分在 （c） 所示波形中重置為時間（0.5 秒）的函數。

圖 4— 外部複位功能允許波形積分作為同步事件的函數複位。在這裏，ABF （a） 的積分與 ECG 波形（c） 同步發生
，以產生 （b） 的積分結果，這是每個心髒周期泵血容量的最準確測量值。

其他波形積分問題

支(zhi)持(chi)波(bo)形(xing)積(ji)分(fen)的(de)軟(ruan)件(jian)係(xi)統(tong)應(ying)該(gai)能(neng)夠(gou)以(yi)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)的(de)單(dan)位(wei)乘(cheng)以(yi)秒(miao)為(wei)單(dan)位(wei)進(jin)行(xing)自(zi)動(dong)校(xiao)準(zhun)，因(yin)為(wei)校(xiao)準(zhun)積(ji)分(fen)波(bo)形(xing)可(ke)能(neng)是(shi)一(yi)項(xiang)困(kun)難(nan)且(qie)耗(hao)時(shi)的(de)任(ren)務(wu)。同(tong)樣(yang)，軟(ruan)件(jian)應(ying)接(jie)受(shou)以(yi)輸(shu)出(chu)波(bo)形(xing)為(wei)單(dan)位(wei)的(de)電(dian)平(ping)重(zhong)置(zhi)方(fang)法(fa)的(de)參(can)數(shu)，以(yi)避(bi)免(mian)困(kun)難(nan)的(de)變(bian)換(huan)。例(li)如(ru)，在(zai)積(ji)分(fen)以(yi)公(gong)裏(li)/秒為單位校準的速度波形之前，隻需要“1000”公裏的電平重置。最後，讀者必須理解
，分別應用於複位條件和預積分調節的術語“過零”和“整流”是相對於輸入信號的零參考，而不是零伏或A-D計數。零校準測量單位很少與連接到A-D係統前端的零伏有關。輸入信號偏移幾乎總是存在的，所使用的數據采集係統應該能夠在A-D動態範圍內的任何點定義零點
，並將其用作校準的零參考，以檢測波形過零並實現整流。

超越集成的分析

我(wo)們(men)已(yi)經(jing)討(tao)論(lun)了(le)一(yi)些(xie)可(ke)以(yi)應(ying)用(yong)於(yu)波(bo)形(xing)信(xin)息(xi)積(ji)分(fen)的(de)強(qiang)大(da)技(ji)術(shu)。雖(sui)然(ran)查(zha)看(kan)積(ji)分(fen)結(jie)果(guo)和(he)原(yuan)始(shi)波(bo)形(xing)可(ke)以(yi)提(ti)供(gong)直(zhi)觀(guan)上(shang)不(bu)明(ming)顯(xian)的(de)見(jian)解(jie)，但(dan)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)提(ti)取(qu)逐(zhu)周(zhou)期(qi)峰(feng)值(zhi)積(ji)分(fen)波(bo)形(xing)值(zhi)並(bing)將(jiang)其(qi)移(yi)植(zhi)到(dao)電(dian)子(zi)表(biao)格(ge)或(huo)其(qi)他(ta)軟(ruan)件(jian)包(bao)中(zhong)進(jin)行(xing)進(jin)一(yi)步(bu)分(fen)析(xi)來(lai)應(ying)用(yong)進(jin)一(yi)步(bu)的(de)數(shu)據(ju)分(fen)析(xi)。

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