【導讀】在使用 COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC 模mo塊kuai對dui線xian圈quan進jin行xing建jian模mo時shi
，你ni是shi否fou需xu要yao考kao慮lv使shi用yong哪na種zhong類lei型xing的de邊bian界jie條tiao件jian來lai截jie斷duan建jian模mo域yu。在zai這zhe篇pian文wen章zhang中zhong，我wo們men將jiang介jie紹shao可ke以yi使shi用yong的de不bu同tong邊bian界jie條tiao件jian以yi及ji如ru何he在zai它ta們men之zhi間jian進jin行xing選xuan擇ze。

在使用 COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC 模mo塊kuai對dui線xian圈quan進jin行xing建jian模mo時shi，你ni是shi否fou需xu要yao考kao慮lv使shi用yong哪na種zhong類lei型xing的de邊bian界jie條tiao件jian來lai截jie斷duan建jian模mo域yu。在zai這zhe篇pian文wen章zhang中zhong，我wo們men將jiang介jie紹shao可ke以yi使shi用yong的de不bu同tong邊bian界jie條tiao件jian以yi及ji如ru何he在zai它ta們men之zhi間jian進jin行xing選xuan擇ze。

概述：線圈建模的邊界條件

上(shang)一(yi)篇(pian)關(guan)於(yu)線(xian)圈(quan)建(jian)模(mo)基(ji)礎(chu)知(zhi)識(shi)的(de)文(wen)章(zhang)中(zhong)，我(wo)們(men)提(ti)到(dao)
，無(wu)論(lun)什(shen)麼(me)時(shi)候(hou)對(dui)電(dian)磁(ci)線(xian)圈(quan)進(jin)行(xing)建(jian)模(mo)，都(dou)需(xu)要(yao)從(cong)閉(bi)合(he)電(dian)流(liu)環(huan)路(lu)的(de)角(jiao)度(du)來(lai)考(kao)慮(lv)。電(dian)流(liu)環(huan)路(lu)可(ke)以(yi)完(wan)全(quan)在(zai)建(jian)模(mo)域(yu)內(nei)
，也(ye)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)閉(bi)合(he)，如(ru)下(xia)圖(tu)所(suo)示(shi)。

連接到電壓源的線圈(左)和兩種不同的閉合電流環路的方法(右)。

就(jiu)像(xiang)我(wo)們(men)之(zhi)前(qian)所(suo)了(le)解(jie)到(dao)的(de)
，如(ru)果(guo)線(xian)圈(quan)延(yan)伸(shen)到(dao)建(jian)模(mo)域(yu)的(de)邊(bian)界(jie)

，那(na)麼(me)流(liu)過(guo)線(xian)圈(quan)的(de)電(dian)流(liu)將(jiang)沿(yan)著(zhe)建(jian)模(mo)域(yu)邊(bian)界(jie)返(fan)回(hui)。否(fou)則(ze)，為(wei)了(le)使(shi)電(dian)流(liu)環(huan)路(lu)閉(bi)合(he)，線(xian)圈(quan)就(jiu)必(bi)須(xu)在(zai)建(jian)模(mo)域(yu)內(nei)形(xing)成(cheng)環(huan)路(lu)。在(zai)這(zhe)裏(li)
，我(wo)們(men)將(jiang)重(zhong)點(dian)討(tao)論(lun)兩(liang)個(ge)問(wen)題(ti)。首(shou)先(xian)，我(wo)們(men)應(ying)該(gai)使(shi)用(yong)哪(na)些(xie)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)
？其(qi)次(ci)，這(zhe)些(xie)邊(bian)界(jie)應(ying)該(gai)離(li)線(xian)圈(quan)多(duo)遠(yuan)？

womenxianjiangxianquankanzuoweiyuyigeyanshendaowuqiongdabingqiebubaohanqitarenhedongxidekongjianzhong。xianran，womenbukenengjianliyigewuxiandadeyu。womenbixujiangjianmoyujieduanweimougeyouxiandaxiao，zheyangjiunengzaibuzengjiaguoduojisuanliangdejichushanghuodehelierzhunquedejieguo。shouxian
，rangwomenkaolvzaijianmoyuneibihedezhouduichengxianquandeqingkuang。zhezhongqingkuangkeyitongguoerweizhouduichengmoxingjinxingfenxi，ruxiatusuoshi。

可以通過二維軸對稱模型分析球形域內的圓形線圈。對整個研究域的半徑根據線圈的半徑進行歸一化處理。

我們將沿上圖所示的建模域的外半徑考慮兩種不同的邊界條件：磁絕緣（MI）邊界條件和完美磁導體（PMC）bianjietiaojian。cijueyuantiaojiankeyizaiwulishangjieshiweijuyouwuxiandaodianxingdeyubianjie。yejiushishuo
，cijueyuantiaojianyiweizhexianquanbeifengbizaiyigedaodianlvfeichanggaodeqiukezhong。dianliukeyizaicijueyuanbianjieshangliudongheganying。congshuxueshangjiang

，cijueyuantiaojianjiangzhengzaiqiujiedechangbianlianggudingweibianjiechuweiling。tashiyigeqicidilikeleibianjietiaojian。

完美磁導體邊界條件可以被認為是與磁絕緣條件相反的邊界條件。在數學上
，它強製執行齊次 Neumann 條件
，這意味著解場在垂直於邊界的方向上的導數為零。即在完美磁導體邊界上沒有電流可以流動或者感應。

由you於yu這zhe兩liang個ge邊bian界jie條tiao件jian可ke以yi被bei認ren為wei是shi相xiang反fan的de
，我wo們men來lai看kan看kan在zai求qiu解jie時shi增zeng大da周zhou圍wei空kong氣qi球qiu的de半ban徑jing會hui使shi計ji算suan結jie果guo發fa生sheng怎zen樣yang的de變bian化hua，並bing跟gen蹤zong線xian圈quan的de電dian感gan。我wo們men可ke以yi對dui域yu半ban徑jing進jin行xing參can數shu化hua掃sao描miao，然ran後hou通tong過guo合he並bing解jie來lai取qu兩liang個ge不bu同tong邊bian界jie條tiao件jian的de平ping均jun值zhi。計ji算suan結jie果guo如ru下xia圖tu所suo示shi，我wo們men可ke以yi觀guan察cha到dao電dian感gan的de解jie隨sui著zhe域yu半ban徑jing的de增zeng加jia而er收shou斂lian，還hai可ke以yi觀guan察cha到dao兩liang個ge解jie的de平ping均jun值zhi收shou斂lian得de更geng快kuai。

在不同邊界條件下
，隨著建模域半徑的增加的線圈歸一化電感。

congshangmiandetuzhong

，womenkeyidechujielun
，duiyuzhegezhouduichengwenti
，shiyongnagebianjietiaojianbingbuzhongyao，zhiyaoyanjiuyubanjingzengjiadejiejiukeyile。haikeyidechu，womenkeyizaixiangduijiaoxiaodeyubanjingxiayunxingmoxing

，bingtongshishiyongcijueyuanhewanmeicidaotibianjietiaojianhuodeliangzhongqingkuangxiadepingjunzhi。jishiduiyuxiaobanjing，zhegepingjunzhiyejianghenhaodiyucejiaodayubanjingxiadejie。

用域條件替換邊界條件

實際上
，我們可以通過使用稱為無限元 域(yu)的(de)域(yu)條(tiao)件(jian)截(jie)斷(duan)建(jian)模(mo)域(yu)完(wan)全(quan)避(bi)免(mian)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)的(de)問(wen)題(ti)。無(wu)限(xian)元(yuan)域(yu)要(yao)求(qiu)在(zai)建(jian)模(mo)域(yu)的(de)外(wai)部(bu)周(zhou)圍(wei)添(tian)加(jia)一(yi)個(ge)附(fu)加(jia)域(yu)作(zuo)為(wei)層(ceng)。然(ran)後(hou)
，軟(ruan)件(jian)在(zai)內(nei)部(bu)執(zhi)行(xing)該(gai)域(yu)內(nei)的(de)坐(zuo)標(biao)拉(la)伸(shen)，以(yi)使(shi)該(gai)域(yu)無(wu)限(xian)大(da)，用(yong)於(yu)所(suo)有(you)實(shi)際(ji)目(mu)的(de)。因(yin)此(ci)，具(ju)有(you)無(wu)限(xian)元(yuan)域(yu)的(de)模(mo)型(xing)的(de)解(jie)將(jiang)與(yu)域(yu)半(ban)徑(jing)增(zeng)加(jia)時(shi)的(de)解(jie)相(xiang)同(tong)。

無wu限xian元yuan域yu的de優you點dian是shi它ta避bi免mian了le在zai邊bian界jie條tiao件jian之zhi間jian進jin行xing選xuan擇ze的de問wen題ti以yi及ji域yu大da小xiao的de問wen題ti。無wu限xian元yuan域yu可ke以yi放fang置zhi在zai非fei常chang靠kao近jin線xian圈quan的de地di方fang，甚shen至zhi可ke以yi與yu線xian圈quan接jie觸chu。無wu限xian元yuan引yin入ru的de唯wei一yi額e外wai工gong作zuo是shi模mo型xing和he網wang格ge劃hua分fen設she置zhi。此ci外wai
，較jiao大da的de三san維wei模mo型xing的de求qiu解jie時shi間jian和he內nei存cun要yao求qiu可ke能neng更geng大da。然ran而er，這zhe些xie隻zhi是shi為wei增zeng加jia便bian利li性xing而er付fu出chu的de非fei常chang小xiao的de代dai價jia。

典型二維軸對稱域和三維無限單元域的網格。

關於為線圈建模選擇邊界條件的結束語

在自由空間中對電磁線圈進行建模時，我們研究了三種不同的截斷域的方法：磁絕緣邊界條件、wanmeicidaotibianjietiaojianhewuxianyuanyu。shiyongcijueyuanhewanmeicidaotibianjietiaojianshi，bixuyanjiuyubanjingzengjiademoxingshoulianxing
，yijisuizheyubanjingdezengjia
，jiejiangquanbushouliandaoxiangtongdezhi。quliangzhongqingkuangdepingjunzhikeyiyucezaijiaodadeyubanjingxiahuifashengshenme。niyekeyichangshishiyongwuxianyuanyulaidedaoxiangtongdedaan。

如ru果guo線xian圈quan延yan伸shen到dao建jian模mo域yu的de邊bian界jie，就jiu需xu要yao通tong過guo磁ci絕jue緣yuan邊bian界jie條tiao件jian提ti供gong電dian流liu返fan回hui路lu徑jing。如ru果guo存cun在zai表biao示shi金jin屬shu外wai殼ke的de域yu邊bian界jie
，並bing且qie是shi在zai頻pin域yu中zhong建jian模mo
，那na麼me還hai要yao關guan注zhu阻zu抗kang邊bian界jie條tiao件jian
，這zhe對dui於yu模mo擬ni有you損sun材cai料liao（如金屬）很有用。

如果你有一個對稱性的模型
，還可以使用磁絕緣和完美磁導體邊界條件來強製實施不同類型的對稱性， 具體可以查看利用對稱性簡化磁場建模這篇文章。

更多資源

如果你剛開始學習使用 COMSOL Multiphysics 的 AC/DC 模塊進行線圈建模，還可以在官網查看下方案例模型：

電感器3D建模

功率電感器的電感

亥姆霍茲線圈的磁場

不對稱導體板上的多匝線圈

繞在鐵磁體周圍的多匝線圈

單匝線圈之間的互感和感應電流

線圈組中的互感和感應電流

多匝線圈中的互感和感應電流

螺旋電感線圈建模

集成電路方形螺旋電感器

你還希望使用 COMSOL Multiphysics 和 AC/DC 模塊進行哪種線圈建模？歡迎在下方留言。

（來源：COMSOL）

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