其中，β是反饋環路衰減，也稱反饋因子(反饋網絡的電壓衰減)。噪聲增益等於1/β，因此
，該公式還可以其它形式表示。將公式右端兩項合並，把NG(噪聲增益)代入
，可得到如下公式：

 

 

公式1和2是等效的，兩者均可使用。如前所述，噪聲增益(NG)隻是從與運算放大器輸入串聯的小電壓源獲得的增益，是同相模式下的理想放大器信號增益。如果公式1和2中的AVOL無限大

，閉環增益就和噪聲增益1/β完全相等。

 

但是
，由於NG << AVOL且AVOL為有限值
，因此存在閉環增益誤差，估算公式如下：

 

 

注意

，公式3中的百分比形式增益誤差直接與噪聲增益成比例(即噪聲增益較小時增益誤差也較小)，因此，有限AVOL對低增益的影響較小。一些示例可以說明上述增益關係的要點。

 

開環增益不確定性

 

下圖1中，第一個示例中噪聲增益為1000，可以看出，開環增益為200萬時，閉環增益誤差約為0.05%。注意
，若溫度
、輸出負載和電壓變化時開環增益保持不變
，0.05%的(de)增(zeng)益(yi)誤(wu)差(cha)很(hen)容(rong)易(yi)通(tong)過(guo)校(xiao)準(zhun)從(cong)測(ce)量(liang)結(jie)果(guo)中(zhong)去(qu)除(chu)，這(zhe)樣(yang)就(jiu)不(bu)存(cun)在(zai)整(zheng)體(ti)係(xi)統(tong)增(zeng)益(yi)誤(wu)差(cha)。但(dan)是(shi)，若(ruo)開(kai)環(huan)增(zeng)益(yi)改(gai)變(bian)，由(you)此(ci)產(chan)生(sheng)的(de)閉(bi)環(huan)增(zeng)益(yi)也(ye)會(hui)改(gai)變(bian)。這(zhe)就(jiu)導(dao)致(zhi)了(le)增(zeng)益(yi)不(bu)確(que)定(ding)性(xing)。在(zai)第(di)二(er)個(ge)示(shi)例(li)中(zhong)，AVOL減少至30萬
，產生的增益誤差為0.33%。這種情況會使閉環增益中產生0.28%的de增zeng益yi不bu確que定ding性xing。大da多duo數shu應ying用yong中zhong，使shi用yong良liang好hao的de放fang大da器qi時shi，電dian路lu的de增zeng益yi電dian阻zu是shi絕jue對dui增zeng益yi誤wu差cha的de最zui大da來lai源yuan，但dan是shi應ying注zhu意yi，增zeng益yi不bu確que定ding性xing不bu能neng通tong過guo校xiao準zhun去qu除chu。

 

圖1：開環增益變化導致閉環增益不確定性

 

輸(shu)出(chu)電(dian)平(ping)和(he)輸(shu)出(chu)負(fu)載(zai)的(de)變(bian)化(hua)是(shi)導(dao)致(zhi)運(yun)算(suan)放(fang)大(da)器(qi)開(kai)環(huan)增(zeng)益(yi)變(bian)化(hua)的(de)最(zui)常(chang)見(jian)原(yuan)因(yin)。開(kai)環(huan)增(zeng)益(yi)中(zhong)信(xin)號(hao)電(dian)平(ping)的(de)變(bian)化(hua)會(hui)導(dao)致(zhi)閉(bi)環(huan)增(zeng)益(yi)傳(chuan)遞(di)函(han)數(shu)的(de)非(fei)線(xian)性(xing)
，也(ye)無(wu)法(fa)在(zai)係(xi)統(tong)校(xiao)準(zhun)過(guo)程(cheng)中(zhong)去(qu)除(chu)。大(da)多(duo)數(shu)運(yun)算(suan)放(fang)大(da)器(qi)都(dou)有(you)固(gu)定(ding)負(fu)載(zai)，因(yin)此(ci)負(fu)載(zai)的(de)AVOL變化一般不重要。但是
，AVOL對輸出信號電平的靈敏度在負載電流較高時可能會上升。

 

#(開環增益越高越好，這樣增益誤差就越小)

 

非線性的嚴重程度在不同類型的器件中變化很大，數據手冊中一般不會明確規定。但是通常會規定最小AVOL
，選擇高AVOLdeyunsuanfangdaqikeyijiangzengyifeixianxingwuchadefashenggailvjiangzhizuidi。zengyifeixianxingdelaiyuanyouhenduo
，jutiqujueyuyunsuanfangdaqidesheji。qizhongyigechangjianlaiyuanshirefankui(例如從熱輸出級反饋至輸入級)。如ru果guo溫wen度du變bian化hua是shi非fei線xian性xing誤wu差cha的de唯wei一yi原yuan因yin

，減jian小xiao輸shu出chu負fu載zai可ke能neng會hui有you所suo幫bang助zhu。為wei了le驗yan證zheng這zhe一yi點dian，需xu要yao在zai空kong載zai條tiao件jian下xia測ce量liang非fei線xian性xing，然ran後hou與yu負fu載zai條tiao件jian下xia進jin行xing比bi較jiao。

 

測量開環增益非線性

 

下圖2所示為測量直流開環增益非線性的示波器 X-Y顯示測試電路。前文討論的與失調電壓測試電路相關的防範措施在該電路中也應注意。放大器的信號增益設置為–1
，開環增益定義為輸出電壓的變化除以輸入失調電壓的變化。但是，AVOL值較大時，實際失調電壓在整個輸出電壓擺幅內可能隻改變幾微伏。因此

，采用10Ω電阻和RG (1 MΩ)組成的除法器時
，節點電壓VY按以下公式計算：

 

 

選擇RG值是為了使VY獲得可測量的電壓，具體取決於VOS的預期值。

 

圖2：測量開環增益非線性的電路

 

±10 V斜波發生器輸出乘以–1的信號增益後，會使得運算放大器輸出電壓VX在+10 V到–10 V之間擺動。因為失調電壓添加了增益係數，所以需要增加失調調整電位計，將初始輸出失調設置為零。選擇的電阻值可以抵消高達±10 mV的輸入失調電壓。電位計的每一端都應采用穩定的10 V基準電壓源(如AD688)
，以防止輸出漂移。還應注意，由於開環增益的轉折頻率較低，斜坡發生器頻率必須很低
，可能不超過1Hz的幾分之一(例如，OP177為0.1Hz)。

 

圖2右側的坐標圖所示為VY與VX的關係圖。如果不存在增益非線性，則圖中所示應為斜率不變的直線

，AVOL按以下公式計算：

 

 

如果存在非線性
，AVOL會隨著輸出信號變化而動態變化。開環增益非線性的近似值根據輸出電壓範圍內的AVOL最大值和最小值計算
，公式如下：

 

 

閉環增益非線性用開環增益非線性乘以噪聲增益NG計算得出，公式如下：

 

 

理想狀態下，VOS和VX的關係圖是一條斜率不變的直線
，斜率的倒數為開環增益AVOL。xielvweilingdeshuipingxianbiaoshikaihuanzengyiwuxianda。shijiyunsuanfangdaqizhong，youyucunzaifeixianxingherefankuidengyinsu

，xielvhuizaishuchufanweineifashengbianhua。shijishang，xielvshenzhikeyigaibianfuhao。

 

圖3所示為OP177精密運算放大器中VY(以及VOS)與VX的關係圖。圖中所示為2 kΩ和10 kΩ兩種負載下的關係圖。斜率的倒數根據端點計算，AVOL平均值約為800萬。經測量，AVOL在輸出電壓範圍內的的最大值和最小值分別約為910萬和570萬。對應的開環增益非線性約為0.07 ppm。因此，噪聲增益為100時
，對應的閉環增益非線性約為7 ppm。

 

圖3：OP177增益非線性

 

當然，這些非線性測量方法在高精度直流電路中最為適用。但是也適合音頻之類帶寬較寬的應用。例如
，圖2中的X-Y顯示技術可以輕鬆顯示設計不當的運算放大器輸出級的交越失真。