本係列文章的目的並非培養天線設計工程師，而是向使用相控陣子係統或器件的工程師展現他們的工作對相控陣天線方向圖的影響。

 

波束方向

 

首先，讓我們來看看一個直觀的相控陣波束轉向示例。圖1是(shi)一(yi)個(ge)簡(jian)單(dan)的(de)圖(tu)示(shi)
，描(miao)繪(hui)了(le)波(bo)前(qian)從(cong)兩(liang)個(ge)不(bu)同(tong)方(fang)向(xiang)射(she)向(xiang)四(si)個(ge)天(tian)線(xian)元(yuan)件(jian)。在(zai)接(jie)收(shou)路(lu)徑(jing)上(shang)的(de)每(mei)個(ge)天(tian)線(xian)元(yuan)件(jian)後(hou)麵(mian)都(dou)會(hui)產(chan)生(sheng)延(yan)時(shi)
，之(zhi)後(hou)所(suo)有(you)四(si)個(ge)信(xin)號(hao)再(zai)彙(hui)總(zong)到(dao)一(yi)起(qi)。在(zai)圖(tu)1azhong

，gaiyanshiyuboqiandaodameigeyuanjiandeshijianchayizhi。zaibenlizhong
，chanshengdeyanshihuidaozhisigexinhaotongxiangdaodahebingdian。zhezhongyizhidehebinghuizengqiangzuheqishuchudexinhao。zaitu1b中，產生的延時相同，但在本例中，波前與天線元件垂直。現在產生的延時與四個信號的相位不一致，因此組合器輸出會被大幅削弱。

 

圖1.理解轉向角度。

 

在(zai)相(xiang)控(kong)陣(zhen)中(zhong)
，延(yan)時(shi)是(shi)波(bo)束(shu)轉(zhuan)向(xiang)所(suo)需(xu)的(de)可(ke)量(liang)化(hua)變(bian)量(liang)。但(dan)也(ye)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)相(xiang)移(yi)來(lai)仿(fang)真(zhen)延(yan)時(shi)，這(zhe)在(zai)許(xu)多(duo)實(shi)現(xian)中(zhong)是(shi)十(shi)分(fen)常(chang)見(jian)且(qie)實(shi)用(yong)的(de)做(zuo)法(fa)。我(wo)們(men)將(jiang)在(zai)介(jie)紹(shao)波(bo)束(shu)斜(xie)視(shi)的(de)部(bu)分(fen)討(tao)論(lun)延(yan)時(shi)與(yu)相(xiang)移(yi)的(de)影(ying)響(xiang)，但(dan)目(mu)前(qian)我(wo)們(men)先(xian)來(lai)了(le)解(jie)相(xiang)移(yi)實(shi)現(xian)，然(ran)後(hou)推(tui)導(dao)相(xiang)應(ying)相(xiang)移(yi)的(de)波(bo)束(shu)轉(zhuan)向(xiang)計(ji)算(suan)。

 

圖2所示為使用移相器而非延時的相控陣排列。請注意，我們將瞄準線方向(θ = 0°)定義為垂直於天線正麵。瞄準線右側定義為正角θ
，瞄準線左側定義為負角。

 

圖2.使用RF移相器的相控陣概念。

 

要顯示波束轉向所需的相移，可以在相鄰元件之間繪製一組直角三角形，如圖3所示。其中
，ΔΦ表示這些相鄰元件之間的相移。

 

圖3.相移ΔΦ與波束轉向角度的推導。

 

圖3a定義了這些元件之間的三角恒等式
，各元件之間相隔距離用(d)表示。波束指向與瞄準線相距θ的方向，波束距離視平線的角度為φ。在圖3b中

，我們看到θ與φ的和為90°。這樣我們就可以計算L，因為L = dsin(θ)
，L表示波傳播的變量距離。波束轉向所需的延時等於波前遍曆該距離L所用的時間。如果將L視作波長的分數，則相位延遲可以用該延時替代。ΔΦ等式可以定義為相對於θ，如圖3c所示以及等式1中的重複計算。

 

 

如果元件間隔正好等於信號波長的一半，則可以進一步簡化為：

 

 

我們以具體示例來計算這些等式。假設兩個天線元件間隔15 mm。如果一個10.6 GHz的波前以距離機械瞄準線30°的角度到達
，那麼這兩個元件之間的最佳相移是多少？

 

 

所以，如果波前以θ = 30°到達
，並將相鄰元件的相位移動95°
，則可以使兩個元件各自的信號實現一致疊加。這樣就可以使該方向的天線增益達到最大值。

 

為深入理解相移如何隨著波束方向(θ)而變，圖4以圖形方式繪製了不同條件下的這些等式圖解。從這些圖形中可以觀察到一些有趣的現象。比如，d = λ/2時，瞄準線附近的斜率約為3:1，即等式2中的乘數π。這種情況還展示出

，元件之間達到180°完整相移會使波束方向達到理論相移90°。實際上，在真實的元件方向圖中，這是不可能實現的，但等式的確顯示出理論上的理想值。需要注意的是
，d > λ/2時，不存在能夠提供完整波束位移的相移。在後麵的文章中，我們將會介紹該情況會導致天線方向圖中的柵瓣
，該圖形是第一次表明，d > λ/2情況下的行為有所不同。

 

圖4.三種d/λ情況下，元件之間的相移ΔΦ與波束方向(θ)之間的關係。
 

等間隔線性陣列

 

上(shang)文(wen)推(tui)導(dao)的(de)等(deng)式(shi)僅(jin)適(shi)用(yong)於(yu)兩(liang)個(ge)元(yuan)件(jian)。但(dan)實(shi)際(ji)的(de)相(xiang)控(kong)陣(zhen)可(ke)能(neng)在(zai)兩(liang)個(ge)維(wei)度(du)上(shang)包(bao)含(han)數(shu)千(qian)個(ge)間(jian)隔(ge)開(kai)的(de)元(yuan)件(jian)。但(dan)出(chu)於(yu)本(ben)文(wen)用(yong)途(tu)，我(wo)們(men)僅(jin)考(kao)慮(lv)一(yi)個(ge)維(wei)度(du)：線性陣列。

 

線性陣列為單元件寬度
，其中包含Ngeyuanjian。butongxianxingzhenlie
，jiangekenenggeyoubutong
，dantongyixianxingzhenlietongchangshidengjiange。yinci，zaibenwenzhong，womenjianggegeyuanjianzhijiandejiangesheweitongyijulid（圖5）。gaidengjiangexianxingzhenliemoxingsuiranshijianhuaban，danjibenjieshaoletianxianfangxiangturuhexingchengyijigezhongbutongdetiaojian。womenkeyijinyibuyunyongxianxingzhenlieyuanlilailijieerweizhenlie。

 

圖5.等間隔線性陣列(N = 4)。
 

近場與遠場

 

如何將上文針對N = 2的線性陣列推導的公式運用到N = 10,000的線性陣列呢？現在，似乎每個天線元件都以稍微不同的角度指向球形波前，如圖6所示。

 

圖6.RF信號源與線性陣列較近。

 

如果RF源yuan較jiao近jin，則ze每mei個ge元yuan件jian的de入ru射she角jiao不bu同tong。這zhe種zhong情qing況kuang稱cheng為wei近jin場chang。我wo們men可ke以yi算suan出chu所suo有you這zhe些xie角jiao度du，有you時shi需xu要yao這zhe麼me做zuo是shi為wei了le進jin行xing天tian線xian測ce試shi和he校xiao準zhun
，因yin為wei我wo們men的de測ce試shi裝zhuang置zhi隻zhi能neng這zhe麼me大da。但dan如ru果guoRF源較遠，則就是圖7所示的情況。

 

圖7.RF信號源與線性陣列相隔較遠。

 

如果RF源較遠，則球形波前的大半徑會導致大致平行的波傳播路徑。因此，所有波束角均相等

，每個相鄰元件的路徑長度(L = d × sinθ)均超過隔壁元件。這樣簡化了數學計算，意味著我們推導出來的雙元件等式可以應用到數千個元件，但前提是這些元件間隔相同。

 

但在什麼情況下可以做出遠場假設？遠場有多遠？雖然稍顯主觀
，但通常而言
，遠場定義是超過：

 

 

其中，D表示天線直徑（對於等間隔線性陣列為(N-1) × d）

 

對於小型陣列（D值小）或低頻（λ值大），遠場距離較小。但對於大型陣列（或高頻）

，遠場距離可能長達數千米！這樣測試和校準陣列就十分困難。對於這類情況，可以使用更為詳細的近場模型，然後再按比例擴展到真實世界使用的遠場陣列。

 

天線增益、方向性和孔徑

 

在繼續深入之前，先了解天線增益、fangxiangxinghekongjingdedingyishifenyouyong。shouxianjieshaozengyiyufangxiangxing，yinweizhelianggegainianjingchanghuhuanshiyong。tianxianzengyihefangxiangxingshixiangjiaoyugexiangtongxingtianxianeryan，gexiangtongxingtianxianshisuoyoufangxiangjunyunfushedelixiangtianxian。fangxiangxingshizhizaitedingfangxiangshangcededezuidagonglvPmax與所有方向輻射的平均功率Pav的比值。如果沒有定義方向，則方向性通過等式4確定。/p>

 

 

在比較天線時
，方向性是一個有用指標
，因為它定義了集中輻射能量的能力。增益與方向性的方向圖相同
，但增益包含天線損耗。

 

 

Prad是總輻射功率， Pin是輸入到天線的功率
，k表示天線輻射過程中的損耗。

 

接下來


，我們將天線方向圖視為三維方向的函數，將方向性視為波束寬度的函數。

 

圖8.投射到球體的麵積的三維視圖。

 

球體的總表麵積是4π2
，球體上的麵積以球麵度為單位定義
，等於球體中的4π球麵度。因此，來自各向同性輻射體的功率密度為

 

 

采用的單位為(W/m2).

 

球體上的一塊麵積有兩個角方向。在雷達係統中
，這兩個角方向通常稱作方位角和俯仰角。波束寬度可以描述為每個角方向的函數（θ1和θ2）：該組合會在球體上形成一塊麵積ΩA.

 

ΩA是以球麵度為單位表示的波束寬度，可以近似為ΩA ≈ θ1 × θ2.

 

確認ΩA為球體上的麵積後，方向性可以表示為

 

 

我們將要考慮的第三個天線術語是孔徑。天線孔徑表示用於接收電磁波的有效麵積，包含相對於波長的函數。各向同性天線的孔徑為

 

 

增益是相對於各向同性天線而言，產生的有效天線孔徑為

 

 

綜合三個術語來看，可以將增益視作用於定義輻射方向圖的角的函數，表示天線中的效率（或損耗）。

 

線性陣列的陣列因子

 

目前
，我們能夠預測元件之間的最佳時間（或相位）變量來實現最大天線方向性。但我們非常需要了解和操作完整的天線增益方向圖。這分為兩個主要方麵。首先
，陣列的每個獨立元件（或許是貼片）都存在增益，稱為元件因子(GE)。其次，通過陣列波束成型會產生增益影響
，稱為陣列因子 (GA)。全陣列天線增益方向圖是這兩個因子的組合
，如等式10所示。

 

 

圖9.元件因子和陣列因子。

 

圖9.元件因子和陣列因子。GE表(biao)示(shi)陣(zhen)列(lie)中(zhong)單(dan)個(ge)元(yuan)件(jian)的(de)輻(fu)射(she)方(fang)向(xiang)圖(tu)。其(qi)定(ding)義(yi)取(qu)決(jue)於(yu)天(tian)線(xian)的(de)幾(ji)何(he)形(xing)狀(zhuang)和(he)構(gou)造(zao)
，而(er)不(bu)是(shi)在(zai)運(yun)行(xing)中(zhong)會(hui)發(fa)生(sheng)變(bian)化(hua)的(de)因(yin)素(su)。知(zhi)道(dao)這(zhe)一(yi)點(dian)很(hen)重(zhong)要(yao)，因(yin)為(wei)這(zhe)會(hui)限(xian)製(zhi)總(zong)陣(zhen)列(lie)的(de)增(zeng)益(yi)——尤(you)其(qi)是(shi)靠(kao)近(jin)視(shi)平(ping)線(xian)時(shi)。但(dan)由(you)於(yu)我(wo)們(men)不(bu)采(cai)用(yong)電(dian)子(zi)控(kong)製(zhi)，因(yin)此(ci)可(ke)以(yi)將(jiang)它(ta)保(bao)持(chi)固(gu)定(ding)不(bu)變(bian)，作(zuo)為(wei)總(zong)相(xiang)控(kong)陣(zhen)增(zeng)益(yi)等(deng)式(shi)的(de)影(ying)響(xiang)因(yin)子(zi)。在(zai)本(ben)文(wen)中(zhong)
，我(wo)們(men)假(jia)設(she)所(suo)有(you)獨(du)立(li)元(yuan)件(jian)都(dou)有(you)相(xiang)同(tong)的(de)元(yuan)件(jian)因(yin)子(zi)。

 

接下來重點介紹陣列因子GA。陣列因子的計算基於陣列幾何結構（d表示等間隔線性陣列）和波束權重（幅度和相位）。推導等間隔線性陣列的陣列因子十分簡單

，但本文末尾引用的參考文獻中詳細介紹了相關內容。

 

文獻中使用的等式各有不同，具體取決於線性陣列參數的定義方式。我們使用本文中的等式，以便與圖2和圖3中(zhong)的(de)定(ding)義(yi)保(bao)持(chi)一(yi)致(zhi)。由(you)於(yu)主(zhu)要(yao)問(wen)題(ti)在(zai)於(yu)增(zeng)益(yi)如(ru)何(he)變(bian)化(hua)
，因(yin)此(ci)繪(hui)製(zhi)相(xiang)對(dui)於(yu)單(dan)位(wei)增(zeng)益(yi)的(de)標(biao)準(zhun)化(hua)陣(zhen)列(lie)因(yin)子(zi)通(tong)常(chang)更(geng)具(ju)指(zhi)導(dao)意(yi)義(yi)。標(biao)準(zhun)化(hua)陣(zhen)列(lie)因(yin)子(zi)可(ke)以(yi)寫(xie)為(wei)等(deng)式(shi)11。

 

 

 

我們已將波束角度θ0定義為元件之間的相移的函數θ0；因此，我們也可以將標準化天線因子寫為等式12

 

 

陣列因子等式中假設的條件包括：

 

●  元件間距相等。

●  元件之間的相移相同。

●  所有元件的幅度相同。

 

接下來
，我們利用這些等式繪製多種陣列尺寸的陣列因子。

 

圖10.位於線性陣列瞄準線的標準化陣列因子
，其中元件間隔為d = λ/2
，元件數量分別為8、16和32。

 

圖11.處於多種波束角度的32元件線性陣列的標準化陣列因子，其中元件間隔為d = λ/2。

 

從這些數據中可以觀察到以下幾點：

 

●  第一個旁瓣位於–13 dBc，與元件數量無關。這是由陣列因子等式中的sinc函數決定的。旁瓣可以通過逐漸減少元件中的增益來改善，這一主題將在本係列後續內容中探討。

●  波束寬度隨著元件數量而減小。

●  掃描的波束離瞄準線越遠

，波束寬度會隨之變寬。

●  零點的數量隨著元件數量的增加而增多。

 

波束寬度

 

波束寬度是天線角度分辨率的一個指標。最常見的是通過半功率波束寬度(HPBW)或主瓣的零點到零點的間隔(FNBW)定義波束寬度。要找到HPBW
，從峰值向下移動3 dB，並測量角距，如圖12所示。

 

圖12.天線波束寬度的定義（所示線性陣列為N = 8，d = λ/2
，θ = 30°）。

 

利用我們的標準化陣列因子等式，可以通過將等式3設為等於半功率級別（3 dB或1/√2）來解算該HPBW。我們假設機械瞄準線(θ = 0°)、N = 8且d = λ/2。

 

 

然後解算∆Φ得出0.35 rad。利用等式1並解算θ：

 

 

該θ是到達3 dB點（即HPBW的一半）的峰值。因此，我們隻需要將它乘以2即可獲得3 dB點之間的角距。這會得出12.8°的HPBW。

 

我們可以對等於0的陣列因子重複這個計算，並獲得在前文所述條件下的第一個零點到零點的間隔角度FNBW 28.5°。

 

對於等間隔線性陣列
，等式15可計算出HPBW [1,2]的近似值。

 

 

圖13繪製了在λ/2元件間隔條件下多種元件數量的波束寬度與波束角。

 

圖13.元件數量為16
、32和100時，元件間隔為λ/2的波束寬度與波束角。

 

在此圖中，值得注意的是與業界正在開發的陣列尺寸相關的一些觀察結果。

 

●  1°波束精度要求存在100個元件。如果方位角和俯仰角都有此要求，則會產生包含10,000個元件的陣列。1°精度隻會出現在近乎理想條件下的瞄準線處。在現場陣列中，若要在多種掃描角中保持1°精度，將會進一步增加元件數量。這一觀察結果會為超大陣列設定波束寬度的實際限製。

 

●  1000個元件的陣列是業界常見陣列。如果每個方向32個元件，則總共擁有1024個元件，靠近瞄準線處會產生小於4°的波束精度。

 

●  256個元件的陣列可以低成本量產
，並且仍具有小於10°的波束指向精度。這或許是許多應用能夠接受的理想選擇。

 

●  另外還需注意的是，對於上述任何情況，波束寬度在60°偏移處將會翻倍。這是因為分母中有cosθ
，受陣列投影縮減的影響；即
，從某個角度觀察時，陣列看起來像是縮小的交叉部分。

 

組合元件因子和陣列因子

 

上一節僅考慮了陣列因子。但為了找出總天線增益，還需要元件因子。圖14描述了一個示例。在該示例中

，我們使用一個簡單的餘弦形狀作為元件因子，或標準化元件增益GE(θ)。yuxiangunjiangzaixiangkongzhenfenxizhongshifenchangjian，ruguokaolvdeshipingmian，zekeyijiangtaxianshichulai。zaikuanbian，youyigezuidamianji。suizhejiaoduyuanlikuanbian，kejianmianjihuisuizheyuxianhanshuerjianxiao。

 

在上文的λ/2間隔、均勻輻射方向圖、含16個元件的線性陣列中使用了陣列因子GA(θ)。總方向圖是元件因子和陣列因子的線性乘積，因此采用dB刻度，可以將它們相加。

 

圖14.元件因子和陣列因子組合形成總天線方向圖。

 

隨著波束遠離瞄準線的一些觀察結果：

 

●  主波束的幅值按照元件因子的速率衰減。

●  瞄準線上的旁瓣沒有幅度損失。

●  在原理瞄準線時總體陣列的旁瓣性能下降。

 

天線繪圖：笛卡爾與極坐標

 

muqianshiyongdetianxianfangxiangtuhuituyizhicaiyongdikaerzuobiao。dancaiyongjizuobiaohuizhitianxianfangxiangtuyehenchangjian
，yinweitamengengrongyibiaoshicongtianxianxiangwaibukongjianfushedenengliang。tu15是圖12dezhonghuibanben，danshiyongdeshijizuobiao。qingzhuyi
，caiyongdeshujuwanquanxiangtong
，zhishiyijizuobiaoxitongzhongxinhuizhi。nenggouyirenyibiaoshifangfachengxiantianxianfangxiangtushishifenyouyiyide，yinweizheliangzhongxitongzaiwenxianzhongjunhuishiyong。zaibenxiliededabufenneirongzhong，womenjiangshiyongdikaerzuobiao，yinweigaibiaoshifangfagengrongyibijiaoboshukuanduhepangbanxingneng。

 

圖15.N = 8，d = λ/2
，θ = 30°的極坐標天線方向性繪圖。

 

陣列相互作用

 

jiezhimuqian，suoyoutujiehewenzijunmiaoshudeshizhenliejieshoudexinhao。nameduiyufashezhenliehuiyouhebutongne？xingyundeshi，daduoshutianxianxingzhenliecunzaixianghuzuoyongguanxi。yinci
，jieshoutianxiandesuoyoutujie
、等(deng)式(shi)和(he)術(shu)語(yu)與(yu)發(fa)射(she)天(tian)線(xian)相(xiang)同(tong)。有(you)時(shi)將(jiang)波(bo)束(shu)視(shi)為(wei)由(you)陣(zhen)列(lie)接(jie)收(shou)會(hui)更(geng)容(rong)易(yi)理(li)解(jie)。而(er)有(you)時(shi)，比(bi)如(ru)就(jiu)柵(zha)瓣(ban)而(er)言(yan)，或(huo)許(xu)將(jiang)陣(zhen)列(lie)視(shi)為(wei)發(fa)射(she)波(bo)束(shu)更(geng)為(wei)直(zhi)觀(guan)。在(zai)本(ben)文(wen)中(zhong)，我(wo)們(men)通(tong)常(chang)將(jiang)陣(zhen)列(lie)描(miao)述(shu)為(wei)接(jie)收(shou)信(xin)號(hao)。但(dan)如(ru)果(guo)對(dui)您(nin)而(er)言(yan)難(nan)以(yi)想(xiang)象(xiang)，也(ye)可(ke)以(yi)從(cong)發(fa)射(she)角(jiao)度(du)思(si)考(kao)相(xiang)同(tong)的(de)概(gai)念(nian)。

 

小結

 

本係列第1部bu分fen至zhi此ci結jie束shu。本ben文wen介jie紹shao了le關guan於yu相xiang控kong陣zhen波bo束shu轉zhuan向xiang的de概gai念nian。推tui導dao並bing以yi圖tu形xing方fang式shi展zhan示shi了le用yong來lai計ji算suan波bo束shu轉zhuan向xiang的de陣zhen列lie相xiang移yi的de等deng式shi。然ran後hou通tong過guo觀guan察cha元yuan件jian數shu量liang、元件間隔和波束角對天線響應的影響，定義了陣列因子和元件因子。最後，展示了以笛卡爾與極坐標表示的天線方向圖對比。

 

在(zai)本(ben)係(xi)列(lie)後(hou)續(xu)文(wen)章(zhang)中(zhong)
，將(jiang)進(jin)一(yi)步(bu)探(tan)討(tao)相(xiang)控(kong)陣(zhen)天(tian)線(xian)方(fang)向(xiang)圖(tu)和(he)減(jian)損(sun)。我(wo)們(men)將(jiang)研(yan)究(jiu)天(tian)線(xian)變(bian)窄(zhai)如(ru)何(he)導(dao)致(zhi)旁(pang)瓣(ban)縮(suo)小(xiao)，柵(zha)瓣(ban)是(shi)如(ru)何(he)形(xing)成(cheng)的(de)
，以(yi)及(ji)在(zai)寬(kuan)帶(dai)係(xi)統(tong)中(zhong)相(xiang)移(yi)與(yu)延(yan)時(shi)的(de)影(ying)響(xiang)。本(ben)係(xi)列(lie)最(zui)後(hou)將(jiang)對(dui)延(yan)遲(chi)塊(kuai)的(de)有(you)限(xian)分(fen)辨(bian)率(lv)進(jin)行(xing)分(fen)析(xi)，介(jie)紹(shao)它(ta)如(ru)何(he)形(xing)成(cheng)量(liang)化(hua)旁(pang)瓣(ban)並(bing)降(jiang)低(di)波(bo)束(shu)分(fen)辨(bian)率(lv)。

 

參考電路

 

Balanis, Constantine A. 天線理論：分析與設計。第三版，Wiley，2005年。

 

Mailloux, Robert J. 相控陣天線手冊。第二版，Artech House
，2005年。

 

O’Donnell, Robert M. “雷達係統工程：簡介。”IEEE，2012年6月。

 

Skolnik, Merrill. 雷達手冊。第三版
，McGraw-Hill，2008年。

 

 

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