1.兩種濾波器都是數字濾波器。根據衝激響應的不同
，將數字濾波器分為有限衝激響應（FIR）濾波器和無限衝激響應（IIR）濾波器。對於FIR濾波器，衝激響應在有限時間內衰減為零，其輸出僅取決於當前和過去的輸入信號值。對於IIR濾波器，衝激響應理論上應會無限持續
，其輸出不僅取決於當前和過去的輸入信號值，也取決於過去的信號輸出值。

 

2.FIR：有限脈衝響應濾波器。有限說明其脈衝響應是有限的。與IIR相比，它具有線性相位
、容易設計的優點。這也就說明，IIR濾波器具有相位不線性
，不容易設計的缺點。而另一方麵，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點，那就是設計同樣參數的濾波器

，FIR比IIR需要更多的參數。這也就說明
，要增加DSP的計算量。DSP需要更多的計算時間，對DSP的實時性有影響。

 

以下都是低通濾波器的設計。

 

FIR的設計：

 

FIR濾lv波bo器qi的de設she計ji比bi較jiao簡jian單dan
，就jiu是shi要yao設she計ji一yi個ge數shu字zi濾lv波bo器qi去qu逼bi近jin一yi個ge理li想xiang的de低di通tong濾lv波bo器qi。通tong常chang這zhe個ge理li想xiang的de低di通tong濾lv波bo器qi在zai頻pin域yu上shang是shi一yi個ge矩ju形xing窗chuang。根gen據ju傅fu裏li葉ye變bian換huan我wo們men可ke以yi知zhi道dao，此ci函han數shu在zai時shi域yu上shang是shi一yi個ge采cai樣yang函han數shu。通tong常chang此ci函han數shu的de表biao達da式shi為wei：

 

sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但(dan)是(shi)這(zhe)個(ge)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)是(shi)無(wu)限(xian)的(de)，計(ji)算(suan)機(ji)是(shi)無(wu)法(fa)對(dui)它(ta)進(jin)行(xing)計(ji)算(suan)的(de)。故(gu)我(wo)們(men)需(xu)要(yao)對(dui)此(ci)采(cai)樣(yang)函(han)數(shu)進(jin)行(xing)截(jie)斷(duan)處(chu)理(li)。也(ye)就(jiu)是(shi)加(jia)一(yi)個(ge)窗(chuang)函(han)數(shu)。就(jiu)是(shi)傳(chuan)說(shuo)中(zhong)的(de)加(jia)窗(chuang)。也(ye)就(jiu)是(shi)把(ba)這(zhe)個(ge)時(shi)域(yu)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)去(qu)乘(cheng)一(yi)個(ge)窗(chuang)函(han)數(shu)，就(jiu)把(ba)這(zhe)個(ge)無(wu)限(xian)的(de)時(shi)域(yu)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)截(jie)成(cheng)了(le)有(you)限(xian)個(ge)序(xu)列(lie)值(zhi)。但(dan)是(shi)加(jia)窗(chuang)後(hou)對(dui)此(ci)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)的(de)頻(pin)域(yu)也(ye)產(chan)生(sheng)了(le)影(ying)響(xiang)：cishidepinyubianbuzaishiyigelixiangdejuxingchuang，ershichengleyigeyouguodudai，zudaiyoubodongdeditonglvboqi。tongchanggenjusuojiadechuanghanshudebutong，duicaiyangxinhaojiachuanghou
，zaipinyusuodededitonglvboqidezudaishuaijianyebutong。tongchangwomenjiushigenjucizudaishuaijianquxuanzeyigeheshidechuanghanshu。rujuxingchuang、漢寧窗
、漢明窗
、BLACKMAN窗
、凱撒窗等。選擇一個具體的窗函數 之後，根據所設計濾波器的參數來計算所需的階數
、此窗函數的表達式。然後用這個窗函數去和采樣序列相乘，就可以得到實際濾波器的脈衝響應。

 

IIR的設計（雙線性變換法）：

 

IIR的設計理念是這樣的：根據所要設計濾波器的參數去確定一個模擬濾波器的傳輸函數，然後再根據這個傳輸函數，通過雙線性變換
、或脈衝響應不變法來進行數字濾波器的設計。它的設計比較複雜，複雜在於它的模擬濾波器傳輸函數H（s）的確定。這一點我們可以讓軟件來實現。然後
，我們說一下它的具體實現步驟：首shou先xian你ni要yao先xian確que定ding你ni需xu要yao一yi個ge什shen麼me樣yang的de濾lv波bo器qi，巴ba特te沃wo斯si型xing
，切qie比bi雪xue夫fu型xing，還hai是shi其qi它ta什shen麼me型xing的de濾lv波bo器qi。當dang你ni選xuan定ding一yi個ge型xing號hao後hou
，你ni就jiu可ke以yi根gen據ju設she計ji參can數shu和he這zhe個ge濾lv波bo器qi的de計ji算suan公gong式shi來lai確que定ding其qi階jie數shu、傳輸函數的表達式。通常這個過程中還存在預扭曲的問題（這隻是雙線性變換法所需要注意的問題

，脈衝響應不變法不存在這種問題）。確定H（S）後
，就可以通過雙線性變換得到其數字域的差分方程。

 

3.對於IIR和FIR的比較，有些書上有論述。我引用陳懷琛的“數字信號處理教程－－MATLAB釋義與實現”：

 

從性能上來說，IIR濾(lv)波(bo)器(qi)傳(chuan)遞(di)函(han)數(shu)包(bao)括(kuo)零(ling)點(dian)和(he)極(ji)點(dian)兩(liang)組(zu)可(ke)調(tiao)因(yin)素(su)
，對(dui)極(ji)點(dian)的(de)惟(wei)一(yi)限(xian)製(zhi)是(shi)在(zai)單(dan)位(wei)圓(yuan)內(nei)。因(yin)此(ci)可(ke)用(yong)較(jiao)低(di)的(de)階(jie)數(shu)獲(huo)得(de)高(gao)的(de)選(xuan)擇(ze)性(xing)，所(suo)用(yong)的(de)存(cun)儲(chu)單(dan)元(yuan)少(shao)，計(ji)算(suan)量(liang)小(xiao)
，效(xiao)率(lv)高(gao)。但(dan)是(shi)這(zhe)個(ge)高(gao)效(xiao)率(lv)是(shi)以(yi)相(xiang)位(wei)的(de)非(fei)線(xian)性(xing)為(wei)代(dai)價(jia)的(de)。選(xuan)擇(ze)性(xing)越(yue)好(hao)，則(ze)相(xiang)位(wei)非(fei)線(xian)性(xing)越(yue)嚴(yan)重(zhong)。FIR濾波器傳遞函數的極點固定在原點，是不能動的，它隻能靠改變零點位置來改變它的性能。所以要達到高的選擇性
，必須用較高的階數；對於同樣的濾波器設計指標，FIR濾波器所要求的階數可能比IIR濾波器高5-10倍，結果，成本較高
，信號延時也較大
；如果按線性相位要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網絡進行相位校正
，同樣要大大增加濾波器的階數和複雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴格的線性相位。

 

從結構上看，IIR濾lv波bo器qi必bi須xu采cai用yong遞di歸gui結jie構gou來lai配pei置zhi極ji點dian
，並bing保bao證zheng極ji點dian位wei置zhi在zai單dan位wei圓yuan內nei。由you於yu有you限xian字zi長chang效xiao應ying，運yun算suan過guo程cheng中zhong將jiang對dui係xi數shu進jin行xing舍she入ru處chu理li
，引yin起qi極ji點dian的de偏pian移yi。這zhe種zhong情qing況kuang有you時shi會hui造zao成cheng穩wen定ding性xing問wen題ti，甚shen至zhi產chan生sheng寄ji生sheng振zhen蕩dang。相xiang反fan，FIR濾波器隻要采用非遞歸結構，不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩定性問題
，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅裏葉變換算法，在相同階數的條件下，運算速度可以快得多。

 

另外

，也應看到，IIR濾波器雖然設計簡單，但主要是用於設計具有分段常數特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾(lv)波(bo)器(qi)則(ze)要(yao)靈(ling)活(huo)得(de)多(duo)，尤(you)其(qi)是(shi)他(ta)易(yi)於(yu)適(shi)應(ying)某(mou)些(xie)特(te)殊(shu)應(ying)用(yong)
，如(ru)構(gou)成(cheng)數(shu)字(zi)微(wei)分(fen)器(qi)或(huo)希(xi)爾(er)波(bo)特(te)變(bian)換(huan)器(qi)等(deng)
，因(yin)而(er)有(you)更(geng)大(da)的(de)適(shi)應(ying)性(xing)和(he)廣(guang)闊(kuo)的(de)應(ying)用(yong)領(ling)域(yu)。

 

從上麵的簡單比較可以看到IIR與FIR濾lv波bo器qi各ge有you所suo長chang，所suo以yi在zai實shi際ji應ying用yong時shi應ying該gai從cong多duo方fang麵mian考kao慮lv來lai加jia以yi選xuan擇ze。從cong使shi用yong要yao求qiu上shang來lai看kan，在zai對dui相xiang位wei要yao求qiu不bu敏min感gan的de場chang合he，如ru語yu言yan通tong信xin等deng，選xuan用yongIIR較為合適
，這樣可以充分發揮其經濟高效的特點；對於圖像信號處理，數據傳輸等以波形攜帶信息的係統
，則對線性相位要求較高。如果有條件
，采用FIR濾波器較好。當然，在實際應用中可能還要考慮更多方麵的因素。

 

不論IIR和FIR，階數越高

，信號延遲越大；同時在IIR濾波器中，階數越高，係數的精度要求越高，否則很容易造成有限字長的誤差使極點移到單位園外。因此在階數選擇上是綜合考慮的。

 

IIR濾波器（切比雪夫濾波）各濾波器比較（IIR和FIR

，數字和模擬） 第19，20
，21章內容，主要講IIR濾波器和濾波器的比較

 

IIR濾波不使用卷積運算
，而是用遞歸(recursive)運算，因此執行速度很快，但在性能上不一定比FIR濾波好。IIR的衝擊響應由衰減性指數信號構成。

IIR輸入輸出的遞推關係式為：

 

 

IIR遞歸係數和其頻率響應之間的關係可以通過Z變換來轉換，Z變換在此不涉及。

通過取不同的遞歸係數（下圖中的a和b），就可以實現不同的濾波：

 

 

當然這是最簡單的應用，遞歸係數的取法有一定的講究和公式，這裏略了。

 

 

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